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文档简介
第6页第一章特殊平行四边形单元检测试题一、填空题〔共10小题,每题3分,共30分〕
1.两张宽2cm矩形纸片重叠在一起,然后将其中的一张任意旋转一个角度,那么重叠局部〔图中的阴影局部〕的四边形ABCD的形状为________,其面积的最小值为________cm
2.将五个边长都为2的正方形按如下图摆放,点A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的中心,那么图中四块阴影
3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60∘,AC=8,那么BC的长为
4.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件:________,使得该菱形为正方形.
5.工人师傅在做门框或矩形零件时,常用测量平行四边形两条对角线是否相等来检测直角的精度,请问工人师傅根据的几何道理是________.
6.如果四边形ABCD的对角线AC,BD相等,且互相平分于点O,那么四边形ABCD是________形,如果∠AOB=60∘,那么AB:AC=
7.顺次连接矩形四条边的中点,所得到的四边形一定是________形.
8.把“直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形〞填入以下相应的空格上.
(1)正方形可以由两个能够完全重合的________拼合而成;
(2)菱形可以由两个能够完全重合的________拼合而成;
(3)矩形可以由两个能够完全重合的________拼合而成.
9.如图,菱形ABCD的边长为8cm,∠A=60∘,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,那么四边形BEDF的面积为________
10.一个正方形的面积为81cm2,那么它的对角线长为________二、选择题〔共10小题,每题3分,共30分〕
11.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABD=30∘,那么菱形ABCD的面积是〔A.18B.18C.36D.36
12.一个正方形的对角线长为2cm,那么它的面积是〔〕A.2cB.4cC.6cD.8c
13.以下说法正确的选项是〔〕A.四条边相等的四边形为正方形B.四个角都相等的四边形为正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
14.以下能够判定一个四边形是正方形的条件是〔〕
①一组邻边相等且对角线相等并互相平分;②对角线互相垂直平分;
③四条边相等且四个内角也相等;
④对角线相等的菱形.A.①②④B.①③④C.③④D.①②③④
15.如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD,那么四边形ABCD面积的最大值是〔〕A.15B.16C.19D.20
16.△ABC中,∠C=90∘,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,那么点O到三边AB、AC、BC的距离为〔A.2cm,2cm,2cmB.3cm,3cm,3cmC.4cm,4cm,4cmD.2cm,3cm,5cm
17.矩形具有而菱形不具有的性质是〔〕A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平行D.对角线互相垂直
18.如图,两条笔直的公路l1、l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D.AB=BC=CD=DA=5公里,村庄C到公路l1的距离为4公里,那么村庄C到公路l2A.3kmB.4kmC.5kmD.6km
19.以下判断正确的选项是〔〕A.对角线相等的四边形是矩形B.四边都相等的四边形是正方形C.两条对角线垂直且相等的四边形是菱形D.两条对角线相等的菱形是正方形
20.如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,增加以下条件后,ABCD不一定是菱形的是〔〕A.DC=BCB.AC⊥BDC.AB=BDD.∠ADB=∠CDB三、解答题〔共6小题,每题10分,共60分〕
21.在△ABC中,点D在AB边上,AD=CD,DE⊥AC于点E,CF // AB,交DE的延长线于点F.(1)如图1,求证:四边形ADCF是菱形;(2)如图2,当∠ACB=90∘,∠B=30∘时,在不添加辅助线的情况下,请直接写出图中与线段AC相等的线段〔线段AC除外22.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,CE // BD,DE // AC.(1)证明:四边形OCED为菱形;(2)假设AC=4,求四边形CODE的周长.23.:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的一条角平分线,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)连接DE,交AC于点F,请判断四边形ABDE的形状,并证明;(3)线段DF与AB有怎样的关系?请直接写出你的结论.24.如图,正方形ABCD中,点E从点A出发沿着AD向D运动,〔点E不与点A,点D重合〕同时点F从点D出发沿着线段DC向C运动,〔点F不与点D,点C重合〕点E与F点运动速度相同,当点E停止运动时,另一动点F随之停止运动,设BE与AF相交于点P,连接PC请研究:(1)AF=BE,AF⊥BE;(2)当点E运动到AD中点位置时:
①PA:PB的值是多少?②PC和BC又怎样的数量关系?并证明你的结论.25.如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C、D作CE // BD,DE // AC,CE和DE交于点E.(1)求证:四边形ODEC是矩形;(2)当∠ADB=60∘,AD=2326.如下图1,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F'D',旋转角为a.(1)当点D'恰好落在EF边上时,求旋转角a的值;(2)如图2,G为BC中点,且0∘<a<90(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD'与△CBD'能否全等?假设能,直接写出旋转角a的值;假设不能说明理由.
答案1.菱形42.43.44.AC=BD或AB⊥BC5.对角线相等的平行四边形是矩形6.矩37.菱8.等腰直角三角形等腰三角形直角三角形9.1610.911-20:BACBAABBDC21.解:(1)证明:如图1,
∵AD=CD,DE⊥AC,
∴∠DCA=∠ADC,CE=AE,
∵CF // AB,
∴∠ECF=∠EAD,
∴∠DCA=∠ECF,
即CE平分∠DCF,
而CE⊥DF,
∴CD=CF,
∴AD // CF,
∴四边形ADCF为平行四边形,
而DA=DC,
∴四边形ADCF是菱形;(2)如图2,∵∠ACB=90∘,∠B=30∘,
∴∠BAC=60∘,
而DA=DC,
∴△ADC为等边三角形,
∴AC=AD=CD,∠ACD=60∘,
∵四边形ADCF为菱形,
∴AC=AD=DC=CF=AF,
∵22.(1)证明:∵CE // BD,DE // AC,
∴四边形CODE为平行四边形
又∵四边形
ABCD
是矩形
∴OD=OC
∴四边形CODE为菱形;(2)解:∵四边形
ABCD
是矩形
∴OC=OD=12AC
又∵AC=4
∴OC=2
由(1)知,四边形CODE为菱形
∴四边形CODE23.(1)证明:∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线,
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,
∴∠ADC=90∘,
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,
∴∠MAN=∠CAN,
∴∠DAE=90∘,
∵CE⊥AN,
∴∠AEC=90(2)四边形ABDE是平行四边形,理由如下:
证明:由(1)知,四边形ADCE为矩形,那么AE=CD,AC=DE.
又∵AB=AC,BD=CD,
∴AB=DE,AE=BD,
∴四边形ABDE是平行四边形;(3)DF // AB,DF=12AB.理由:
解:∵四边形ADCE为矩形,
∴AF=CF,
∵BD=CD,
∴DF是△ABC的中位线,
∴DF // AB24.(1)证明:∵E在AD边上〔不与A、D重合〕,点F在DC边上〔不与D、C重合〕.
又∵点E、F分别同时从A、D出发以相同的速度运动,
∴AE=DF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=DA,∠BAE=∠D=90∘,
在△BAE和△ADF中,
AE=DE∠BAE=∠ADF=90∘AB=AD,
∴△BAE≅△ADF(SAS),
∴∠1=∠2,
∵∠2+∠3=90∘∴∠1+∠3=90∘即∠APB=90∘
∴AF⊥BE.
(2)解:由(1)知当点E运动到AD中点时,点F也运动到DC中点,此时就有AF⊥BE.
∵F是CD的中点,
∴DF=12CD,
∵AD=CD,
∴DF=12AD,
∵∠1=∠2,
(3)PC=BC.
证明:延长AF交BC的延长线于点G,
在△ADF和△GCF中
∠D=∠DCG=90∘DF=CF∠AFD=∠GFC,
∴△ADF≅△GCF(ASA),
∴CG=AD,
∵BC=AD,
∴CG=BC=12BG,
由(1)知AF⊥BE,
∴∠BPG=90∘,
∴△BPG为直角三角形25.(1)证明:∵DE // AC,CE // BD,
∴DE // OC,CE // OD,
∴四边形OCED是平行四边形,
又∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠COD=90∘,
∴四边形OCED是矩形;
(2)解:∵∠ADB=60∘,AD=23,
∴OD=3,AO=3,
∴CE=3,AC=6,26.(1)解:∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F'D',
∴CD'=CD=2,
在Rt△CED'中,CD'=2,CE=1,
∴∠CD'E=30∘,
∵CD // EF,
∴∠α=30∘;(2)证明:∵G为BC中点,
∴CG=1,
∴CG=CE,
∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F'D',
∴∠D'CE'=∠DCE=90∘,CE=CE'=CG,
∴∠GCD'=∠D
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