第一学期北师大版九年级上册数学第一章《特殊平行四边形》单_第1页
第一学期北师大版九年级上册数学第一章《特殊平行四边形》单_第2页
第一学期北师大版九年级上册数学第一章《特殊平行四边形》单_第3页
第一学期北师大版九年级上册数学第一章《特殊平行四边形》单_第4页
第一学期北师大版九年级上册数学第一章《特殊平行四边形》单_第5页
已阅读5页,还剩1页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第6页第一章特殊平行四边形单元检测试题一、填空题〔共10小题,每题3分,共30分〕

1.两张宽2cm矩形纸片重叠在一起,然后将其中的一张任意旋转一个角度,那么重叠局部〔图中的阴影局部〕的四边形ABCD的形状为________,其面积的最小值为________cm

2.将五个边长都为2的正方形按如下图摆放,点A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的中心,那么图中四块阴影

3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60∘,AC=8,那么BC的长为

4.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件:________,使得该菱形为正方形.

5.工人师傅在做门框或矩形零件时,常用测量平行四边形两条对角线是否相等来检测直角的精度,请问工人师傅根据的几何道理是________.

6.如果四边形ABCD的对角线AC,BD相等,且互相平分于点O,那么四边形ABCD是________形,如果∠AOB=60∘,那么AB:AC=

7.顺次连接矩形四条边的中点,所得到的四边形一定是________形.

8.把“直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形〞填入以下相应的空格上.

(1)正方形可以由两个能够完全重合的________拼合而成;

(2)菱形可以由两个能够完全重合的________拼合而成;

(3)矩形可以由两个能够完全重合的________拼合而成.

9.如图,菱形ABCD的边长为8cm,∠A=60∘,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,那么四边形BEDF的面积为________

10.一个正方形的面积为81cm2,那么它的对角线长为________二、选择题〔共10小题,每题3分,共30分〕

11.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABD=30∘,那么菱形ABCD的面积是〔A.18B.18C.36D.36

12.一个正方形的对角线长为2cm,那么它的面积是〔〕A.2cB.4cC.6cD.8c

13.以下说法正确的选项是〔〕A.四条边相等的四边形为正方形B.四个角都相等的四边形为正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形

14.以下能够判定一个四边形是正方形的条件是〔〕

①一组邻边相等且对角线相等并互相平分;②对角线互相垂直平分;

③四条边相等且四个内角也相等;

④对角线相等的菱形.A.①②④B.①③④C.③④D.①②③④

15.如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD,那么四边形ABCD面积的最大值是〔〕A.15B.16C.19D.20

16.△ABC中,∠C=90∘,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,那么点O到三边AB、AC、BC的距离为〔A.2cm,2cm,2cmB.3cm,3cm,3cmC.4cm,4cm,4cmD.2cm,3cm,5cm

17.矩形具有而菱形不具有的性质是〔〕A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平行D.对角线互相垂直

18.如图,两条笔直的公路l1、l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D.AB=BC=CD=DA=5公里,村庄C到公路l1的距离为4公里,那么村庄C到公路l2A.3kmB.4kmC.5kmD.6km

19.以下判断正确的选项是〔〕A.对角线相等的四边形是矩形B.四边都相等的四边形是正方形C.两条对角线垂直且相等的四边形是菱形D.两条对角线相等的菱形是正方形

20.如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,增加以下条件后,ABCD不一定是菱形的是〔〕A.DC=BCB.AC⊥BDC.AB=BDD.∠ADB=∠CDB三、解答题〔共6小题,每题10分,共60分〕

21.在△ABC中,点D在AB边上,AD=CD,DE⊥AC于点E,CF // AB,交DE的延长线于点F.(1)如图1,求证:四边形ADCF是菱形;(2)如图2,当∠ACB=90∘,∠B=30∘时,在不添加辅助线的情况下,请直接写出图中与线段AC相等的线段〔线段AC除外22.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,CE // BD,DE // AC.(1)证明:四边形OCED为菱形;(2)假设AC=4,求四边形CODE的周长.23.:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的一条角平分线,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)连接DE,交AC于点F,请判断四边形ABDE的形状,并证明;(3)线段DF与AB有怎样的关系?请直接写出你的结论.24.如图,正方形ABCD中,点E从点A出发沿着AD向D运动,〔点E不与点A,点D重合〕同时点F从点D出发沿着线段DC向C运动,〔点F不与点D,点C重合〕点E与F点运动速度相同,当点E停止运动时,另一动点F随之停止运动,设BE与AF相交于点P,连接PC请研究:(1)AF=BE,AF⊥BE;(2)当点E运动到AD中点位置时:

①PA:PB的值是多少?②PC和BC又怎样的数量关系?并证明你的结论.25.如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C、D作CE // BD,DE // AC,CE和DE交于点E.(1)求证:四边形ODEC是矩形;(2)当∠ADB=60∘,AD=2326.如下图1,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F'D',旋转角为a.(1)当点D'恰好落在EF边上时,求旋转角a的值;(2)如图2,G为BC中点,且0∘<a<90(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD'与△CBD'能否全等?假设能,直接写出旋转角a的值;假设不能说明理由.

答案1.菱形42.43.44.AC=BD或AB⊥BC5.对角线相等的平行四边形是矩形6.矩37.菱8.等腰直角三角形等腰三角形直角三角形9.1610.911-20:BACBAABBDC21.解:(1)证明:如图1,

∵AD=CD,DE⊥AC,

∴∠DCA=∠ADC,CE=AE,

∵CF // AB,

∴∠ECF=∠EAD,

∴∠DCA=∠ECF,

即CE平分∠DCF,

而CE⊥DF,

∴CD=CF,

∴AD // CF,

∴四边形ADCF为平行四边形,

而DA=DC,

∴四边形ADCF是菱形;(2)如图2,∵∠ACB=90∘,∠B=30∘,

∴∠BAC=60∘,

而DA=DC,

∴△ADC为等边三角形,

∴AC=AD=CD,∠ACD=60∘,

∵四边形ADCF为菱形,

∴AC=AD=DC=CF=AF,

∵22.(1)证明:∵CE // BD,DE // AC,

∴四边形CODE为平行四边形

又∵四边形

ABCD

是矩形

∴OD=OC

∴四边形CODE为菱形;(2)解:∵四边形

ABCD

是矩形

∴OC=OD=12AC

又∵AC=4

∴OC=2

由(1)知,四边形CODE为菱形

∴四边形CODE23.(1)证明:∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线,

∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,

∴∠ADC=90∘,

∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,

∴∠MAN=∠CAN,

∴∠DAE=90∘,

∵CE⊥AN,

∴∠AEC=90(2)四边形ABDE是平行四边形,理由如下:

证明:由(1)知,四边形ADCE为矩形,那么AE=CD,AC=DE.

又∵AB=AC,BD=CD,

∴AB=DE,AE=BD,

∴四边形ABDE是平行四边形;(3)DF // AB,DF=12AB.理由:

解:∵四边形ADCE为矩形,

∴AF=CF,

∵BD=CD,

∴DF是△ABC的中位线,

∴DF // AB24.(1)证明:∵E在AD边上〔不与A、D重合〕,点F在DC边上〔不与D、C重合〕.

又∵点E、F分别同时从A、D出发以相同的速度运动,

∴AE=DF,

∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=DA,∠BAE=∠D=90∘,

在△BAE和△ADF中,

AE=DE∠BAE=∠ADF=90∘AB=AD,

∴△BAE≅△ADF(SAS),

∴∠1=∠2,

∵∠2+∠3=90∘∴∠1+∠3=90∘即∠APB=90∘

∴AF⊥BE.

(2)解:由(1)知当点E运动到AD中点时,点F也运动到DC中点,此时就有AF⊥BE.

∵F是CD的中点,

∴DF=12CD,

∵AD=CD,

∴DF=12AD,

∵∠1=∠2,

(3)PC=BC.

证明:延长AF交BC的延长线于点G,

在△ADF和△GCF中

∠D=∠DCG=90∘DF=CF∠AFD=∠GFC,

∴△ADF≅△GCF(ASA),

∴CG=AD,

∵BC=AD,

∴CG=BC=12BG,

由(1)知AF⊥BE,

∴∠BPG=90∘,

∴△BPG为直角三角形25.(1)证明:∵DE // AC,CE // BD,

∴DE // OC,CE // OD,

∴四边形OCED是平行四边形,

又∵四边形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,

∴∠COD=90∘,

∴四边形OCED是矩形;

(2)解:∵∠ADB=60∘,AD=23,

∴OD=3,AO=3,

∴CE=3,AC=6,26.(1)解:∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F'D',

∴CD'=CD=2,

在Rt△CED'中,CD'=2,CE=1,

∴∠CD'E=30∘,

∵CD // EF,

∴∠α=30∘;(2)证明:∵G为BC中点,

∴CG=1,

∴CG=CE,

∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F'D',

∴∠D'CE'=∠DCE=90∘,CE=CE'=CG,

∴∠GCD'=∠D

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论