第一学期北师大版九年级上册数学第12章综合测试卷

第4页第1-2章综合测试试题一、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，那么PE+PF=________．

2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程方案安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，那么x满足的关系式为________．

3.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，那么第2015个正方形的边长为________

4.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，那么平均每次降价的百分率为________．

5.a2-4a+4=0，那么5

6.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，那么可列方程为

7.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD〔围墙MN最长可利用25m〕，现在欲砌50m长的墙，砌成一个面积300m2的矩形花园，那么BC的长为________

8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分别是线段AD，BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，假设点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，那么线段AP的长为________．

9.假设(m-2)x|m|=5是一元二次方程，那么m

10.菱形两条对角线的长分别为4cm和8cm，那么这个菱形的面积是________，周长是________．二、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.正方形、菱形、矩形都具有的性质是〔〕A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分一组对角

12.如图，要想证明平行四边形ABCD是菱形，以下条件中不能添加的是〔〕A.AC、BD互相垂直平分B.AC⊥BDC.AB=ADD.AC=BD

13.下面方程中，有两个不等实数根的方程是〔〕A.xB.xC.xD.x

14.关于x的一元二次方程(a+1)x2-x+a2-2a-2=0，有一个根是A.-1B.2C.2或-1D.-2或1

15.如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60∘，那么它们重叠局部的面积为〔A.1B.2C.3D.2

16.下面结论错误的选项是〔〕A.方程x2+4x+5=0，那么xB.方程2x2-3x+m=0C.方程x2-8x+1=0D.方程x2+x-1=0两根x

17.如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．那么矩形的一边AB的长度为〔〕A.1B.2C.3D.2

18.方程x(x+3)=x+3的解是〔〕A.x=0B.x1=0C.x1=1D.x1=1

19.假设方程(x2+y2A.6B.6或-1C.-1D.-6或1

20.我们定义a*b=a2-b2，那么A.x=2B.x=-2C.x=2或x=-2D.x=0三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.用规定的方法解以下方程

①x2-2x-8=0〔因式分解法〕

②(x-4)2③2x2-4x-1=0〔公式法〕

④x22.关于x的一元二次方程(c+a)x2+2bx+(c-a)=0，其中a、b、c(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)a:b:c=3:4:5，求该一元二次方程的根．23.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)假设AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．24.如图，要利用一面墙〔墙长为25米〕建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？25.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE // CA，AE // BD．(1)求证：四边形AODE是菱形；(2)假设将题设中“矩形ABCD〞这一条件改为“菱形ABCD〞，其余条件不变，那么四边形AODE是________．26.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请答复：(1)商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元〔用含x的代数式表示〕(2)在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2100元？答案1.22.13.24.20%5.206.x(20-x)=647.208.4或4-29.-210.16811-20：BDABDACDAC21.解：①∵x2-2x-8=0，

∴(x+2)(x-4)=0，

∴x+2=0或x-4=0，

∴x1=-2，x2=4；

②∵(x-4)2=9，

∴x-4=±3，

∴x1=1，x2=7；

③∵2x2-4x-1=0，

∴a=2，b=-4，c=-1，b2-4ac=16+8=24，

∴x=-b±b2-4ac2a22.解：(1)直角三角形，理由如下：

∵方程(c+a)x2+2bx+(c-a)=0有两个相等的实数根，

∴△=4b2-4(c+a)(c-a)=0，即c2=a2+b2，

∵a、b、c分别为△ABC三边的长，

∴△ABC为直角三角形．(2)∵a:b:c=3:4:5，

∴设a=3t23.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD // BC，∠A=90∘，

∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，

在△DMO和△BNO中，

∠MDO=∠NBOBO=DO∠MOD=∠NOB，

∴△DMO≅△BNO(ASA)，

∴OM=ON，

∵OB=OD，

∴四边形BMDN是平行四边形，

∵MN⊥BD，

∴平行四边形BMDN是菱形．(2)解：∵四边形BMDN是菱形，

∴MB=MD，

设MD长为x，那么MB=DM=x，

在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2

即x2=(8-x)2+42，

解得：x=5，

即MD=524.羊圈的边长AB，