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第四章三角函数三角函数的概念第讲1（第二课时）题型4：三角函数的定义1.已知角α的终边上一点且求cosα,tanα的值.由题设知所以得从而解得m=0或当m=0时，当时，当时，【点评】：三角函数的定义中，终边上的点的坐标值可正、可负、也可以为零，但距离恒为正.如果坐标或距离是含参数的式子，注意对参数的正负进行讨论.

题型5：三角函数的符号2.解答下列问题：(1)若θ在第四象限，试判断sin(cosθ)·cos(sinθ)的符号；(2)若tan(cosθ)·cot(sinθ)＞0，试指出θ所在的象限.(1)因为θ在第四象限，所以所以sin(cosθ)＞0，cos(sinθ)＞0，所以sin(cosθ)·cos(sinθ)＞0.(2)由题意，得或所以或即θ在第一或第三象限.【点评】：三角函数在在各象限的的符号，按按口诀熟记记：“一全全正，二正正弦，三切切函，四余余弦”，即即第一象限限全是正，，第二象限限正弦函数数为正，第第三象限正正切、余切切函数为正正，第四象象限余弦函函数为正.函数的的值域是()A.{-2，4}B.{-2，0，4}C.{-2，0，2，4}D.{-4，-2，0，2，4}当x在第一象限限时，各种种三角函数数值均为正正值，则当x在第二象限限时，只有有sinx＞0，其他函数数值为负值值，则同理，当x分别在第三三、四象限限时，函数数值分别为为0和-2.故选B.3.若试试比比较较β-sinβ与α-sinα的大大小小.如图图所所示示,则sinAP=α，AQ=β，所以PQ=β-α.过P作PR⊥QN于R，则MP=NR，所以RQ=sinβ-sinα＜PQ＜PQ=β-α，所以β-sinβ＞α-sinα.题型型6:三角角函函数数((((【点评评】：三角角函函数数线线可可用用来来解解决决有有关关三三角角函函数数大大小小比比较较、、三三角角函函数数值值变变化化等等问问题题，，是是三三角角函函数数中中数数形形结结合合的的一一种种工工具具，，应应用用时时注注意意找找到到对对应应三三角角函函数数线线的的有有向向线线段段.若θ∈(0，)，则则()A.sinθ＜θ＜tanθB.cosθ＜θ＜tanθC.θθ＜sinθ＜tanθD.θθ＜tanθ＜cosθ如图图，，在在单单位位圆圆中中，，因为所以|OA||MP|<|OA|2θ<|OA|·|AT|即|MP|<θ<|AT|,所以sinθ<θ<tanθ,故选A.1.对任任意意三三角角函函数数的的定定义义的的理理解解可可以以比比照照锐锐角角的的三三角角2.利用用三三角角函函数数的的定定义义或或三三角角函函数数线线解解题题应应抓抓住住x、y、r的比比值值关关系系；；判判断断三三角角函函数数值值或或式式的的符符号号应应以以函函数数和和象象限限为为主主体体.3.在计计算算或或化化简简三三角角函函数数关关系系时时，，常常需需要要对对角角的的范范围围以以及及相相应应三三角角函函数数值值的的正正负负情情

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