【学海导航】高考数学第一轮总复习 2.9指数函数与对数函数（第2课时）课件 理 （广西专）

第讲9指数函数与对数函数

（第二课时）第二章函数1题型四：对数函数综合问题1.设a、b∈R，且a≠2，定义在区间(-b，b)内的函数是奇函数.(1)求b的取值范围；(2)讨论函数f(x)的单调性.2(1)函数在区间(-b，b)内是奇函数等价于对任意x∈(-b，b)都有f(-x)=-f(x)因为f(-x)=-f(x)，即由此可得即a2x2=4x2.3上式对任意x∈(-b，b)都成立相当于a2=4，因为a≠2，所以a=-2.将其代入中，得即上式对任意x∈(-b，b)都成立相当于所以b的取值范围是4(2)设任意的x1，x2∈(-b，b)，且x1＜x2，由得所以0＜1-2x2＜1-2x1，0＜1+2x1＜1+2x2，从而因此f(x)在(-b，b)内是减函数，具有单调性.5点评：对数函数问题是重点知识，它综合了对数的运算、函数的有关性质等知识，所以在解题过程中计算量较大且易出错，而函数的性质的讨论和证明又涉及到代数推理方面的问题，故又是难点知识.6函数是奇函数(其中0＜a＜1)，则(1)m=

;(2)若m≠1，则f(x)的值域为

.7(1)因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)在其定义域内恒成立.即所以1-m2x2=1-x2恒成立

m2=1m=±1.答案:m=±18(2)由(1)知，m=-1，y∈R，所以的值域为R.答案:R9

题型五：指数函数综合问题2.设a＞0且a≠1，为常数，函数

(1)试确定函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)是增函数，求a的取值范围.10(1)f(x)的定定义义域域为为R.因为为所以以f(x)为奇奇函函数数.(2)设x1＞x2，则则11因为为f(x)为增增函函数数，，则则f(x1)-f(x2)＞0.则又x1＞x2，所以以a＞1或解得得或或0＜a＜1.故a的取取值值范范围围是是0＜a＜112点评评：：讨论论函函数数的的奇奇偶偶性性，，一一定定要要按按定定义义域域优优先先的的原原则则，，然然后后在在定定义义域域范范围围内内，，再再判判断断f(x)与f(-x)是相相等等还还是是相相反反.底数数是是含含参参式式子子的的指指数数函函数数的的单单调调性性问问题题，，要要注注意意运运用用分分类类讨讨论论思思想想，，根根据据底底数数的的不不同同情情况况时时的的单单调调性性质质得得到到相相应应的的不不等等式式(组)，最最后后综综合合各各种种情情况况得得出出所所求求问问题题的的答答案案.13设函函数数(a∈R)是R上的的奇奇函函数数.(1)求a的值值；；(2)求f(x)的反反函函数数；；(3)若k∈R,解不不等等式式14(1)因为为f(x)是R上的的奇奇函函数数，，所以以f(0)=0,得a=1.(2)因为为所以以y+y··2x=2x-1,所以以2x(y-1)=-1-y,所以以即15(3)-1<x<1log2(1+x)-log2(1-x)>log2(1+x)-log2k-1<x<1log2(1-x)<log2k-1<x<10<1-x<k,16(ⅰⅰ)当-1<1-k<1,即0<k<2时，，不等等式式的的解解集集为为{x|1-k<x<1}；(ⅱⅱ)当1-k≤-1,即k≥2时，，不等等式式的的解解集集为为{x|-1<x<1}.17题型型六六：：复复合合型型指指数数函函数数、、对对数数函函数数问问题题3.已知知函函数数f(x)=loga(a-ax)(a＞1且为为常常数数).(1)求f(x)的定义域和值值域;(2)判断f(x)的单调性；(3)证明：函数y=f(x)的图象关于直直线y=x对称.18(1)由a-ax＞0ax＜a，因为a＞1，所以x＜1.所以f(x)的定义域是(-∞，1).因为x＜1，a＞1，所以0＜ax＜aa-ax＜a，所以loga(a-ax)＜logaa=1.所以f(x)的值域为(-∞，1).19(2)设x1＜x则

即f(x1)＞f(x2)，所以f(x)是减函数.20(3)证明：由y=loga(a-ax)a-ax=ayax=a-ay，所以x=loga(a-ay)，所以f-1(x)=loga(a-ax)(x＜1).于是f-1(x)=f(x)，故函数y=f(x)的图象关于直直线y=x对称.21点评：复合函数的单单调性既可利利用定义直接接判断，也可可转化为简单单函数来处理理其单调性.若函数的图象象关于直线y=x对称，则此函函数的反函数数的解析式与与原函数的解解析式相同.22已知f(x)=lg(ax-bx)(a＞1＞b＞0).(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)在其定义域内内的单调性；；(3)若f(x)在(1，+∞)内恒为正，试比较a-b与1的大小小.23(1)由ax-bx＞0，所以又又所以x＞0.所以定定义域域为(0，+∞).(2)设x2＞x1＞0，a＞1＞b＞0，所以所以24所以所以f(x2)-f(x1)＞0.所以f(x)在(0，+∞)是增函函数.(3)当x∈(1，+∞)时，f(x)＞f(1)，要使f(x)＞0，须f(1)≥0，所以a-b≥1.251.指数函函数y=ax(a＞0，且a≠1)与对数数函数数y=logax(a＞0，且a≠1)互为反反函数数，要要能从从概念念、图图象和和性质质三个个方面面理解解它们们之间间的联联系262.要把对对一般般函数数的研研究方方法用用到指指数函函数和和对数数函数数的研研究上上