【学海导航】高考数学第一轮总复习 2.1映射与函数（第1课时）课件 理 （广西专）

第讲1映射与函数第二章函数1考点搜索●映射、一一映射的概念●函数的概念及函数的三要素●运用排列组合知识计算映射的个数●分段函数与复合函数的概念高2高考猜想映射是高中数学中的一个重要概念，应予以足够重视，高考对它的考查以选择题型为主，主要是对概念的考查；对函数的概念、函数的解析式、分段函数的考查一直是高考考查的重点.3一、映射的概念与判定方法1.

设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个元素，

，这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，记作

.2.

给定一个从集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B，如果元素a和b对应，那么元素b叫做元素a的

，元素a叫做元素b的.

在集合B中都有唯一的元素与它对应f:A→B原象象4二、函数的三要素及其表示法1.函数的三要素是

,

，

.判断两个函数是否为同一函数只需判定两点:

和

.2.

函数的三种表示方法有

、

和

.三、分段函数与复合函数定义域值域对应法则定义域是否相同对应法则是否相同解析法列表法图象法51.

如果一个函数在定义域的不同子集中因

不同而用几个不同的式子来表示，这样的函数叫做分段函数.分段函数的求法是分别求出

再组合在一起，但要注意各区间之间的点不重复、无遗漏.2.

如果y=f(u)，u=g(x)，那么函数y=f［g(x)］叫做复合函数，其中f(u)叫做

函数，g(x)叫做

函数.对应关系解析式外层内层61.在映射f:A→B中，下列判断正确的是()A.A中的元素a的象可能不止一个B.A中的元素a1和a2的象不可能相同C.B中的元素b的原象可能不止一个D.B中的元素b1和b2的原象可能相同由映射的定义知，选C.C72.设集合M={-1,0,1},N={1,2,3,4,5}，映射f:M→N满足条件“对任意的x∈M，x+f(x)是奇数”，这样的映射f个数是()A.125B.243C.12D.7分三步：(1)当x=-1时，f(x)=2,4;(2)当x=0时，f(x)=1,3,5;(3)当x=1时，f(x)=2,4,所以映射f共有2×3×2=12个.C83.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为y=2x2+1，值域为{9，1，3}的“天一函数”共有()A.4个B.8个C.9个D.12个C9分三步：(1)当y=1时，x=0;(2)当y=3时，x=1或x=-1或x=±1;(3)当y=9时，x=2或x=-2或x=±2,所以“天一函数”共有1×3×3=9个.10题型一：映映射与函数数的概念1.判断下列对对应是否是是从集合A到集合B的映射：(1)A=R,B={x|x>0}，f:x→|x|；(2)A=N,B=N，f:x→|x-2|；(3)A={x|x>0},B=R，f:x→x2.11(1)0∈∈A，在法则f下，0→|0|=0B，故该对应应不是从集集合A到集合B的映射；(2)2∈∈A，在法则f下，2→|2-2|=0B，故该对应应不是从集集合A到集合B的映射；(3)对于任意x∈A，依法则f:x→x2∈B，故该对应应是从集合合A到集合B的映射.12点评：映射是一种种特殊的对对应，函数数是特殊的的映射，即即从非空数数集到非空空数集的映映射.对于函数：：按某种对对应法则f，从非空数数集A到非空数集集B的函数，要要求A中的元素必必须有象且且唯一，而而集合B中的元素也也必须有原原象，可以以有一个或或多个.13下列从M到N的各对应法法则fi(i=1，2，3，4)中，哪些是映射射？哪些是函数数？哪些不是映映射？为什什么？14(1)M={直线Ax+By+C=0}，N=R，f1:求直线Ax+By+C=0的斜率;(2)M={直线Ax+By+C=0}，N={α|0≤α＜π}，f2:求直线Ax+By+C=0的倾斜角;(3)当M=N=R，f3:求M中每个元素素的正切；；(4)M=

15(1)当B=0时，，直直线线Ax+C=0的斜斜率率不不存存在在，，此此时时N中不不存存在在与与之之对对应应的的元元素素，，故故f1不是是从从M到N的映映射射，，也也就就不不是是函函数数了了.(2)对于于M中任任一一元元素素Ax+By+C=0，该该直直线线恒恒有有唯唯一一确确定定的的倾倾斜斜角角α，且且α∈∈［0，π)，故故f2是从从M到N的映映射射.但由由于于M不是是数数集集，，从从而而f2不是是从从M到N的函函数数.16(3)由于于M中元元素素(k∈Z)的正正切切无无意意义义，，即即它它在在N中没没有有象象，，故故f3不是是从从M到N的映映射射，，自自然然也也不不是是函函数数.(4)对于于M中任任一一非非负负数数，，其其算算术术平平方方根根唯唯一一且且确确定定，，故故f4是从从M到N的映映射射，，又又M、N均为为非非空空数数集集，，所所以以f4是从从M到N的函函数数.17题型型二二：：映映射射中中的的象象或或原原象象问问题题2.已知知映映射射f:A→B，其其中中A=B=R，对对应应法法则则f:x→y=-x2+2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象象，则k的取值范围是是()A.k＞1B.k≥1C.k＜1D.k≤118已知象k求原象x，即求方程-x2+2x=k的实数解.本题要求k在A中无原象，即即方程在R中无实根.由题意，方程程-x2+2x=k在R中无实根，即即x2-2x+k=0在R中无实根，所以Δ=(-2)2-4k＜0，解得k＞1，所以当k＞1时，集合A中不存在原象象，故选A.19点评：从集合A到集合B的映射，集合合A中的元素一定定在集合B中有元素对应应，即集合A中的元素有象象，而集合B中的元素，可可以不与集合合A中的元素对应应，即B中的元素可以以没有原象.20在映射f:A→B中，已知A中元素(x，y)与B中的元素对对应.求：(1)A中的元素(1，3)的象象；；(2)B中的的元元素素(-5，2)的原原象象.21(1)令x=1，y=3，则则所以以A中的的元元素素(1，3)的象象为为(2，-1).(2)令则x=-3，y=-7，所以以B中的的元元素素(-5，2)的原原象象是是(-3，-7).22题型型三三：：求求映映射射的的个个数数3.已知知A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}.(1)从A到B的映映射射有有多多少少个个？？(2)从B到A的映映射射有有多多少少个个？？(1)由映映射射的的概概念念及及乘乘法法原原理理知知从从A到B的映映射射共共有有35=243(个).(2)同理理，，从从B到A的映映射射共共有有53=125(个).点评评：：设集集合合A中的的元元素素个个数数是是m，集集合合B中的的元元素素个个数数是是n，则则从从集集合合A到集集合合B的映映射射个个数数是是nm.23已知知A=B={1，2，3，4，5}，从从A到B的映映射射f满足足：：①f(1)≤≤f(2)≤≤…≤f(5)②f的象有且只有2个，则适合条件的映射的个数为()A.10B.20C.30D.4024分步：在在B中选定f下的两个个象，有有种种；确确定A中元素在在f下的原象象，由条条件①将将1，2，3，4，5分前后两两组，分25题型表表格中的的对应关关系(原创)表中的数数据x(x则①处的数据可以是