【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 7.4圆的方程（第1课时）课件 理

第七章直线与圆的方程圆的方程第讲4（第一课时）1考点搜索●圆的标准方程，一般方程和参数方程，及其相互转化●由圆的方程确定圆的位置和大小高考猜想1.在相关条件下求圆的方程.2.解与圆有关的求值问题和定值问题.3.以圆为背景求变量的取值范围或最值.21.平面内与定点的距离①___________的点的轨迹是圆.2.以点(a，b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是②_____________________.3.圆的一般式方程是③_________________;其中D2+E2-4F④_____;圆心的坐标是⑤_______;圆的半径为⑥____________.等于定长(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0＞034.以点(a，b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是⑦___________(θ为参数).41.方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)表示圆，则t的取值范围是()解:由D2+E2-4F>0,得7t2-6t-1<0,即-<t<1.C52.点P(5a+1，12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则a的取值范围是()解：点P在圆(x-1)2+y2=1内部(5a+1-1)2+(12a)2＜1|a|＜.D63.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是

(x+2)2+y2=2

.解法：设圆心为(a,0)(a<0)，则r==，解得a=-2.71.已知一个圆的圆心为A(2，1)，且与圆x2+y2-3x=0相交于P1、P2两点.若点A到直线P1P2的距离为5，求这个圆的方程.解法1：设圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2，即x2+y2-4x-2y+5-r2=0.题型1求圆的方程8所以直线P1P2的方程为x+2y-5+r2=0.由已知得所以r2=6.故所求圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=6.解法2：已知圆的圆心为点B(，0)，半径为，所以|AB|=.连结AB延长交P1P2于C,则AC⊥P1P2.9所以|AC|=，从而|BC|=又|P1B|=，所以在Rt△P1CA中,|P1A|2=|P1C|2+|AC|2=6，故所求圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=6.点评：求圆的方程一般是利用待定系数法求解，即设圆的方程的标准式(或一般式).如本题圆心坐标已知，则先设圆的标准式，然后求得半径r即可.10根据下下列条条件，，求圆圆的方方程.(1)经过A(6，5)，B(0，1)两点，，并且圆圆心在在直线线3x+10y+9=0上；(2)经过P(-2，4)，Q(3，-1)两点，，并且在在x轴上截截得的的弦长长为6.解:(1)由题意意AB的中垂垂线方方程为为3x+2y-15=0.由解解得得所以圆圆心为为C(7，-3)，半径径r=CA=,故所求求圆的的方程程为(x-7)2+(y+3)2=65.11(2)设圆的的一般般方程程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.①将P、Q两点坐坐标代代入得得②.令y=0,得x2+Dx+F=0.由弦长长|x1-x2|=6,得D2-4F=36.③③解①②②③可可得D=-2，E=-4，F=-8或D=-6，E=-8，F=0,故所求求圆的的方程程为x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0.122.已知圆圆x2+y2+x-6y+m=0和直线线x+2y-3=0交于P，Q两点，，且OP⊥OQ(O为坐标标原点点)，求该该圆的的圆心心坐标标及半半径.解法1:将x=3-2y,代入方方程x2+y2+x-6y+m=0得5y2-20y+12+m=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1、y2满足条条件：：y1+y2=4,y1y2=因为OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0.而x1=3-2y1,x2=3-2y2，所以x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2.题型2与圆有有关的的求值值问题题13所以9-6(y1+y2)+5y1y2=0，即9-6××4+12+m=0,所以m=3,此时Δ＞0,圆心坐标标为(-,3),半径为.解法2：如图所示示，设弦PQ中点为M，因为O1M⊥PQ，所以kO1M=2.所以O1M的方程为为y-3=2(x+),即y=2x+4.14由方程组组解解得得M的坐标为为(-1，2).则以PQ为直径的的圆可设设为(x+1)2+(y-2)2=r2.因为OP⊥OQ,所以点O在以PQ为直径的的圆上.所以(0+1)2+(0-2)2=r2，即r2=5,MQ2=r2.在Rt△O1MQ中，O1Q2=O1M2+MQ2.所以所以m=3,所以半径径为,圆心为(-,3).15点评：求参数的的值的问问题，就就是转化化题中条条件得16已知曲线线C1：(t为参数),C2：(θ为参数).(1)化C1，C2的方程为为普通方方程，并并说明它它们分别别表示什什么曲线线；(2)若C1上的点P对应的参参数为t=，Q为C2上的动点点，求PQ中点M到直线C3:(t为参数)距离的最小值值.解：(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:17C1是圆心为(-4,3)，半径为1的圆.C2是中心在坐标标原点，焦点点在x轴上，长半轴长为8，短半轴长为为3的椭圆.(2)当t=时，P(-4,4)、Q(8cosθ,3sinθ),所以M(-2+4cosθ,2+sinθ).C3为直线x-2y-7=0,所以M到C3的距离d=|4cosθ-3sinθ-13|.从而当cosθ=,sinθ=-时，d取得最小值.181.由标准方程和和一般方程看看出圆的方程程都含有三个个参变数，因因此必须具备备三个独立条条件，才能确确定一个圆.求圆的方程时时，若能根据据已知条件找找出圆心和半半径，则可用用直接法写出出圆的标准方方程