指数函数的性质与图象同步练习

指数函数的性质与图象同步练习一、选择题1．已知集合，则集合（）A．B．C．D．2．方程4x-3•2x+2=0的解集为（）A．B．C．D．3．函数在上的最大值与最小值的差为2，则A．B．C．D．4．已知函数，则下列判断正确的是（）A．函数是奇函数，且在R上是增函数B．函数是偶函数，且在R上是增函数C．函数是奇函数，且在R上是减函数D．函数是偶函数，且在R上是减函数5．不等式的解集是()A．B．C．D．6．已知函数，则函数y=f（x+1）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题7．函数的值域是_____．8．指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，则a的取值范围是_____．三、解答题9．求函数在区间上的最大值和最小值.10．已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范围．11．已知函数f（x）=2x-1+a（a为常数，且a∈R）恒过点（1，2）．（1）求a的值；（2）若f（x）≥2x，求x的取值范围．答案与解析一、选择题1．已知集合，则集合（）A．B．C．D．【答案】D【解析】集合＝{y|0<y<2}＝（0，2），则∁RA＝（﹣∞，0]，故选D.2．方程4x-3•2x+2=0的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，设t=2x，则t2-3t+2=0，解可得：t=1或t=2，若t=1，即2x=1，则x=0，若t=2，即2x=2，则x=1，则方程4x-3•2x+2=0的解集为{0，1}；故选：C．3．函数在上的最大值与最小值的差为2，则A．B．C．D．【答案】B【解析】y＝ax（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上为单调函数，且y＝ax（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上最大值与最小值的差为2，即|a﹣a2|＝2，所以a﹣a2＝2或a﹣a2＝﹣2；即a2﹣a+2＝0或a2﹣a﹣2＝0，解得a＝2或a＝﹣1（不合题意，舍去）；所以a＝2．故选：B4．已知函数，则下列判断正确的是（）A．函数是奇函数，且在R上是增函数B．函数是偶函数，且在R上是增函数C．函数是奇函数，且在R上是减函数D．函数是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】的定义域为R，且；∴是奇函数；又和都是R上的增函数；是R上的增函数．故选：A．5．不等式的解集是()A．B．C．D．【答案】D【解析】因为y＝2x在R上是增函数，，所以2x﹣7<4x﹣1，即x>﹣3所以不等式的解集是{x|x>﹣3}，故选D.6．已知函数，则函数y=f（x+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，可得，f（x）单调递减；同时有，，即函数图象与y轴交点在（0，1）之下；A、D选项的图象为增函数，不符合；C选项的图象与y轴交点在（0，1）之上，不符合；只有B的图象符合两点，故选：B．二、填空题7．函数的值域是_____．【答案】【解析】因为在单调递增，所以的值域为，∴的值域为（﹣1，+∞）故答案为：（﹣1，+∞）．8．指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，则a的取值范围是_____．【答案】（2，+∞）【解析】∵指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，∴a﹣1＞1，即a＞2，故a的取值范围是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．三、解答题9．求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】最大值53，最小值4【解析】∵，令，，则，对称轴，则在上单调递减；在上单调递增.则，即时，；，即时，.10．已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范围．【答案】（1）f（x）=；（2）m＜2.【解析】（1）∵函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过点（-2，16），∴a-2=16∴a=，即f（x）=，（2）∵f（x）=为减函数，f（2m+5）＜f（3m+3），∴2m+5＞3m+3，解得m＜2．11．已知函数f（x）=2x-1+a（a为常数，且a∈R）恒过点（1，2）．（1）求a的值；（2）若f（x）≥2x，求x的取值范围