【学海导航】高中物理第2轮复习 专题3 第2讲 带点粒子在磁场中的运动课件

专题三带电粒子在电、

磁场中的运动

第二讲

带电粒子在磁场中的运动

一、磁场二、安培力和洛伦兹力1．力的大小(1)安培力：F=BIL(条件：L⊥B)(2)洛伦兹力：F=Bqv(条件：v⊥B)2．力的方向：左手定则

三、带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子(不计重力)在匀强磁场中的运动分为两类：匀速直线运动；圆周运动．

1．如果带电粒子沿与磁感线平行的方向进入匀强磁场，不受洛伦兹力作用，则做匀速直线运动．2．如果带电粒子以初速度v垂直于磁感线进入匀强磁场，就做匀速圆周运动，向心力由洛伦兹力提供：

类型一：带电粒子在磁场中运动过程中的半径变化问题带电粒子在磁场中运动时，以下原因均会引起粒子运动半径的变化①非匀强磁场，磁感应强度随位置变化．②由于其他力做功，引起动能发生变化．③与其他粒子碰撞，导致动量或电荷量发生变化．【例1】图3­2­1为某带正电粒子通过放置在匀强磁场中的气泡室时运动径迹的照片，根据图中径迹所得的以下结论正确的是(

)A．磁场方向是垂直纸面向外B．磁场方向是垂直纸面向里C．带电粒子的运动半径越来越小D．带电粒子的运动半径越来越大【答案】BC【变式题】如图3­2­2所示，圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力作用，则下列说法正确的是()A．a粒子动能最大B．c粒子速率最大C．c粒子在磁场中运动时间最长D．它们做圆周运动的周期

Ta<Tb<TcB【解析】由图可知，c粒子的轨道半径最大，a粒子

类型二：带电粒子在有界磁场中的偏转

求解带电粒子在有界磁场中的运动问题，其关键是找圆心画轨迹，圆心的确定方法一般有下面三种情况：①作轨迹上某位置速度方向的垂线，然后根据已知半径确定圆心的位置．②将轨迹上的两位置连成弦，圆心就在弦的中垂线上，然后再根据已知的半径或某已知的速度方向确定圆心的位置．③将两个速度方向延长相交，圆心就在两直线的角平分线上．然后再根据已知半径或轨迹上的某已知位置确定圆心的位置．【例2】(2011·海南)空间存存在方方向垂垂直于于纸面面向里里的匀匀强磁磁场，，图3­2­3中的正正方形形为其其边界界．一一细束束由两两种粒粒子组组成的的粒子子流沿沿垂直直于磁磁场的的方向向从O点入射射．这这两种种粒子子带同同种电电荷，，它们们的电电荷量量、质质量均均不同同，但但其比比荷相相同，，且都都包含含不同同速率率的粒粒子．．不计计重力力．下下列说说法正正确的的是()图3­2­3A．入射射速度度不同同的粒粒子在在磁场场中的的运动动时间间一定定不同同B．入射射速度度相同同的粒粒子在在磁场场中的的运动动轨迹迹一定定相同同C．在磁磁场中中运动动时间间相同同的粒粒子，，其运运动轨轨迹一一定相相同D．在磁磁场中中运动动时间间越长长的粒粒子，，其轨轨迹所所对的的圆心心角一一定越越大答案：：BD【变式题题】(2011·全国新新课标标)如图3­2­4，在区区域Ⅰ(0≤x≤d)和区域域Ⅱ(d≤x≤2d)内分别别存在在匀强强磁场场，磁磁感应应强度度大小小分别别为B和2B，方向向相反反，且且都垂垂直于于Oxy平面．．一质质量为为m、带电电荷量量q(q>0)的粒子a于某时刻刻从y轴上的P点射入区区域Ⅰ，其速度度方向沿沿x轴图3­2­­4正向．已已知a在离开区区域Ⅰ时，速度度方向与与x轴正方向向的夹角角为30°；此时，，另一质质量和电电荷量均均与a相同的粒粒子b也从P点沿x轴正向射射入区域域Ⅰ，其速度度大小是是a的1/3.不计重力力和两粒粒子之间间的相互互作用力力．求(1)粒子a射入区域域Ⅰ时速度的的大小；；(2)当a离开区域域Ⅱ时，a、b两粒子的的y坐标之差差．【解析】(1)设粒子a在Ⅰ内做匀速速圆周运运动的圆圆心为C(在y轴上)，半径为为Ra1，粒子速速度为va，运动轨轨迹与两两磁场区区域边界界的交点点为P′，如图．．由洛伦伦兹力公公式和牛牛顿第二二定律得得类型三：：带电粒粒子在有有界磁场场中运动动的临界界问题此类问题题的解题题关键是是寻找临临界点，，寻找临临界点的的有效方方法是：：①轨迹圆的的缩放：：当入射射粒子的的入射方方向不变变而速度度大小可可变时，，粒子做做圆周运运动的圆圆心一定定在表示示入射点点所受洛洛伦兹力力方向的的射线上上，但位位置(半径R)不确定，，用圆规规作出一一系列大大小不同同的轨迹迹图，从从圆的动动态变化化中即可可发现““临界点点”．②轨迹圆的的旋转：：当粒子子的入射射速度大大小确定定而方向向不确定定时，所所有不同同方向入入射的粒粒子的轨轨迹圆是是一样大大的，只只是位置置绕入射射点发生生了旋转转，从定定圆的动动态旋转转中，也也容易发发现“临临界点””．【答案】A【规律方法法总结】对于多个个相同带带电粒子子以相同同速率垂垂直进入入同一有有界磁场场中的运运动范围围问题，，其解题题的关键键是画出出所有粒粒子所对对应的圆圆心的连连线．【变式题】(2011·广东)如图3­2­­5(a)所示，在在以O为圆心，，内外半半径分别别为R1和R2的圆环区区域内，，存在辐辐射状电电场和垂垂直纸面面的匀强强磁场，，内外圆圆间的电电势差U为常量，，R1=R0，R2=3R0，一电荷荷量为+q，质量为为m的粒子从从内圆上上的A点进入该该区域，，不计重重力．图3­2­­5(1)已知粒子子从外圆圆上以速速度v1射出，求求粒子在在A点的初速速度v0的大小；；(2)若撤去电电场，如如图(b)，已知粒粒子从OA延长线与与外圆的的交点C以速度v2射出，方方向与OA延长线成成45°角，求磁磁感应强强度的大大小及粒粒子在磁磁场中运运动的时时间；(3)在图(b)中，若粒粒子从A点进入磁磁场，速速度大小小为v3，方向不不确定，，要使粒粒子一定定能够从从外圆射射出，磁磁感应强强度应小小于多少少？类型四：：带电粒粒子在磁磁场中的的周期性性运动带电粒子子在磁场场中的周周期性问问题一般般有两种种情况：：一种是是磁场的的强弱或或方向做做周期性性变化引引起；一一种是外外界约束束下的往往复运动动．无论论哪种情情况，其其解题的的关键均均是画出出粒子的的整个运运动过程程的运动动轨迹．．【例4】如图3­2­­6所示，在在x＜0与x＞0的区域中中，存在在磁感应应强度大大小分别别为B1与B2的匀强磁磁场，磁磁场方向向垂直于于纸面向向里，且且B1＞B2.一个带负负电的粒粒子从坐坐标原点点O以速度v沿x轴负方向向射出，，要使该该粒子经经过一段段时间后后又经过过O点，B1与B2的比值应应满足什什么条件件？图3­2­­6【解析】粒子在整整个过程程中的速速度大小小恒为v，交替地地在Oxy平面内B1与B2磁场区域域中做匀匀速圆周周运动，，轨迹都都是半个个圆周．．设粒子子的质量量和电荷荷量的大大小分别别为m和q，圆周运运动的半半径分别别为r1和r2，有现分析粒粒子运动动的轨迹迹．如图图所示，，在xOy平面内，，粒子先先沿半径径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为为2r1的A点，接着着沿半径径为r2的半圆D1运动至y轴的O1点，O1O距离d=2(r2-r1)③③此后，粒粒子每经经历一次次“回旋旋”(即从y轴出发沿沿半径r1的半圆和和半径为为r2的半圆回回到出发发点下方方y轴)，粒子y坐标就减减小d.【规律方法法总结】带电粒子子在磁场场中的周周期性运运动在模模型上常常具有对对称性，，结果也也常具有有多解性性．【变式题】如图3­2­­7(甲)所示，在在直角坐坐标系0≤x≤L区域内有有沿y轴正方向向的匀强强电场，，右侧有有一个以以点(3L,0)为圆心、、半径为为L的圆形区区域，圆圆形区域域与x轴的交点点分别为为M、N.现有一质质量为m，带电量量为e的电子，，从y轴上的A点以速度度v0沿x轴正方向向射入电电场，飞飞出电场场后从M点进入圆圆形区域域，速度度方向与与x轴夹角为为图3­2­­730°.此时在圆圆形区域域加如图图乙所示示周期性性变化的的磁场(以垂直于于纸面向向外为磁磁场正方方向)，最后电电子运动动一段时时间后从从N飞出，速速度方向向与进入入磁场时时的速度度方向相相同(与x轴夹角也也为30°)．求：(1)电子进入入圆形磁磁场区域域时的速速度大小小；(2)0≤x≤L区域内匀匀强电场场场强E的大小；；(3)写出圆形形磁场区区域磁感感应强度度B0的大小、、磁场变变化周期期T各应满足足的表达达式．【解析】(1)电子在电电场中做做类平抛抛运动，，射出电电场时，，如图1所示．图1(3)在磁场变变化的半半个周期期内粒