【学海导航】高中物理第2轮复习 专题2 第1讲 动量定理和动量守恒课件

专题二动量和能量

第一讲

动量定理和动量守恒一、冲量和动量1．冲量I=Ft是一个过程物理量，与具体的物理过程有关，它表示力对时间的积累效果．(1)此式只适用于恒力冲量的计算，变力的冲量一般不适用．只有当力F方向不变、大小随时间线性变化时，才可用力的平均值代替式中的F，此时平均力F=(F1+F2)/2.(2)冲量是矢量．当F为恒力时，I的方向与F的方向相同；当F为变力时，I的方向由动量增量的方向确定．两个冲量相同，必定是它们的大小和方向都相同．2．动量p=mv，要注意其瞬时性、矢量性、相对性．

二、动量定理：物体所受合外力的冲量等于动量的改变量．即I合=mvt-mv0它是对应于某一过程的矢量方程，应用时要注意：(1)方程的左边是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量；方程的右边是动量的增量．当初、末动量在一条直线上时，选定正方向后用正、负号来表示方向，于是矢量运算简化为代数运算．(2)动量定理的研究对象可以是单个物体(质点)，也可以是物体系统．对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统的内力．系统内力的冲量和为零，不影响整个系统的总动量．(3)动量定理可改写成：

，这是牛顿第二定律的又一表达形式．物理意义是：合外力等于物体动量的变化率．如果合外力一定，则物体在运动过程中动量的变化率恒定，与物体的运动形式无关；如果物体的动量变化率不随时间而变，则物体所受的合外力一定是恒力，物体一定做匀变速运动．

三、动量守恒定律

1．动量守恒定律：相互作用的物体，如果不受外力作用，或者它们所受的合外力为零，它们的总动量保持不变．

2．动量守恒定律的常见表达式：(1)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(系统初、末状态的动量相同)；(2)(系统动量的增量为零)；(3)(一个物体动量的增量与另一个物体动量的增量大小相等、方向相反)．

3．动量守恒定律的使用条件：(1)系统不受外力或者所受外力之和为零．(2)系统所受的合外力虽不为零．但外力比内力小得多，而且作用时间很短．如碰撞过程中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，它们在碰撞、爆炸过程中的冲量可忽略不计．(3)系统所受的合外力虽然不为零．但在某个方向上合外力为零，则在该方向上系统的动量守恒．

4．动量守恒定律的理解及应用要点：

(1)矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程．应统一选取正方向，凡与正方向相同的动量为正，与正方向相反的动量为负．对于未知的动量，可假设在正方向上，通过解得结果的正负，判定其方向．

(2)同时性：动量是一个瞬时量．动量守恒指的是系统在任一瞬时的动量恒定．列方程m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′时，等号左侧是作用前同一时刻各物体的动量和，等号右侧是作用后同一时刻各物体的动量和．初、末状态不能搞混，不同时刻的动量不能相加．

(3)整体性：初、末状态的研究对象必须一致(如车漏沙时应把漏出的沙子也包括在内)．

(4)参考系的同一性：动量守恒方程中的速度必须相对于同一参考系，通常取地面为参考系．

(5)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统；不仅适用于低速运动的物体，也适用于高速运动的物体．

类型一：冲量和动量的计算恒力的冲量可以用I=Ft计算．变力的冲量一般有三个途径可求：①力均匀变化可以先求平均力，再求冲量；②力不均匀变化但方向在一条直线上可采用F-t图象求冲量；③通过动量定理求冲量．另外，要注意区别某一个力的冲量与合外力的冲量，某一段时间内某个力(或合力)的冲量．【例1】将质量为m=1kg的小球．从距水平地面高h=5m处，以初速度为v0=10m/s水平抛出．求：(1)平抛运动过程中小球动量的增量

；(2)小球落地时的动量p′；(3)飞行过程中小球所受的合外力的冲量I.【解析】如图所示，水水平方向vx不变，故；【变式题】把质量为10kg的物体放在光光滑的水平面面上，如图2­1­1所示．在与水水平方向成37°的力F=10N作用下从静止止开始运动，，在2s内力F对物体的冲量量为多少？物物体重力的冲冲量是多少？？物体获得的的动量是多少少？(已知cos37°°=0.8，sin37°°=0.6；g取10m/s2)图2­1­1【解析】2s内力F对物体的冲量量为I1=Ft=10N×2s=20N·s2s内物体重力的的冲量为I2=mgt=100N××2s=200N·s2s内物体获得的的动量大小即即为物体所受受合外力的冲冲量I合=F合t=10N×cos37°°×2s=16N·s所以物体获得得的动量p=16kg··m/s.类型二：动量量定理及其运运用动量定理不仅仅可以方便地地运用于对单单个物体的受受力、运动规规律的分析，，也常运用于于分析两个或或多个物体；；运用时需对对物体或系统统的运动过程程进行详细分分析，挖掘隐隐含条件，寻寻找系统和个个体间的关联联，比运用牛牛顿运动定律律解决“连接接体”问题要要简捷一些．．【例2】(2011·四川)随着机动车数数量的增加，，交通安全问问题日益凸显显．分析交通通违法事例，，将警示我们们遵守交通法法规，珍惜生生命．一货车车严重超载后后的总质量为为49t，以54km/h的速率匀速行行驶．发现红红灯时司机刹刹车，货车即即做匀减速直直线运动，加加速度的大小小为2.5m/s2(不超载时则为为5m/s2)．(1)若前方无阻挡挡，问从刹车车到停下来此此货车在超载载及不超载时时分别前进多多远？(2)若超载货车刹刹车时正前方方25m处停着总质量量为1t的轿车，两车车将发生碰撞撞，设相互作作用0.1s后获得相同速速度，问货车车对轿车的平平均冲力多大大？【解析】(1)设货车刹车时时速度大小为为v0、加速度大小小为a，末速度大小小为vt，刹车距离为为s【变式题】物体A和B用轻绳相连挂挂在轻质弹簧簧下静止不动动，如图2­1­2甲．A的质量为m，B的质量为M，当连接A、B的绳突然断开开后，物体A上升经某一位位置时的速度度大小为v，物体B下落的速度为为u，如图乙．在在这段时间内内，弹簧的弹弹力对物体A的冲量为()D图2­1­2A．mvB．mv-MuC．mv+MuD．mv+mu【解析】由动量定理，，对B：Mgt=Mu，对A：I弹-mgt=mv-0解得：I弹=mv+mu.类型三：动量量守恒定律运用动量守恒恒定律解题，，主要抓住定定律成立的条条件．注意系系统内力的冲冲量不改变系系统的动量，，但可以改变变系统内物体体的动量．内内力的冲量是是系统内物体体间动量传递递的原因，而而外力的冲量量是改变系统统总动量的原原因．【例3】甲、乙两球在在光滑水平面面上沿同一直直线、同一方方向运动，甲甲球的动量是是5kg·m/s，乙球的动量量是7kg·m/s，当甲追上乙乙时发生碰撞撞，则碰撞后后甲、乙两球球动量的可能能值是()A．-4kg·m/s、14kg·m/sB．3kg·m/s、9kg·m/sC．-5kg·m/s、17kg·m/sD．6kg·m/s、6kg·m/s【解析】甲、乙两球碰碰撞过程动量量守恒，可排排除A选项；甲球追追上乙球并与与之相撞，则则乙球的动量量只有增加不不可能减小，，排除D选项；碰撞过过程中能量不不可能增加，，对C选项，甲球碰碰撞前后动能能不变，而乙乙球动能增加加，故也应排排除．正确答答案为B.【答案】B【变式题】(2011·山东)如图2­1­3所示，甲、乙乙两船的总质质量(包括船、人和和货物)分别为10m、12m，两船沿同一一直线同一方方向运动，速速度分别为2v0、v0.为避免两船相相撞，乙船上上的人将一质质量为m的货物沿水平平方向抛向甲甲船，甲船上上的人将货物物接住，求抛抛出货物的最最小速度．(不计水的阻力力)【答案】设乙船上的人人抛出货物的的最小速度大大小为vmin，抛出货物后后船的速度为为v1，甲船上的人人接到货物后后船的速度为为v2由动量守恒定定律得12m·v0=11m·v1-m·vmin①10m·2v0-m·vmin=11m·v2②为避免两船相相撞应满足v1=v2③联立①②③式式得vmin=4v0④类型四：人船船模型静水中船上的的人行走时，，若不考虑水水的阻力，那那么人与船所所组成的系统统的动量守恒恒，这一模型型还可以推广广到其他问题题上来解决大大量实际问题题．现举几个个例子加以说说明注意：这类问题涉及及相对运动的的平均动量守守恒问题【例4】如图2­1­4所示，质量为为M=300kg的小船，长为为L=3m，浮在静水中中，开始时质质量为m=60kg的人站在船头头，人和船均均处于静止状状态．若人从从船头走到船船尾，不计水水的阻力．则则船将前进多多远？图2­1­4【分析】人在船上走，，船将向人走走的反方向运运动．由系统统动量守恒知知，每一时刻刻船、人的总总动量都等于于0.所以人走船动动，人停船停停．人走要经经过加速、减减速的过程不不能认为是匀匀速运动．船船的运动同样样也不是匀速速运动．但可可以用平均速速度表表示，对对应的是平均均动量，t相同，注意s均应对地，所所以s人=L+s船．因s船为未知量，所所以包括大小小、方向．【解析】s人=L+s船，人船组成的的系统动量守守恒，取人行行进的方向为为正方向，不不考虑未知量量的正、负，，【变式题】载人气球原来来静止在空中中，与地面距距离为h，已知人的质质量为m，气球质量(不含人的质量量)为M.若人要沿轻绳绳梯返回地面面，则绳梯的的长度至少为为多长？【解析】取人和气球为为对象，系统统开始静止且且同时开始运运动，人下到到地面时，人人相对地的位位移为h，设气球对地地位移L，则根据推论论有ML=mh类型五：多过过程运用动量量守恒定律分析多过程物物理现象时，，注意恰当地地选择某些特特定的物理过过程，确定系系统的初、末末状态，从而而运用动量守守恒定律列方方程求解．【例5】用轻弹簧相连连的质量均为为2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑滑的水平面上上运动，弹簧簧处于原长，，质量为4kg的物块C在前方静止，，如图2­1­6所示．B与C碰后二者粘在在一起运动，，在以后的运运动中，求：：(1)当弹簧的弹性性势能最大时时，物块C的速度是多大大？(2)弹性势能的最最大值是多少少？(3)A的速度可能向向左吗？为什什么？图2­1­6【解析】(1)当A、B、C三个物块同速速时，弹性势势能最大，由由动量守恒定定律有：(