【学海导航】高中数学第1轮 第8章第49讲 直线与圆的综合应用课件 文 新课标 （江苏专）

第八章平面解析几何初步直线与圆的综合应用第49讲直线与圆相切

【例1】点评

【变式练习1】已知圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0，点A(2a,0)，B(0,2b)，且a>1，b>1.(1)若圆与直线AB相切时，求线段AB的中点的轨迹方程；(2)若圆与直线AB相切，且△AOB面积最小时，求直线AB的方程及△AOB面积的最小值．直线线和和圆圆的的方方程程的的综综合应应用用【例2】】已知知圆圆C：x2＋y2＋2x＋ay＋1＝0，过过定定点点P(0,1)作斜斜率率为为1的直直线线交交圆圆C于A、B两点点，，P为线线段段AB的中中点点．．(1)求a的值值；；(2)设E为圆圆C上异异于于A、B的任任意意一一点点，，求求圆圆C的内内接接三三角角形形ABE的面面积积的的最最大大值值．．点评评本题题较较好好地地考考查查了了直直线线与与圆圆的的交交点点弦弦及及圆圆内内接接三三角角形形面面积积的的最最值值．．第第(1)问的的顺顺利利解解决决得得益益于于代代入入求求差差法法：：已已知知曲曲线线的的弦弦的的中中点点为为定定点点，，斜斜率率为为定定值值，，则则设设弦弦的的端端点点坐坐标标，，代代入入曲曲线线方方程程，，两两式式相相减减，，斜斜率率都出出来来了了，，因而而可可以以方方便便地地求求出出参参数数a的值值；；第第(2)问可可以以先先求求出出直直线线CP的方方程程，，然然后后求求直直线线CP与圆圆的的两两个个交交点点坐坐标标，，取取能能使使到到直直线线AB距离离最最大大的的一一个个点点E的坐坐标标，，再再求求|EP|即可可，，但但用用三三角角代代换换的的方方法法显显然然容容易易得得多多.动圆圆性性质质的的探探究究【例3】】已知知t∈R，圆圆C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0.(1)若圆圆C圆心心在在直直线线x－y＋2＝0上，，求求圆圆C的方方程程；；(2)圆C是否否过过定定点点？？如如果果过过定定点点，，求求出出定定点点的的坐坐标标；；如如果果不不过过定定点点，，说说明明理理由由．．【解析析】(1)圆C的方方程程可可化化为为(x－t)2＋(y－t2)2＝t4＋t2－4t＋4，其圆圆心心为为(t，t2)，则由由题题意意有有t－t2＋2＝0，所所以以t＝－－1或t＝2，故圆圆C的方方程程为为(x＋1)2＋(y－1)2＝10或(x－2)2＋(y－4)2＝16.点评评动圆圆过过定定点点问问题题有有两两种种解解法法：：一是是先从从动动圆圆系系中中取取出出两两个个已已知知圆圆，，求求出出它它们们的的交交点点坐坐标标，，再再将将求求得得的的坐坐标标代代入入动动圆圆中中验验证证；；二是是将动动圆圆方方程程改改写写为为关关于于参参数数t的等等式式，，再再利利用用多多项项式式恒恒等等理理论论列列出出关关于于x，y的方方程程组组，，解解得得定定点点坐坐标标．．【变式式练练习习4】】已知知圆圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，问问是是否否存存在在斜斜率率为为1的直直线线l，使使l被圆圆C截得得弦弦AB，以以AB为直直径径的的圆圆经经过过原原点点，，若若存存在在，，写写出出直直线线l的方方程程；；若若不不存存在在，，请请说说明明理理由由．．1.过点点P(0,1)与圆圆x2＋y2－2x－3＝0相交交的的所所有有直直线线中中，，被被圆圆截截得得的的弦弦最最长长时时的的直直线线方方程程是是_________________2.已知知直直线线l：x－y＋4＝0与圆圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则则C上各各点点到到l的距距离离的的最最大大值值与与最最小小值值之之差差为为__________x＋y－1＝05.已知知圆圆x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆圆C的切切线线在在x轴上上和和y轴上上的的截截距距的的绝绝对对值值相相等等，，求求此此切切线线的的方方程程；；(2)从圆圆C外一一点点P(x，y)向圆圆引引一一条条切切线线，，切切点点为为M，O是坐坐标标原原点点，，且且有有|PM|＝|PO|，求求使使|PM|最小小的的P点坐坐标标．．1．求求圆圆的的方方程程通通常常用用待待定定系系数数法法．．若若所所求求的的圆圆过过已已知知两两圆圆的的交交点点或或一一直直线线与与圆圆的的交交点点，，一一般般用用圆圆系系方方程程．．2．如果圆心问问题转化为三三角函数问题题更方便求解解，则将圆上上的点的坐标标用参数式表表示，特别是是求最值的问问题．3．有关直线和和圆的位置关关系，一般要要由圆心到直直线的距离与与半径