【学海导航】高中数学第1轮 第6章第41讲 不等式的综合应用课件 文 新课标 （江苏专）

第六章不等式不等式的综合应用第41讲不等式与函数【例1】点评本题主要考查二次函数的性质、含有绝对值不等式的性质，解答的关键是对函数f(x)的单调性的深刻理解，以及对条件“－1≤x≤1时|f(x)|≤1”的运用；绝对值不等式的性质使用不当，会使解题过程空洞，缺乏严密，从而使题目陷于僵局．不等式与方程【例2】已知关于x的方程x2－ax－2＝0的两根为x1，x2，试问是否存在实数m，使得不等式m2＋lm＋1≥|x1－x2|对任意实数a∈[－1,1]及l∈[－1,1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．点评评含参参数数的的不不等等式式在在指指定定区区间间内内恒恒成成立立，，求求参参数数的的取取值值范范围围是是不不等等式式中中常常见见的的问问题题，，解解题题过过程程充充分分体体现现了了函函数数与与方方程程的的思思想想．．通通法法是是构构造造函函数数，，利利用用函函数数的的性性质质与与图图象象来来分分析析求求解解；；巧巧法法是是分分离离参参数数，，得得出出a>f(x)或a<f(x)在指指定定区区间间上上恒恒成成立立，，从从而而转转化化为为求求函函数数f(x)的最最值值问问题题．．【变式式练练习习2】】若函函数数f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1的图图象象与与x轴有有交交点点，，求求实实数数a的取取值值范范围围．．实际际问问题题的的不不等等式式解解法法【例3】】某工工厂厂拟拟建建一一座座平平面面图图形形为为矩矩形形且且面面积积为为200平方方米米的的三三级级污污水水处处理理池池(平面面图图形形如如图图)．如如果果池池四四周周围围墙墙建建造造单单价价为为400元∕∕米米，，中中间间两两道道隔隔墙墙建建造造单单价价为为248元∕∕米米，，池池底底建建造造单单价价为为80元∕∕米米2，水水池池所所有有墙墙的的厚厚度度忽忽略略不不计计．．(1)试设设计计污污水水处处理理池池的的长长和和宽宽，，使使总总造造价价最最低低，，并并求求出出总总造造价价；；(2)若由由于于地地形形限限制制，，该该池池的的长长和和宽宽都都不不能能超超过过16米，，试试设设计计污污水水处处理理池池的的长长和和宽宽，，使使总总造造价价最最低低，，并并求求出出总总造造价价．．点评评本题题考考查查函函数数、、不不等等式式等等基基础础知知识识和和基基本本方方法法，，考考查查应应用用数数学学知知识识分分析析问问题题、、解解决决问问题题的的能能力力．．““最最低低造造价价””就就是是要要求求最最小小值值．．通通过过运运算算、、变变形形后后发发现现第第(1)问可可用用基基本本不不等等式式来来求求最最值值；；第第(2)问由由于于等等号号取取不不到到，，所所以以可可以以考考虑虑用用函函数数单单调调性性的的方方法法来来求求最最小小值值，，即即先先判判明明函函数数的的单单调调性性，，再再将将区区间间端端点点代代入入即即可可．．对对于于函函数数z＝x＋324/x在[12.5,16]上的的单单调调性性可可有有两两种种方方法法判判断断：：一一是是定定义义法法(但较较繁繁琐琐)，二二是是导导数数法法．．必要要非非充充分分2.已知知命命题题p：“x∈[1,2]，x2－a>0”，命命题题q：“x∈R，使使x2＋2ax＋2－a＝0”．若若命命题题“p∧q”是真真命命题题，，则则实实数数a的取取值值范范围围是是_____________.{a|a≤－2}【解析析】当x∈[1,2]时，，x2∈[1,4]．x∈[1,2]，x2－a>0，即即a<1.x∈R，使使x2＋2ax＋2－a＝0，即Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解解得得a≥1或a≤－2.因为为“p∧q”是真真命命题题，，所所以以a≤－2.165.某建建筑筑的的金金属属支支架架如如图图所所示示，，根据据要要求求AB至少少长长2.8m，C为AB的中中点点，，B到D的距距离离比比CD的长长度度小小0.5m，∠BCD＝60°°.已知知建建筑筑支支架架的的材材料料每每米米的的价价格一一定定，，问问怎怎样样设设计计AB，CD的长长度度，，可可使使建建造造这这个个支支架架的的成成本本最最低低？？不等等式式的的应应用用是是利利用用不不等等式式的的基基本本性性质质和和基基本本方方法法解解决决一一些些综综合合性性问问题题和和生生活活实实际际问问题题，，大大致致有有两两种种考考查查方方式式：：一是是利用用基基本本不不等等式式求求函函数数的的最最大大值值和和最最小小值值，，这这首首先先要要考考虑虑适适不不适适合合“正、、定定、、等等”三个个要要素素；；二是是将实实际际问问题题建建立立数数学学模模型型，，转转化化为为不不等等式式，，再再用用解解不不等等式式或或利利用用基基本本不不等等式式求求变变量量的的取取值值范范围围，，进进而而求求得得问问题题所所需需要要的的结结果果．．这里要提醒的的是，利用基基本不等式处处理问题时，，列出等号成成立的条件是是一个非常好好的习惯(尽管有时题目目并没有要求求这样做)，因为它是检检验转换是否否有误的有力力保障，特别别是变量给出出范围时，更更要注意．2．应用不等式式解决实际问问题的一般步步骤：(1)阅读、理解材材料：审清题题意(尤其是带小括括号说明的地地方)，领悟问题的的实际背景，，从中找出数数学量，确定定量与量之间间的相等和不不等关系，初初步判明用怎怎样的数学模模型才能够