【学海导航】高中数学第1轮 第3章第19讲 等比数列课件 文 新课标 （江苏专）

第三章数列、推理与证明等比数列第19讲等比数列的基本量运算【例1】已知等比数列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1·a2·a3＝8，求an.点评

研究等差数列或等比数列，通常向首项a1，公差d(或公比q)转化．在a1，an，d(或q)，Sn，n五个基本量中，能“知三求二”．

【变式练习1】等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4＝1，S8＝3.求：

(1)等比数列{an}的公比q；

(2)a17＋a18＋a19＋a20的值．

等比数列的判定与证明【例2】设数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)．若an＋Sn＝n，(1)设cn＝an－1，求证：数列{cn}是等比数列；

(2)求数列{bn}的通项公式．

点评判断一个个数列是是等比数数列的方方法有定定义法、、等比中中项法，，或者从从通项公公式、求求和公式式的形式式上判断断．证明明一个数数列是等等比数列列的方法法有定义义法和等等比中项项法，注注意等比比数列中中不能有有任意一一项是0.等比数列列的公式式及性质质的综合合应用(2)证明：因因为S7＝27－1，S14＝214－1，S21＝221－1，所以S14－S7＝27(27－1)，S21－S14＝214(27－1)，所以S7·(S21－S14)＝214·(27－1)2＝(S14－S7)2，所以S7，S14－S7，S21－S14成等比数数列．(3)因为f(n)＝bn＝4an＝2n＋1(n∈N*)，所以bn＝f(n)的图象是是函数f(x)＝2x＋1的图象上上的一列列孤立的的点(图略)．点评本题主要要考查三三个方面面：一是由两个给给出的等等式，解解方程组组求出等等比数列列的首项项和公比比，进而而求得通通项公式式及前n项和公式式，要求求记牢公公式和细细心运算算；二是用等比中中项的方方法证明明三个数数成等比比数列．．一般地地，三个个非零实实数a、b、c满足b2＝ac，则a、b、c成等比数数列；三是考查等比比数列的的图象．．此题不不难，但但较全面面地考查查了等比比数列的的有关知知识，对对复习基基础知识识是很有有帮助的的．等差数列列与等比比数列的的综合应应用点评【变式练习习4】已知数列列{an}是等比数数列，其其中a7＝1，且a4，a5＋1，a6成等差数数列．(1)求数列{an}的通项公公式；(2)数列{an}的前n项和记为为Sn，证明：：Sn＜128.【解析】(1)设等比数数列{an}的公比为为q(q∈R)．由a7＝a1q6＝1，得a1＝q－6，从而a4＝a1q3＝q－3，a5＝a1q4＝q－2，a6＝a1q5＝q－1.因为a4，a5＋1，a6成等差数数列，所所以a4＋a6＝2(a5＋1)，即q－3＋q－1＝2(q－2＋1)，即q－1(q－2＋1)＝2(q－2＋1)．所以q＝1.在等比数数列{an}中，a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝__________1352.设等比数数列{an}的公比为为q，前n项和为Sn.若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数数列，则则q＝____________.－24.若数列{an}的前n项和可表表示为Sn＝2n＋a，则{an}是否可能能成为等等比数列列？若可可能，求求出a的值；若若不可能能，说明明理由．．本节内容容主要考考查数列列的运算算、推理理及转化化的能力力与思想想，考题题一般从从三个方方面进行行考查：：一是应用等比比数列的的通项公公式及其其前n项和公式式计算某某些量和和解决一一些实际际问题；；二是给出一些条条件求出首首项和公比比进而求得得等比数列列的通项公公式及其前前n项和公式，，或将递推推关系式变变形转化为为等比数列列问题间接接地求得等等比数列的的通项公式式；三是证明一个数数列是等比比数列．1．等比数列常常用的性质质：(1)等比数列{an}中，对任意意的m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq.特别地，若若m＋n＝2p，则am·an＝ap2.(2)对于等比数数列{an}中的任意两两项an、am，都有关系系式a