【学海导航】高中数学第1轮 第3章第17讲 数列的概念课件 文 新课标 （江苏专）

第三章数列、推理与证明数列的概念第17讲数列的概念及通项公式点评已知数列的前几项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑：①负号用(－1)n或(－1)n＋1来调节，这是因为n和n＋1奇偶相间；②分式形式的数列，分子、分母分别找通项，要充分借助分子、分母的关系；③对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列与等比数列和其他方法来解决．此类问题虽无固定模式，但也有规律可找，主要靠观察、比较、归纳、转化等方法．由数列的前n项的和Sn，求通项公式【例2】已知数列{an}前n项的和Sn＝3n＋2n＋1，求此数列的通项公式an.

点评已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式an的方法是：首先求出a1，再由an＝Sn－Sn－1(n≥2)求an.但这样求得的an是从第2项开始的，未必是数列的通项公式，所以必须验证a1是否适合，如果适合，则写成an＝Sn－Sn－1(n∈N*)，否则，只能写成an＝【变式练习2】已知数列{an}前n项的和为n2＋pn＋1，数列{bn}前n项的和为3n2－2n.若a10＝b10，求数列{an}的通项公式an.

由简简单单的的递递推推公公式，，求求通通项项公公式式【例例3】】求下下列列各各数数列列的的通通项项公公式式：：(1)a1＝2，，an＝2··3n－1＋an－1(n≥2)；；(2)Sn＝2an＋1.点评评由递递推推公公式式求求通通项项公公式式，，一一般般要要掌掌握握累累加加法法、、累累乘乘法法、、构构造造新新数数列列的的方方法法、、利利用用通通项项与与前前n项和和的的关关系系等等几几种种方方法法．．【变变式式练练习习3】】求下下列列各各数数列列的的通通项项公公式式：：(1)已已知知a1＝1，，(2n＋1)an＝(2n－3)an－－1(n≥2)；；(2)a1＝3，，an＋1＝2an＋5.1.已知知数数列列{an}的前前n项和和Sn＝log2n2，则则a5＋a6＋a7＋a8＝______.【解解析析】】a5＋a6＋a7＋a8＝S8－S4＝2.2数列列的的概概念念命命题题以以填填空空题题居居多多，，主主要要从从四四个个方方面面考考查查：：一是是理解解数数列列的的定定义义及及分分类类，，能能用用函函数数的的观观点点认认识识数数列列；；二是是会用用通通项项公公式式写写出出数数列列的的任任意意项项，，也也要要会会根根据据给给出出数数列列的的前前几几项项归归纳纳出出数数列列的的一一个个通通项项公公式式；；三是是会根根据据递递推推公公式式写写出出数数列列的的前前几几项项，，并并归归纳纳出出数数列列的的通通项项公公式式；；四是是会由由数数列列的的前前n项和和公公式式求求出出数数列列的的通通项项公公式式．．值值得得注注意意的的是是，，数数列列与与函函数数、、不不等等式式结结合合的的题题目目在在近近几几年年的的高高考考试试卷卷中中频频频频出出现现．．1．．数数列列是是一一种种特特殊殊的的函函数数，，其其定定义义域域是是正正整整数数集集(或或它它的的一一个个非非空空真真子子集集{1,2,3，，……，，n})；；数数列列中中的的项项必必须须是是数数．．2．．数数列列的的图图象象是是一一系系列列孤孤立立的的点点．．3．．数数列列