高二年级数学空间向量和立体几何测试题

...wd......wd......wd...高二数学空间向量与立体几何测试题第一卷〔选择题，共50分〕一、选择题：〔本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．在以下命题中：①假设a、b共线，那么a、b所在的直线平行；②假设a、b所在的直线是异面直线，那么a、b一定不共面；③假设a、b、c三向量两两共面，那么a、b、c三向量一定也共面；④三向量a、b、c，那么空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为〔〕A．0B.1C2．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是 〔〕 A．有一样起点的向量 B．等长向量 C．共面向量 D．不共面向量3．假设向量、 〔〕 A． B． C． D．以上三种情况都可能4．a＝〔2，－1，3〕，b＝〔－1，4，－2〕，c＝〔7，5，λ〕，假设a、b、c三向量共面，那么实数λ等于〔〕A.B.C.D.5．直三棱柱ABC—A1B1C1中，假设，，，那么〔〕A.B.C.D.6．++＝，||＝2，||＝3，||＝，那么向量与之间的夹角为〔〕 A．30° B．45° C．60° D．以上都不对7．假设a、b均为非零向量，那么是a与b共线的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件8．△ABC的三个顶点为A〔3，3，2〕，B〔4，－3，7〕，C〔0，5，1〕，那么BC边上的中线长为 〔〕A．2 B．3 C．4 D．59． 〔〕A．－15 B．－5 C．－3 D．－110．，，，点Q在直线OP上运动，那么当取得最小值时，点Q的坐标为 〔〕A． B． C． D．第二卷〔非选择题，共100分〕二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕11．假设A(m＋1，n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，那么m+n=12．12、假设向量，夹角的余弦值为，那么等于__________.13．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线， G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED， 以｛，，｝为基底，那么＝．14．a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,那么m,n的夹角为。15.在三角形ABC中，A(1,-2,-1),B(0,-3,1),C(2,-2,1),假设向量n与平面ABC垂直，且|m|=,那么n的坐标为。16.向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),假设a||b,那么与的值分别是.三、解答题〔本大题共5小题,总分值70分〕17．(12分)空间四边形ABCD的对边AB与CD，AD与BC都互相垂直，BABADC18．〔14分〕〕如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如以下列图的空间直角坐标系．〔1〕写出A、B1、E、D1的坐标；〔2〕求AB1与D1E所成的角的余弦值．19．〔14分〕如图，矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．〔1〕求证：EF∥平面PAD；〔2〕求证：EF⊥CD；〔3〕假设PDA＝45，求EF与平面ABCD所成的角的大小．20．〔15分〕在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是，ＣＤ的中点，〔1〕求证：平面ADE；2〕cos．21．〔15分〕如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.〔1〕证明平面；〔2〕证明平面EFD；〔3〕求二面角的大小．空间向量与立体几何(1)参考答案一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕题号12345678910答案ACBDDCABAC二、填空题〔本大题共4小题，每题6分，共24分〕11．012．－213．14．60°15。〔2，-4，-1〕，〔-2，4，1〕16。.三、解答题〔本大题共5题，共76分〕17．证明：.又，即.……①.又，即.……②由①+②得：即..18．解：(1)A(2,2,0)，B1(2,0,2)，E(0,1,0)，D1(0,2,2) (2)∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1＝(0,-2,2)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1＝(0,1,2)∴|EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1|＝2EQ\R(2)，|EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1|＝EQ\R(5)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1·EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1＝0－2＋4＝2,∴cosEQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1，EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1＝EQ\F(EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1·EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1,|EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1|·|EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1|)＝EQ\F(2,2\r(2)×\r(5))＝EQ\F(\r(10),10)．∴AB1与ED1所成的角的余弦值为EQ\F(\r(10),10)．19．证：如图，建设空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2aBC＝2b，PA＝2c，那么：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2 D(0,2b,0)，P(0,0,2c) ∵E为AB的中点，F为PC∴E(a,0,0)，F(a,b,c)(1)∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝(0,b,c)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝(0,0,2c)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AD＝(0,2b,0)∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝EQ\F(1,2)(EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＋EQ\s\up7(→)\d\ba24()AD)∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF与EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP、EQ\s\up7(→)\d\ba24()AD共面又∵E平面PAD∴EF∥平面PAD．(2) ∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()CD＝(-2a,0,0) ∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()CD·EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝(-2a,0,0)·(0,b,c)＝0 ∴CD⊥EF．(3) 假设PDA＝45，那么有2b＝2c，即b＝c，∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝(0,b,b)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝(0,0,2b) ∴cosEQ\s\up7(→)\d\ba24()EF，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝EQ\F(2b2,2b·\r(2)b)＝EQ\F(\r(2),2)∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝45∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP⊥平面AC，∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP是平面AC的法向量∴EF与平面AC所成的角为：90－EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝45．20．解：建设如以下列图的直角坐标系，〔1〕不妨设正方体的棱长为1，那么D〔0，0，0〕，A〔1，0，0〕，〔0，0，1〕， E〔1，1，〕，F〔0，，0〕，那么＝〔0，，－1〕，＝〔1，0，0〕，＝〔0，1，〕，那么＝0，＝0，，.平面ADE.〔２〕〔1，1，1〕，C〔0，1，0〕，故＝〔1，0，1〕，＝〔－1，－，－〕，＝－1＋0－＝－，，，那么cos..21．解：如以下列图建设空间直角坐标系，D为坐标原点.设(1)证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG.依题意得底面ABCD是正方形，是此正方形的中心，故点G的坐标为且.这说明.而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(2)证明：依题意得。又故,由，且所以平面EFD.(3)解：设点F的坐标为那么从而所以由条件知，即解得。点F的坐标为且,即，故是二面角的平面角.∵且,所以，二面角C—PC—D的大小为江苏省海安高级中学期末复习测试空间向量与立体几何(2)姓名班级第一卷〔选择题，共50分〕一、选择题：〔本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，以下条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 〔〕 A． B． C． D．2．在空间直角坐标系中，点，那么以下说法正确的选项是〔〕点关于轴对称的坐标是点关于平面对称的坐标是点关于轴对称点的坐标是点关于原点对称点的坐标是3．向量a＝〔1，1，0〕，b＝〔－1，0，2〕，且a＋b与2a－b互相垂直，那么的值是〔〕A.1B.C.D.4．空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，那么+等于〔〕A.B.C.D.5．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1 A．B．C．D．6．向量，，那么a与b的夹角为〔〕A.0°B.45°C.90°D.180°7．点，且该点在三个坐标平面平面，平面，平面上的射影的坐标依次为，和，那么〔〕A．B.C.D.以上结论都不对8、点A(4,1,3),B(2,-5,1),C为线段AB上一点，且,那么点的坐标是()A.B.C.D.9、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足那么△BCD是〔〕A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不确定10、正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，那么点B到平面EFG的距离为〔〕A.B.C.D.1第二卷〔非选择题，共100分〕二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕11、假设同方向的单位向量是_________________.12．S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，假设＝，那么x＋y＋z＝．13、，那么的值为。14、向量a和c不共线，向量b≠0，且，d＝a＋c，那么＝．15．。16．〔如图〕一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为。三、解答题〔用向量方法求解以下各题,共70分〕17、在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1和BB1〔1〕证明：AEC1F是平行四边形；〔2〕求AE和AF之间的夹角的余弦；〔3〕求四边形AEC1F18．如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝．〔1〕求SC与平面ASD所成的角余弦；〔2〕求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．19、如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.〔I〕证明PA⊥平面ABCD；〔II〕求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；〔Ⅲ〕在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC证明你的结论.20．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°．侧棱AA1＝2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．〔1〕求A1B与平面ABD所成角的大小．〔2〕求A1到平面ABD的距离．21.P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，.〔1〕求证：PA平面ABCD.〔2〕对于向量，定义一种运算：，试计算的绝对值;说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义〔几何体P-ABCD叫四棱锥，锥体体积公式：V=〕.空间向量与立体几何(2)参考答案一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕题号12345678910答案DDDABCACCB二、填空题〔本大题共4小题，每题6分，共24分〕11．〔0，，〕12．013．1,-314．90°15。16。三、解答题〔本大题共6题，共76分〕17．〔1〕略〔2〕〔3〕18．〔