2023届浙江省杭州市高桥数学九上期末监测试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,正六边形ABCDEF内接于,M为EF的中点,连接DM,若的半径为2,则MD的长度为A. B. C.2 D.12.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是()A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C. D.3.根据下面表格中的对应值:x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是()A.x<3.24 B.3.24<x<3.25 C.3.25<x<3.26 D.x>3.264.如图,一次函数y=ax+a和二次函数y=ax2的大致图象在同一直角坐标系中可能的是()A. B.C. D.5.在平面直角坐标系中,反比例函数的图象经过第一、三象限,则的取值范围是()A. B. C. D.6.如果将抛物线向右平移1个单位,那么所得新抛物线的顶点坐标是()A. B. C. D.7.下列说法正确的是()A.“概率为1.1111的事件”是不可能事件B.任意掷一枚质地均匀的硬币11次,正面向上的一定是5次C.“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件D.“任意画出一个平行四边行,它是中心对称图形”是必然事件8.若关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根,则kA.0或4 B.4或8 C.0 D.49.如图,该几何体的主视图是()A. B. C. D.10.已知函数的图象与x轴有交点.则的取值范围是()A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠311.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为()A.(4,4) B.(3,3) C.(3,1) D.(4,1)12.在平面直角坐标系中,开口向下的抛物线y=ax2+bx+c的一部分图象如图所示,它与x轴交于A(1,0),与y轴交于点B(0,3),对称轴是直线x=-1.则下列结论正确的是()A.ac>0 B.b2-4ac=0 C.a-b+c<0 D.当-3<x<1时,y>0二、填空题(每题4分,共24分)13.归纳“T”字形,用棋子摆成的“T”字形如图所示,按照图①,图②,图③的规律摆下去,摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______.14.抛物线向左平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的抛物线是______.15.在泰州市举行的大阅读活动中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm,则它的宽为________cm.(结果保留根号)16.已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上,一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点,那么线段MN的长度随直线向上平移而变_____.(填“大”或“小”)17.二次函数y=图像的顶点坐标是__________.18.线段,的比例中项是______.三、解答题(共78分)19.(8分)某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?20.(8分)如图,与是位似图形,点O是位似中心,,,求DE的长.21.(8分)如图,已知和中,,,,,;(1)请说明的理由;(2)可以经过图形的变换得到,请你描述这个变换;(3)求的度数.22.(10分)寒冬来临,豆丝飘香,豆丝是鄂州民间传统美食;某企业接到一批豆丝生产任务,约定这批豆丝的出厂价为每千克4元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,新工人李明第1天生产100千克豆丝,由于不断熟练,以后每天都比前一天多生产20千克豆丝;设李明第x天(,且x为整数)生产y千克豆丝,解答下列问题:(1)求y与x的关系式,并求出李明第几天生产豆丝280千克?(2)设第x天生产的每千克豆丝的成本是p元,p与x之间满足如图所示的函数关系;若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价-成本)23.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+m=1.求证:无论m为何值,方程总有两个不相等的实数根.24.(10分)如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣,与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C,点D为线段AC的中点,直线BD与抛物线交于另一点E,与y轴交于点F.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是直线BE上方抛物线上一动点,连接PD、PF,当△PDF的面积最大时,在线段BE上找一点G,使得PG﹣EG的值最小,求出PG﹣EG的最小值.(3)如图2,点M为抛物线上一点,点N在抛物线的对称轴上,点K为平面内一点,当以A、M、N、K为顶点的四边形是正方形时,请求出点N的坐标.25.(12分)如图,已知直线y1=﹣x+3与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物y2=ax2+bx+c经过点B,C并与x轴交于点A(﹣1,0).(1)求抛物线解析式,并求出抛物线的顶点D坐标;(2)当y2<0时、请直接写出x的取值范围;(3)当y1<y2时、请直接写出x的取值范围;(4)将抛物线y2向下平移,使得顶点D落到直线BC上,求平移后的抛物线解析式.26.万州三中初中数学组深知人生最具好奇心和幻想力、创造力的时期是中学时代,经研究,为我校每一个初中生推荐一本中学生素质数育必读书《数学的奥秘》,这本书就是专门为好奇的中学生准备的.这本书不但给于我们知识,解答生活中的疑惑,更重要的是培养我们细致观察、认真思考、勤于动手的能力.经过一学期的阅读和学习,为了了解学生阅读效果,我们从初一、初二的学生中随机各选20名,对《数学的奥秘》此书阅读效果做测试(此次测试满分:100分).通过测试,我们收集到20名学生得分的数据如下:初一96100899562759386869395958894956892807890初二10098969594929292929286848382787874646092通过整理,两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表:年级平均数中位数众数方差初一87.591m96.15初二86.2n92113.06某同学将初一学生得分按分数段(,,,),绘制成频数分布直方图,初二同学得分绘制成扇形统计图,如图(均不完整),初一学生得分频数分布直方图初二学生得分扇形统计图(注:x表示学生分数)请完成下列问题:(1)初一学生得分的众数________;初二学生得分的中位数________;(2)补全频数分布直方图;扇形统计图中,所对用的圆心角为________度;(3)经过分析________学生得分相对稳定(填“初一”或“初二”);(4)你认为哪个年级阅读效果更好,请说明理由.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】连接OM、OD、OF,由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD,OM⊥EF,∠MFO=60°,由三角函数求出OM,再由勾股定理求出MD即可.【详解】连接OM、OD、OF,∵正六边形ABCDEF内接于⊙O,M为EF的中点,∴OM⊥OD,OM⊥EF,∠MFO=60°,∴∠MOD=∠OMF=90°,∴OM=OF•sin∠MFO=2×=,∴MD=,故选A.【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理;熟练掌握正六边形的性质,由三角函数求出OM是解决问题的关键.2、D【分析】本题考查了相似三角形的判定:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似.根据此,分别进行判断即可.【详解】解:由题意得∠DAE=∠CAB,A、当∠AED=∠B时,△ABC∽△AED,故本选项不符合题意;B、当∠ADE=∠C时,△ABC∽△AED,故本选项不符合题意;C、当=时,△ABC∽△AED,故本选项不符合题意;D、当=时,不能推断△ABC∽△AED,故本选项符合题意;故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似.3、B【解析】根据表中数据可得出ax2+bx+c=0的值在-0.02和0.01之间,再看对应的x的值即可得.【详解】∵x=3.24时,ax2+bx+c=﹣0.02;x=3.1时,ax2+bx+c=0.01,∴关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是3.24<x<3.1.故选:B.【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解:用列举法估算一元二次方程的近似解,具体方法是:给出一些未知数的值,计算方程两边结果,当两边结果愈接近时,说明未知数的值愈接近方程的根.4、B【分析】根据a的符号分类,当a>0时,在A、B中判断一次函数的图象是否相符;当a<0时,在C、D中判断一次函数的图象是否相符.【详解】解:①当a>0时,二次函数y=ax2的开口向上,一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、三象限,A错误,B正确;②当a<0时,二次函数y=ax2的开口向下,一次函数y=ax+a的图象经过第二、三、四象限,C错误,D错误.故选:B.【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数的图象,利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解.5、B【分析】根据反比例函数的性质列出关于m的不等式,求出m的取值范围即可.【详解】反比例函数的图象经过第一、三象限故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质:当时,图象分别分布在第一、三象限;当时,图象分别分布在第二、四象限.6、C【分析】根据抛物线的平移规律得出平移后的抛物线的解析式,即可得出答案.【详解】解:由将抛物线y=3x2+2向右平移1个单位,得

y=3(x-1)2+2,

顶点坐标为(1,2),

故选:C.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,利用平移规律:左加右减,上加下减是解题关键.7、D【分析】根据不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义(即根据事件发生的可能性大小)逐项判断即可.【详解】在一定条件下,不可能发生的事件叫不可能事件;一定会发生的事件叫必然事件;可能发生也可能不发生的事件叫随机事件A、“概率为的事件”是随机事件,此项错误B、任意掷一枚质地均匀的硬币11次,正面向上的不一定是5次,此项错误C、“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是必然事件,此项错误D、“任意画出一个平行四边行,它是中心对称图形”是必然事件,此项正确故选:D.【点睛】本题考查了不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义,掌握理解相关定义是解题关键.8、D【解析】根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出k≠0,Δ=(-2k)2-4×k×4=0【详解】因为关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根,所以k≠0,Δ=(-2k)2【点睛】此题考查根的判别式,解题关键在于利用判别式解答.9、C【解析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解:从正面看易得是1个大正方形,大正方形左上角有个小正方形.故答案选:C.【点睛】本题主要考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,难度适中.10、B【解析】试题分析:若此函数与x轴有交点,则,Δ≥0,即4-4(k-3)≥0,解得:k≤4,当k=3时,此函数为一次函数,题目要求仍然成立,故本题选B.考点:函数图像与x轴交点的特点.11、A【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标.【详解】∵以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,∴A点与C点是对应点,∵C点的对应点A的坐标为(2,2),位似比为1:2,∴点C的坐标为:(4,4)故选A.【点睛】本题考查了位似变换,正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键.12、D【分析】根据二次函数图象和性质逐项判断即可.【详解】解:∵抛物线y=ax2+bx+c的图象开口向下,与y轴交于点B(0,3),∴a<0,c>0,∴ac<0,故A选项错误;∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,故B选项错误;∵对称轴是直线x=-1,∴当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,故C选项错误;∵抛物线y=ax2+bx+c对称轴是直线x=-1,与x轴交于A(1,0),∴另一个交点为(-3,0),∴当-3<x<1时,y>0,故D选项正确.故选:D.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、3n+1.【分析】根据题意和图形,可以发现图形中棋子的变化规律,从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数.【详解】解:由图可得,

图①中棋子的个数为:3+1=5,

图②中棋子的个数为:5+3=8,

图③中棋子的个数为:7+4=11,

……

则第n个“T”字形需要的棋子个数为:(1n+1)+(n+1)=3n+1,

故答案为3n+1.【点睛】本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中棋子的变化规律,利用数形结合的思想解答.14、【分析】先得到抛物线的顶点坐标为(0,0),根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标,则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为.【详解】抛物线的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到的点的坐标为(,1),

所以平移后的抛物线的解析式为.

故答案为:.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,再考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.15、()【解析】设它的宽为xcm.由题意得.∴.点睛:本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分,使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比,其比值是一个无理数,即,近似值约为0.618.16、大【解析】因为二次函数的开口向上,所以点M,N向上平移时,距离对称轴的距离越大,即MN的长度随直线向上平移而变大,故答案为:大.17、(-5,-3)【分析】根据顶点式,其顶点坐标是,对照即可解答.【详解】解:二次函数是顶点式,顶点坐标为.故答案为:.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标,此题型是中考中考查重点,同学们应熟练掌握.18、【分析】根据比例中项的定义,若b是a,c的比例中项,即b2=ac.即可求解.【详解】解:设线段c是线段a、b的比例中项,∴c2=ab,∵a=2,b=3,∴c=故答案为:【点睛】本题主要考查了线段的比例中项的定义,注意线段不能为负.三、解答题(共78分)19、(1)4800元;(2)降价60元.【解析】试题分析:(1)先求出降价前每件商品的利润,乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润;(2)设每件商品应降价x元,由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程,解方程即可解决问题.试题解析:(1)由题意得60×(360-280)=4800(元).即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元;(2)设每件商品应降价x元,由题意得(360-x-280)(5x+60)=7200,解得x1=8,x2=60.要更有利于减少库存,则x=60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元.点睛:本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题,解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.20、1【分析】已知△ABC与△DEF是位似图形,且OA=AD,则位似比是OB:OE=1:2,从而可得DE.【详解】解:∵△ABC与△DEF是位似图形,

∴△ABC∽△DEF,∵OA=AD,

∴位似比是OB:OE=1:2,

∵AB=5,∴DE=1.【点睛】本题考查了位似的相关知识,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其对应的面积比等于相似比的平方.21、(1)见解析(2)绕点顺时针旋转,可以得到(3)【解析】(1)先利用已知条件∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,利用SAS可证△ABC≌△AEF,那么就有∠C=∠F,∠BAC=∠EAF,那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF,即有∠BAE=∠CAF=25°;(2)通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°,可以得到△AEF;(3)由(1)知∠C=∠F=57°,∠BAE=∠CAF=25°,而∠AMB是△ACM的外角,根据三角形外角的性质可求∠AMB.【详解】∵,,,∴,∴,,∴,∴;通过观察可知绕点顺时针旋转,可以得到;由知,,∴.【点睛】本题利用了全等三角形的判定、性质,三角形外角的性质,等式的性质等.22、(1),第10天生产豆丝280千克;(2)当x=13时,w有最大值,最大值为1.【分析】(1)根据题意可得关系式为:y=20x+80,把y=280代入y=20x+80,解方程即可求得;

(2)根据图象求得成本p与x之间的关系,然后根据利润等于订购价减去成本价,然后整理即可得到W与x的关系式,再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答;【详解】解:(1)依题意得:令,则,解得答:第10天生产豆丝280千克.(2)由图象得,当0<x<10时,p=2;当10≤x≤20时,设P=kx+b,把点(10,2),(20,3)代入得,解得∴p=0.1x+1,①1≤x≤10时,w=(4-2)×(20x+80)=40x+160,∵x是整数,∴当x=10时,w最大=560(元);②10<x≤20时,w=(4-0.1x-1)×(20x+80)=-2x2+52x+240,=-2(x-13)2+1,∵a=-2<0,∴当x=-=13时,w最大=1(元)综上,当x=13时,w有最大值,最大值为1.【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用,主要是利用二次函数的增减性求最值问题,利用一次函数的增减性求最值,难点在于读懂题目信息,列出相关的函数关系式.23、见解析【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=1>1,由此即可证出:无论实数m取什么值,方程总有两个不相等的实数根.【详解】解:证明:在方程x2+(2m+1)x+m2+m=1中,△=b2-4ac=(2m+1)2-4×1×(m2+m)=1>1,

∴无论实数m取什么值,方程总有两个不相等的实数根.【点睛】本题考查了根的判别式,解题的关键是熟练掌握“当△>1时,方程有两个不相等的实数根”.24、(1)y=﹣x2+﹣x+2;(2);(3)N点的坐标为:或()或(﹣)或(﹣)或(﹣)或或(﹣)【分析】(1)根据对称轴公式列出等式,带点到抛物线列出等式,解出即可;(2)先求出A、B、C的坐标,从而求出D的坐标算出BD的解析式,根据题意画出图形,设出P、G的坐标代入三角形的面积公式得出一元二次方程,联立方程组解出即可;(3)分类讨论①当AM是正方形的边时,(ⅰ)当点M在y轴左侧时(N在下方),(ⅱ)当点M在y轴右侧时,②当AM是正方形的对角线时,分别求出结果综合即可.【详解】(1)抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣,与x轴交于点B(1,0).∴,解得,∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+﹣x+2;(2)抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,∴A(﹣1,0),B(1,0),C(0,2).∵点D为线段AC的中点,∴D(﹣2,1),∴直线BD的解析式为:,过点P作y轴的平行线交直线EF于点G,如图1,设点P(x,),则点G(x,).∴,当x=﹣时,S最大,即点P(﹣,),过点E作x轴的平行线交PG于点H,则tan∠EBA=tan∠HEG=,∴,故为最小值,即点G为所求.联立解得,(舍去),故点E(﹣,),则PG﹣的最小值为PH=.(3)①当AM是正方形的边时,(ⅰ)当点M在y轴左侧时(N在下方),如图2,当点M在第二象限时,过点A作y轴的平行线GH,过点M作MG⊥GH于点G,过点N作HN⊥GH于点H,∴∠GMA+∠GAM=90°,∠GAM+∠HAN=90°,∴∠GMA=∠HAN,∵∠AGM=∠NHA=90°,AM=AN,∴△AGM≌△NHA(AAS),∴GA=NH=1﹣,AH=GM,即y=﹣,解得x=,当x=时,GM=x﹣(﹣1)=,yN=﹣AH=﹣GM=,∴N(,).当x=时,同理可得N(,),当点M在第三象限时,同理可得N(,).(ⅱ)当点M在y轴右侧时,如图3,点M在第一象限时,过点M作MH⊥x轴于点H设AH=b,同理△AHM≌△MGN(AAS),则点M(﹣1+b,b﹣).将点M的坐标代入抛物线解析式可得:b=(负值舍去)yN=yM+GM=yM+AH=,∴N(﹣,).当点M在第四象限时,同理可得N(﹣,-).②当AM是正方形的对角线时,当点M在y轴左侧时,过点M作MG⊥对称轴于点G,设对称轴与x轴交于点H,如图1.∵∠AHN=∠MGN=90°,∠NAH=∠MNG,MN=AN,∴△AHN≌△NGN(AAS),设点N(﹣,π),则点M(﹣,),将点M的坐标代入抛物线解析式可得,(舍去),∴N(,),当点M在y轴右侧时,同理可得N(,).综上所述:N点的坐标为:或()或(﹣)或(﹣)或(﹣)或或(﹣).【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合题型,关键在于熟练掌握设数法,合理利用相似全等等基础知识.25、(1);(2)x<﹣1或x>3;(3)0<x<3;(4)y=-

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