河南省平顶山市第三高级中学高一数学 古典概型课件 课件

古典概型引入试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，共有几种结果，各结果之间有何特点试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，共有几种结果，各结果之间有何特点我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。例1

从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：abcdbcdcd树状图分析：为了解基本事件，我们可以按照字母排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。

我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法。

分步完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点：“A”、“B”、“C”“D”、“E”、“F”例题1“1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点”试验二“正面朝上”“反面朝上”试验一相同不同2个6个6个经概括总结后得到：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。基本事件有有限个每个基本事件出现的可能性相等（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？

（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？

因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。

不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。思考?(2)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是多少？问题：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？(1)在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率?根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：

（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。在使用古典概型的概率公式时，应该注意：例1

从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，（2）出现字母“d”的概率是多少？解：出现字母“d”的概率为：从1，2,3，4,5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。解：所求的基本结果是(1，2),(1，3),(1，4),(1，5),(2，3),(2，4),(2，5),(3，4),(3，5),(4，5)10种结果用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则包含(1，3)，(1，5)，(3,5)三种结果∴P(A)=变式训练例2单选选题题是是标标准准化化考考试试中中常常用用的的题题型型，，一一般般是是从从A、B、C、D四个个选选项项中中选选择择一一个个正正确确答答案案。。如如果果考考生生掌掌握握了了考考察察的的内内容容，，它它可可以以选选择择唯唯一一正正确确的的答答案案。。假假设设考考生生不不会会做做，，他他随随机机的的选选择择一一个个答答案案，，问问他他答答对对的的概概率率是是多多少少？？解：：这是是一一个个古古典典概概型型，，因因为为试试验验的的可可能能结结果果只只有有4个：：选选择择A、选选择择B、选选择择C、选选择择D，即即基基本本事事件件只只有有4个，，考考生生随随机机的的选选择择一一个个答答案案是是选选择择A、B、C、D的可可能能性性是是相相等等的的，，由由古古典典概概型型的的概概率率计计算算公公式式得得：：P（““答答对对””））=“答对对””所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数4=1/4=0.25解：：如如果果只只要要一一个个正正确确答答案案是是对对的的，，则则有有4种；；如果果有有两两个个答答案案是是正正确确的的，，则则正正确确答答案案可可以以是是（（A，B）（（A，C）（（A，D）（（B，C）(B，D)(C，D)6种如果果有有三三个个答答案案是是正正确确的的，，则则正正确确答答案案可可以以是是（（A，B，C）（（A，C，D）（（A，B，D）（（B，C，D）4种所有有四四个个都都正正确确，，则则正正确确答答案案只只有有1种。。正确确答答案案的的所所有有可可能能结结果果有有4＋6＋4＋1＝15种，，从从这这15种答答案案中中任任选选一一种种的的可可能能性性只只有有1/15探究究：若是是多多选选题题的的话话，，则则随随机机地地选选择择一一个个答答案案，，答对对的的概概率率是是多多少少？？所以以在在做做选选择择题题时时，，同同学学们们会会感感觉觉到到，，如果果不不知知道道正正确确答答案案，，多多选选题题更更难难猜猜对对例3同时时掷掷两两个个骰骰子子，，计计算算：：（1）一一共共有有多多少少种种不不同同的的结结果果？？（2）其其中中向向上上的的点点数数之之和和是是5的结结果果有有多多少少种种？？（（3）向向上上的的点点数数之之和和是是5的概概率率是是多多少少？？解：（1）掷掷一一个个骰骰子子的的结结果果有有6种，，我我们们把把两两个个骰骰子子标标上上记记号号1，2以便便区区分分，，由由于于1号骰骰子子的的结结果果都都可可以以与与2号骰骰子子的的任任意意一一个个结结果果配配对对，，我我们们用用一一个个“有序序实实数数对对”来表表示示组组成成同同时时掷掷两两个个骰骰子子的的一一个个结结果果（（如如表表）），，其其中中第第一一个个数数表表示示1号骰子子的结结果，，第二二个数数表示示2号骰子子的结结果。。从表表中看看出掷掷两个个骰子子的结结果共共有36种。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（2）向上上点数数之和和为5结果有有4种(1，4）,（2，3），（3，2），（（4，1）。（3）由于于所有有36种结果果是等等可能能的，，其中中向上上点数数之和和为5的结果果（记记为事事件A）有4种，因因此，，由古古典概概型的的概率率计算算公式式可得得列表法法一般适适用于于分两两步完完成的的结果果的列列举。。（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子

2号骰子为什么么要把把两个个骰子子标上上记号号？如如果不不标记记号会会出现现什么么情况况？你你能解解释其其中的的原因因吗？？如果不不标上上记号号，类类似于于（1，2）和（（2，1）的结结果将将没有有区别别。这这时，，所有有可能能的结结果将将是：：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有有21种,和是5的结果果有2个,它们是是（1，4）（2，3），所所求的的概率率为思考与探究（1）求这这个试试验的的基本本事件件的总总数；；（2）求“恰有两两枚正正面向向上”这一事事件的的概率率变式训训练：：连续续掷3枚硬币币解（1）这个个试验验的基基本事事件共共有（（正，，正，，正）），（正，，正，，反）），(正，反反，正正），，(正，反反，反反），，（反，，正，，正)，（反反，正正，反反）,（反，，反，，正）），(反，反反，反反）8种.（2）设“恰有两枚正面向上”为事件A，则包含以下3个基本事件：（正，正，反），(正，反，正），（反，正，正）.所以概率自我评评价练练习：：（1）从一个个不透透明的的口袋袋中摸摸出红红球的的概率率为,已知袋袋中红红球有有3个,则袋中中共有有除颜颜色外外完全全相同同的球球的个个数为为()D(2)一个口口袋里里装有有2个白球球和2个黑球球,这4个球除除颜色色外完完全相相同,从中摸摸出2个球,则1个是白白球,1个是黑黑球的的概率率是()A.

B.C.

D.

A(3）【思考】先后抛抛3枚均匀匀的硬硬币,至少出出现一一次正正面的的概率率为()A.

B.

C.

D.

c感受高高考（2009天津卷卷文））为了了了解解某工工厂开开展群群众体体育活活动的的情况况，拟采用用分层层抽样样的方方法从从A，B,C三个区中抽取取7个工厂进行调调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取取的工厂个数数；（1）解：工厂总总数为18+27+18=63，样本容量与总总体中的个体体数比为所以从A,B,C三个区中应分分别抽取的工工厂个数为2，3，2.（Ⅱ）若从抽取的的7个工厂中随机机抽取2个进行调查结结果的对比，，用列举法计算算这2个工厂中至少少有1个来自A区的概率。在A区中抽得的2个工厂，为.在B区中抽得的3个工厂，为在C区中抽得的2个工厂，为.这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：随机的抽取的的2个工厂至少