2023届新疆巴州三中学数学九上期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是等边三角形2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直3．等于（）A． B．2 C．3 D．4．已知二次函数图象的一部分如图所示，给出以下结论：；当时，函数有最大值；方程的解是，；，其中结论错误的个数是A．1 B．2 C．3 D．45．若关于的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．6．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C=130°，则∠D的大小为（）A．100° B．105° C．110° D．115°7．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当时，它是矩形 B．当时，它是菱形C．当时，它是菱形 D．当时，它是正方形8．如图所示的几何体的左视图为（）A． B． C． D．9．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A． B． C．1 D．11．下列事件中是必然事件的是（）A．打开电视正在播新闻B．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C．在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等D．平移后的图形与原图形中的对应线段相等12．下列说法中不正确的是（）A．相似多边形对应边的比等于相似比B．相似多边形对应角平线的比等于相似比C．相似多边形周长的比等于相似比D．相似多边形面积的比等于相似比二、填空题（每题4分，共24分）13．Q是半径为3的⊙O上一点，点P与圆心O的距离OP＝5，则PQ长的最小值是_____．14．在函数中，自变量的取值范围是______.15．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．16．一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是．17．如图，已知点P是△ABC的重心，过P作AB的平行线DE,分别交AC于点D,交BC于点E,作DF//BC,交AB于点F,若四边形BEDF的面积为4,则△ABC的面积为__________18．因式分解：_______；三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．20．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成14×14的正方形网格中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,1)、(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△ABC放大2倍后的△(2)设△A1B21．（8分）如图，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：AC＝BD（2）若，求AD的长。22．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC，∠ABC＝90°，AB与y轴交于点E，连接CE．（1）求项点B的坐标并求出这条抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系武，并求出S的最大值；（3）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．23．（10分）如图，已知抛物线y1＝﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2＝kx+b经过B、C两点，连接AC．（1）△ABC是三角形；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）结合图象，写出满足y1＞y2时，x的取值范围．24．（10分）如图，在中，，，夹边的长为6，求的面积．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接BE、DF.（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由；（2）若AB=8，AD=16，求BE的长.26．如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四边形ABCD中，____________．求证：四边形ABCD是平行四边形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断三角形的形状。【详解】∵tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．∴AC=BC又∵三角形内角和为180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．需要注意等角对等边判定等腰三角形。2、D【分析】根据菱形和矩形都是平行四边形，都具备平行四边形性质，再结合菱形及矩形的性质，对各选项进行判断即可．【详解】解：因为菱形和矩形都是平行四边形，都具备平行四边形性质，即对边平行而且相等，对角相等，对角线互相平分．、对边平行且相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；、对角相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形及菱形的性质，属于基础知识考查题，同学们需要掌握常见几种特殊图形的性质及特点．3、A【分析】先计算60度角的正弦值，再计算加减即可.【详解】故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的计算，能够熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.4、A【解析】由抛物线开口方向得到a＜1，根据抛物线的对称轴为直线x==-1得b＜1，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞1，则abc＞1；观察函数图象得到x=-1时，函数有最大值；利用抛物线的对称性可确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3，1)，则当x=1或x=-3时，函数y的值等于1；观察函数图象得到x=2时，y＜1，即4a+2b+c＜1．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a<1，∵抛物线的对称轴为直线x==-1，∴b=2a<1，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>1，∴abc>1，所以①正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，∴当x=-1时，函数有最大值，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(1，1)，而对称轴为直线x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−3，1)，∴当x=1或x=-3时，函数y的值都等于1，∴方程ax2+bx+c=1的解是：x1=1，x2=-3，所以③正确；∵x=2时，y<1，∴4a+2b+c<1，所以④错误.故选A.【点睛】解此题的关键是能正确观察图形和灵活运用二次函数的性质，能根据图象确定a、b、c的符号，并能根据图象看出当x取特殊值时y的符号．5、B【分析】因为一元二次方程有实数根，所以，即可解得．【详解】∵一元二次方程有实数根∴解得故选B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握方程根的个数与根的判别式之间关系是解题关键．6、D【解析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在▱ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.7、D【解析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．【详解】A.正确，对角线相等的平行四边形是矩形；B.正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；C.正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；D.不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。故选D【点睛】此题考查平行四边形的性质，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则8、D【解析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选项即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，只有D选项符合题意，故选D.【详解】本题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的选项B、C.9、A【分析】根据菱形面积的计算公式求得AC，再利用直角三角形斜边中线的性质即可求得答案.【详解】∵四边形ABCD是菱形，OB=4，∴∵，∴，∴；∵AH⊥BC，∴.故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题的关键.10、A【解析】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是．故选A．考点：概率公式．11、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件,从而可得答案．【详解】解：A、打开电视正在播新闻是随机事件；B、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；C、在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等是随机事件；D、平移后的图形与原图形中的对应线段相等是必然事件；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12、D【分析】根据相似多边形的性质判断即可．【详解】若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；②相似多边形对应角平线的比等于相似比③相似多边形周长的比等于相似比，④相似多边形面积的比等于相似比的平方，故选D．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据点与圆的位置关系即可得到结论．【详解】解：∵Q是半径为3的⊙O上一点，点P与圆心O的距离OP＝5，根据三角形的三边关系，PQ≥OP－OQ（注：当O、P、Q共线时，取等号）∴PQ长的最小值＝5-3＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系，掌握三角形的三边关系求最值是解决此题的关键．14、【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x＋1≠0，解得x≠−1．故答案为x≠−1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15、3【解析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×＝×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.16、．【解析】试题分析：如图所示，∵共有4种结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有2次，∴两次摸出小球的数字和为偶数的概率==．故答案为．考点：列表法与树状图法．17、9【分析】连接CP交AB于点H,利用点P是重心得到=，得出S△DEC=4S△AFD,再由DE//BF证出，由此得到S△DEC=S△ABC，继而得出S四边形BEDF=S△ABC，从而求出△ABC的面积.【详解】如图，连接CP交AB于点H,∵点P是△ABC的重心，∴,∴,∵DF//BE,∴△AFD∽△DEC,∴S△DEC=4S△AFD,∵DE//BF,∴,△DEC∽△ABC,∴S△ABC=S△DEC,∴S四边形BEDF=S△ABC,∵四边形BEDF的面积为4,∴S△ABC=9故答案为：9.【点睛】此题考察相似三角形的判定及性质，做题中首先明确重心的意义，连接CP交AB于点H是解题的关键，由此得到边的比例关系，再利用相似三角形的性质：面积的比等于相似比的平方推导出几部分图形的面积之间的关系，得到三角形ABC的面积.18、（a-b）（a-b+1）【解析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【详解】解：原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1)，

故答案为：(a-b)(a-b+1)【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】(1)证明AD=CD=BC,证明△BCD∽△BCA,得到.则有,所以点D是AB边上的黄金分割点;(2)证明,直线CD是△ABC的黄金分割线;【详解】解：(1)点D是AB边上的黄金分割点.理由如下:AB=AC,∠A=,∠B=∠ACB=.CD是角平分线,∠ACD=∠BCD=,∠A=∠ACD,AD=CD.∠CDB=180-∠B-∠BCD=,∠CDB=∠B,BC=CD.BC=AD.在△BCD与△BCA中,∠B=∠B,∠BCD=∠A=,△BCD∽△BCA,点D是AB边上的黄金分割点.(2)直线CD是△ABC的黄金分割线.理由如下:设ABC中,AB边上的高为h,则,,,由（1）得点D是AB边上的黄金分割点，，直线CD是△ABC的黄金分割线【点睛】本题主要考查三角想相似及相似的性质，注意与题中黄金分割线定义相结合解题.20、（1）如图所示见解析；（2）S=14【分析】（1）根据位似图形概念,找到对应点即可解题,（2）三角形的面积=矩形的面积-四周三个直角三角形的面积.【详解】（1）如图所示：（2）S=6×6-【点睛】本题考查了位似图形的画法,三角形面积的求法,中等难度,画出相似图形是解题关键.21、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）由于tanB＝cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC＝BD；（2）设AD＝12k，AC＝13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．【详解】（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB＝，cos∠DAC＝，又∵tanB＝cos∠DAC，∴＝，∴AC＝BD；（2）在Rt△ADC中，sinC＝，故可设AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝＝5k，∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD，∴BC＝13k＋5k＝11k，由已知BC＝12，∴11k＝12，∴k＝，∴AD＝12k＝12×＝1．【点睛】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．22、（1）点B坐标为（1，2），y＝﹣x2+x+；（2）S＝﹣m2+2m+，S最大值；（3）点Q的坐标为（﹣，）．【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，证△ABC是等腰直角三角形，由三线合一定理及直角三角形的性质可求出BD的长，即可写出点B的坐标，由待定系数法可求出抛物线解析式；（2）求出直线AB的解析式，点E的坐标，用含m的代数式表示出点P的坐标，如图1，连接EP，OP，CP，则由S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE即可求出S关于m的函数关系式，并可根据二次函数的性质写出S的最大值；（3）先证△ODB∽△EBC，推出∠OBD＝∠ECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，求出直线CE的解析式，求出其与抛物线交点的坐标，即为点Q的坐标．【详解】解：（1）∵A（﹣1，0）、C（3，0），∴AC＝4，抛物线对称轴为x＝＝1，∵BD是抛物线的对称轴，∴D（1，0），∵由抛物线的对称性可知BD垂直平分AC，∴BA＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴BD＝AC＝2，∴顶点B坐标为（1，2），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2，将A（﹣1，0）代入，得0＝4a+2，解得，a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2＝﹣x2+x+；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），B（1，2）代入，得，解得，k＝1，b＝1，∴yAB＝x+1，当x＝0时，y＝1，∴E（0，1），∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为﹣m2+m+，如图1，连接EP，OP，CP，则S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE＝×1×m+×3（﹣m2+m+）﹣×1×3＝﹣m2+2m+，＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，根据二次函数和图象及性质知，当m＝时，S有最大值；（3）由（2）知E（0，1），又∵A（﹣1，0），∴OA＝OE＝1，∴△OAE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝，又∵AB＝BC＝AB＝2，∴BE＝AB﹣AE＝，∴，又∵，∴，又∵∠ODB＝∠EBC＝90°，∴△ODB∽△EBC，∴∠OBD＝∠ECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，设直线CE的解析式为y＝mx+1，将点C（3，0）代入，得，3m+1＝0，∴m＝﹣，∴yCE＝﹣x+1，联立，解得，或，∴点Q的坐标为（﹣，）．【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，巧妙利用二次函数的性质是解题的关键，根据已知条件可得出抛物线的解析式是解题的基础，难点是利用数形结合作出合理的辅助线.23、（1）直角;（2）P（，）;（3）0＜x＜1.【分析】（1）求出点A、B、C的坐标分别为：（-1，0）、（1，0）、（0，2），则AB2=25，AC2=5，BC2=20，即可求解；（2）点A关于函数对称轴的对称点为点B，则直线BC与对称轴的交点即为点P，即可求解；（3）由图象可得：y1＞y2时，x的取值范围为：0＜x＜1．【详解】解：（1）当x=0时，y1＝0+0+2=2，当y=0时，﹣x2+x+2=0，解得x1=-1，x2=1，∴点A、B、C的坐标分别为：(﹣1，0)、(1，0)、(0，2)，则AB2＝25，AC2＝5，BC2＝20，故AB2＝AC2+BC2，故答案为：直角；（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得，∴直线BC的表达式为：y＝﹣x+2，抛物线的对称轴为直线：x＝，点A关于函数对称轴的对称点为点B，则直线BC与对称轴的交点即为点P，当x＝时，y＝×+2＝，故点P(，)；（3）由图象可得：y1＞y2时，x的取值范围为：0＜x＜1，故答案为：0＜x＜1．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短的性质，勾股定理及其逆定理，以及利用图像解不等式等知识，本题难度不大．24、△ABC的面积是.【分析】作CD⊥AB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出CD和BD的长，再利用三角函数求出AD的长，最后用三角形的面积公式求解即可.【详解】如图，作CD⊥AB于点D.∵∠B=45°，CD⊥AB∴∠BCD=45°∵BC=6∴CD=在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣45°=30°∴∴∴∴△ABC的面积是.【点睛】本题考查了三角函数的应用以及三角形的面积，掌握特殊三角函数的值以及三角形的面积公式是解题的关键.25、（1）四边形B