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2015’新课标·名师导学·新高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(十)

【P271】(数列的综合应用)时间：60分钟总分：100分A

C

B

C

A

A

2600

412

26三、、解解答答题题(本大大题题共共3小题题，，共共50分．．解解答答应应写写出出文文字字说说明明、、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤．．)【解析析】(1)设f(b)＝3，由由f(x2－ax＋5a)<f(b)的解解为为－－3<x<2，及及f(x)为增增函函数数，，得x2－ax＋5a<b的两两根根为为－－3，2，∴－3＋2＝a，－－3×2＝5a－b，a＝－－1，b＝1，f(1)＝3，∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，∴f(n＋1)＝f(n)＋f(1)－1＝f(n)＋2，即f(n＋1)－f(n)＝2，{f(n)}为首首项项为为3，公公差差为为2的等等差差数数列列．．f(n)＝2n＋1，∴an＝(2n＋1)λn－1.(2)当λ＝4时，，an＝(2n＋1)4n－1，若存存在在ar，as，at成等等比比数数列列，，则[(2r＋1)4r－1][(2t＋1)4t－1]＝(2s＋1)242s－2，(2r＋1)(2t＋1)4r＋t－2s＝(2s＋1)2，由奇奇偶偶性性知知，，r＋t－2s＝0，∴(2r＋1)(2t＋1)＝(r＋t＋1)2，∴(r－t)2＝0，这与与r≠t矛盾盾，，故不不存存在在这这样样的的

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