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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.二次函数y=ax2+bx+4(a≠0)中,若b2=4a,则()A.y最大=5 B.y最小=5 C.y最大=3 D.y最小=32.如图,已知AB∥CD∥EF,AC=4,CE=1,BD=3,则DF的值为()A. B. C. D.13.已知三点在抛物线上,则的大小关系正确的是()A. B.C. D.4.为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度,小明画出了斜坡垫的侧面示意图,测得的数据有:,则该斜坡垫的倾斜角的正弦值是()A. B. C. D.5.如图,在平面直角坐标系中,点,y是关于的二次函数,抛物线经过点.抛物线经过点抛物线经过点抛物线经过点则下列判断:①四条抛物线的开口方向均向下;②当时,四条抛物线表达式中的均随的增大而增大;③抛物线的顶点在抛物线顶点的上方;④抛物线与轴交点在点的上方.其中正确的是A.①②④ B.①③④C.①②③ D.②③④6.如图,在圆O中,弦AB=4,点C在AB上移动,连接OC,过点C作CD⊥OC交圆O于点D,则CD的最大值为()A. B.2 C. D.7.已知二次函数y=a(x﹣h)2+k(a>0),其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是()A.6 B.5 C.4 D.38.关于反比例函数y=﹣的图象,下列说法正确的是()A.经过点(﹣1,﹣4)B.图象是轴对称图形,但不是中心对称图形C.无论x取何值时,y随x的增大而增大D.点(,﹣8)在该函数的图象上9.如图,AC是⊙O的内接正四边形的一边,点B在弧AC上,且BC是⊙O的内接正六边形的一边.若AB是⊙O的内接正n边形的一边,则n的值为()A.6 B.8 C.10 D.1210.如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),⊙D过A、B、O三点,点C为上一点(不与O、A两点重合),则cosC的值为()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,在边长为的等边三角形ABC中,以点A为圆心的圆与边BC相切,与边AB、AC相交于点D、E,则图中阴影部分的面积为_______.12.如图,在四边形中,,,则的度数为______.13.某商场购进一批单价为16元的日用品,若按每件20元的价格销售,每月能卖出360件,若按每件25元的价格销售,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)与每件的销售价格x(元/件)之间满足一次函数.在商品不积压且不考虑其他因素的条件下,销售价格定为______元时,才能使每月的毛利润w最大,每月的最大毛利润是为_______元.14.分解因式:.15.如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为_________m.16.b和2的比例中项是4,则b=__.17.婷婷和她妈妈玩猜拳游戏.规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜.那么,婷婷获胜的概率为______.18.若是方程的一个根.则的值是________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在四边形中,∥,=2,为的中点,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)(1)在图1中,画出△ABD的BD边上的中线;(2)在图2中,若BA=BD,画出△ABD的AD边上的高.20.(6分)已知函数,(m,n,k为常数且≠0)(1)若函数的图像经过点A(2,5),B(-1,3)两个点中的其中一个点,求该函数的表达式.(2)若函数,的图像始终经过同一个定点M.①求点M的坐标和k的取值②若m≤2,当-1≤x≤2时,总有≤,求m+n的取值范围.21.(6分)如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象,其顶点坐标为M(1,﹣4)(1)求出图象与x轴的交点A、B的坐标;(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使S△PAB=S△MAB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.22.(8分)解下列方程:(1)(y﹣1)2﹣4=1;(2)3x2﹣x﹣1=1.23.(8分)将一元二次方程化为一般形式,并求出根的判别式的值.24.(8分)如图,在中,是边上的一点,若,求证:.25.(10分)如图,四边形中的三个顶点在⊙上,是优弧上的一个动点(不与点、重合).(1)当圆心在内部,∠ABO+∠ADO=70°时,求∠BOD的度数;(2)当点A在优弧BD上运动,四边形为平行四边形时,探究与的数量关系.26.(10分)如图,BD是△ABC的角平分线,点E位于边BC上,已知BD是BA与BE的比例中项.(1)求证:∠CDE=∠ABC;(2)求证:AD•CD=AB•CE.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意得到y=ax2+bx+4=,代入顶点公式即可求得.【详解】解:∵b2=4a,∴,∴∵,∴y最小值=,故选:D.【点睛】本题考查了二次函数最值问题,解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质,准确表达出二次函数的顶点坐标.2、C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出结论.【详解】解:∵直线AB∥CD∥EF,AC=4,CE=1,BD=3,∴即,解得DF=.
故选:C.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理,熟知三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例是解答此题的关键.3、B【分析】先确定抛物线的对称轴,然后根据抛物线的对称性求出点关于对称轴对称的点的坐标,再利用二次函数的增减性判断即可.【详解】解:∵抛物线的对称轴是直线x=2,∴点关于对称轴对称的点的坐标是,∵当x<2时,y随x的增大而增大,且0<1<1.5,∴.故选:B.【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于基本题型,熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.4、A【分析】利用正弦值的概念,的正弦值=进行计算求解.【详解】解:∵∴在Rt△ABC中,故选:A.【点睛】本题考查锐角三角函数的概念,熟练掌握正弦值的概念,熟记的正弦值=是本题的解题关键.5、A【分析】根据BC的对称轴是直线x=1.5,的对称轴是直线x=1,画大致示意图,即可进行判定.【详解】解:①由可知,四条抛物线的开口方向均向下,故①正确;②和的对称轴是直线x=1.5,和的对称轴是直线x=1,开口方向均向下,所以当时,四条抛物线表达式中的均随的增大而增大,故②正确;③和的对称轴都是直线x=1.5,D关于直线x=1.5的对称点为(-1,-2),而A点坐标为(-2,-2),可以判断比更陡,所以抛物线的顶点在抛物线顶点的下方,故③错误;④的对称轴是直线x=1,C关于直线x=1的对称点为(-1,3),可以判断出抛物线与轴交点在点的上方,故④正确.故选:A.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,根据对称点找到对称轴是解题的关键,充分运用数形结合的思想能使解题更加简便.如果逐个计算出解析式,工作量显然更大.6、B【分析】连接OD,利用勾股定理得到CD,利用垂线段最短得到当OC⊥AB时,OC最小,根据垂径定理计算即可.【详解】连接OD,如图,设圆O的半径为r,∵CD⊥OC,∴∠DCO=90°,∴CD=,∴当OC的值最小时,CD的值最大,而OC⊥AB时,OC最小,此时D、B重合,则由垂径定理可得:CD=CB=AC=AB=1,∴CD的最大值为1.故答案为:1.【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理,作辅助线构造直角三角形应用勾股定理,并熟记垂径定理内容是解题的关键.7、D【解析】解:根据题意可得当0<x<8时,其中有一个x的值满足y=2,则对称轴所在的位置为0<h<4故选:D【点睛】本题考查二次函数的性质,利用数形结合思想解题是关键.8、D【分析】反比例函数的图象时位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;时位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大;在不同象限内,y随x的增大而增大,根据这个性质选择则可.【详解】∵当时,∴点(,﹣8)在该函数的图象上正确,故A、B、C错误,不符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,掌握反比例函数的性质及代入求点坐标是解题的关键.9、D【分析】连接AO、BO、CO,根据中心角度数=360°÷边数n,分别计算出∠AOC、∠BOC的度数,根据角的和差则有∠AOB=30°,根据边数n=360°÷中心角度数即可求解.【详解】连接AO、BO、CO,∵AC是⊙O内接正四边形的一边,∴∠AOC=360°÷4=90°,∵BC是⊙O内接正六边形的一边,∴∠BOC=360°÷6=60°,∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣60°=30°,∴n=360°÷30°=12;故选:D.【点睛】本题考查正多边形和圆,解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数.10、D【详解】如图,连接AB,由圆周角定理,得∠C=∠ABO,在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,由勾股定理,得AB=5,∴.故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先求得圆的半径,根据阴影部分的面积=△ABC的面积−扇形ADE的面积即可求解.【详解】解:设以点A为圆心的圆与边BC相切于点F,连接AF,如图所示:
则AF⊥BC,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,BC=AB=,
∴AF=AB•sin60°=×=3,
∴阴影部分的面积=△ABC的面积−扇形ADE的面积=××3−=.
故答案为:.【点睛】本题主要考查了扇形的面积的计算、三角函数、切线的性质、等边三角形的性质;熟练掌握切线的性质,由三角函数求出AF是解决问题的关键.12、18°【分析】根据题意可知A、B、C、D四点共圆,由余角性质求出∠DBC的度数,再由同弧所对的圆周角相等,即为所求.【详解】解:∵在四边形中,,∴A、B、C、D四点在同一个圆上,∵∠ABC=90°,,∴∠CBD=18°,∴∠CAD=∠CBD=18°故答案为:18°【点睛】本题考查的是四点共圆、互为余角的概念和同圆中同弧所对的圆周角相等.13、241【分析】本题首先通过待定系数法求解y与x的关系式,继而根据利润公式求解二次函数表达式,最后根据二次函数性质求解本题.【详解】由题意假设,将,代入一次函数可得:,求解上述方程组得:,则,∵,∴,∴,又因为商品进价为16元,故.销售利润,整理上式可得:销售利润,由二次函数性质可得:当时,取最大值为1.故当销售单价为24时,每月最大毛利润为1元.【点睛】本题考查二次函数的利润问题,解题关键在于理清题意,按照题目要求,求解二次函数表达式,最后根据二次函数性质求解此类型题目.14、.【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可:.考点:提公因式法和应用公式法因式分解.15、7【解析】设树的高度为m,由相似可得,解得,所以树的高度为7m16、1.【分析】根据题意,b与2的比例中项为4,也就是b:4=4:2,然后再进一步解答即可.【详解】根据题意可得:B:4=4:2,解得b=1,故答案为:1.【点睛】本题主要考查了比例线段,解题本题的关键是理解两个数的比例中项,然后列出比例式进一步解答.17、【分析】根据题意,可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数,从而求出婷婷获胜的概率【详解】解:根据题意,一共有25个等可能的结果,即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5);两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个,所以婷婷获胜的概率为故答案为:【点睛】本题考查的是用列举法等来求概率,找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键.18、【解析】根据一元二次方程的解的定义,将x=2代入已知方程,列出关于q的新方程,通过解该方程即可求得q的值.【详解】∵x=2是方程x²-3x+q=0的一个根,
∴x=2满足该方程,
∴2²-3×2+q=0,
解得,q=2.
故答案为2.【点睛】本题考查了方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.三、解答题(共66分)19、(1)作图见解析;(2)作图见解析.【分析】(1)根据AB=2CD,AB=BE,可知BE=CD,再根据BE//CD,可知连接CE,CE与BD的交点F即为BD的中点,连接AF,则AF即为△ABD的BD边上的中线;(2)由(1)可知连接CE与BD交于点F,则F为BD的中点,根据三角形中位线定理可得EF//AD,EF=AD,则可得四边形ADFE要等腰梯形,连接AF,DE交于点O,根据等腰梯形的性质可推导得出OA=OD,再结合BA=BD可知直线BO是线段AD的垂直平分线,据此即可作出可得△ABD的AD边上的高.【详解】(1)如图AF是△ABD的BD边上的中线;(2)如图AH是△ABD的AD边上的高.【点睛】本题考查了利用无刻度的直尺按要求作图,结合题意认真分析图形的成因是解题的关键.20、(1);(2)①M(2,3),k=3;②【分析】(1)将两点代入解析式即可得出结果;(2)①二次函数过某定点,则函数表达式与字母系数无关,以此解决问题;②根据二次函数的性质解题【详解】解:(1)①若函数图象经过点A(2,5),将A(2,5)代入得,不成立②若函数图象经过点B(-1,3),将B(-1,3)代入得,解得.∴.(2)①过定点M,与m无关,故,代入,得点M为(2,3),也过点M,代入得,解得k=3.②在时,.,则,∴,即.∵,∴,∴,,∴.【点睛】此题考查含字母系数的二次函数综合题,掌握二次函数的图像与性质是解题的基础.21、(1)A(﹣1,0),B(3,0);(2)存在合适的点P,坐标为(4,5)或(﹣2,5).【解析】试题分析:(1)由二次函数y=(x+m)2+k的顶点坐标为M(1,﹣4)可得解析式为:,解方程:可得点A、B的坐标;(2)设点P的纵坐标为,由△PAB与△MAB同底,且S△PAB=S△MAB,可得:,从而可得=,结合点P在抛物线的图象上,可得=5,由此得到:,解方程即可得到点P的坐标.试题解析:(1)∵抛物线解析式为y=(x+m)2+k的顶点为M(1,﹣4)∴,当y=0时,(x﹣1)2﹣4=0,解得x1=3,x2=﹣1,∴A(﹣1,0),B(3,0);(2)∵△PAB与△MAB同底,且S△PAB=S△MAB,∴,即=,又∵点P在y=(x﹣1)2﹣4的图象上,∴yP≥﹣4,∴=5,则,解得:,∴存在合适的点P,坐标为(4,5)或(﹣2,5).22、(1)y1=3,y2=﹣1;(2)x1=,x2=.【分析】(1)先移项,然后利用直接开方法解一元二次方程即可;(2)利用公式法解一元二次方程即可.【详解】解:(1)(y﹣1)2﹣4=1,(y﹣1)2=4,y﹣1=±2,y=±2+1,y1=3,y2=﹣1;(2)3x2﹣x﹣1=1,a=3,b=﹣1,c=﹣1,△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×3×(﹣1)=13>1,x=,x1=,x2=.【点睛】此题考查的是解一元二次方程,掌握利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键.23、,-8【分析】先移项,将方程化为一般式,然后算判别式的大小可得.【详解】解:将方程化为一般形式为:∴a=3,b=-2,c=1∴根的判别式的值为.【点睛】本题考查一元二次方程的化简和求解判别式,注意此题的判别式为负数,即表示方程无实数根.24、见解析【分析】根据相似三角形的判定,由题意可得,进而根据相似三角形的性质,可得,推论即可得出结论.【详解】证明:∵,∴,∴,即.【点睛】本题主要考察了相似三角形的判定以及性质,灵活运用相关性质是解题的关键.25、(1)140°;(2)当点A在优弧BD上运动,四边形为平行四边形时,点O在∠BAD内部时,+=60°;点O在∠BAD外部时,|-|=60°.【解析】(1)连接OA,如图1,根据等腰三角形的性质得∠OAB=∠ABO,∠OAD=∠ADO,则∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=70°,然后根据圆周角定理易得∠BOD=2∠BAD=140°;(2)分点O在∠BAD内部和外部两种情形分类讨论:①当点O在∠BAD内部时,首先根据四边形OBCD为平行四边形,可得∠BOD=∠BCD,∠OBC=∠ODC;然后根据∠BAD+∠BCD=180°,∠BAD=∠BOD,求出∠BOD的度数,进而求出∠BAD的度数;最后根据平行四边形的性质,求出∠OBC、∠ODC的度数,再根据∠ABC+∠ADC=180°,求出∠OBA+∠ODA等于多少即可.②当点O在∠BAD外部时:Ⅰ、首先根据四边形OBCD为平行四边形,可得∠BOD=∠BCD,∠OBC=∠ODC;然后根据∠BAD+∠BCD=180°,∠BAD=∠BOD,求出∠BOD的度数,进而求出∠BAD的度数;最后根据OA=OD,OA=OB,判断出∠OAD=∠ODA,∠OAB=∠OBA,进而判断出∠OBA=∠ODA+60°即可.Ⅱ、首先根据四边形OBCD为平行四边形,可得∠BOD=∠BCD,∠OBC=∠ODC;然后根据∠BAD+∠BCD=180°,∠BAD=∠BOD,求出∠BOD的度数,进而求出∠BAD的度数;最后根据OA=OD,OA=OB,判断出∠OAD=∠ODA,∠OAB=∠OBA,进而判断出∠ODA=∠OBA+60°即可.【详解】(1)连接OA,如图1,∵OA=OB,OA=OD,∵∠OAB=∠ABO,∠OAD=∠ADO,∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=70°,即∠BAD=70°,∴∠BOD=2∠BAD=140°;(2)①如图2,,∵四边形OBCD为平行四边形,∴∠BOD=∠BCD,∠OBC=∠ODC,又∵∠BAD+∠BCD=180°,∠BAD=∠BOD,∴∠BOD+∠BOD=180°,∴∠BOD=120°,∠BAD=120°÷2=60°,∴∠OBC=∠ODC=180°-120°=60°,又∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠OBA+∠ODA=180°-(∠OBC+∠ODC)=180°-(60°+60°)=180°-120°=60°②Ⅰ、如图3,,∵四边形OBCD为平行四边形,∴∠BOD=∠BCD,∠OBC=∠ODC,又∵∠BAD+∠BCD=180°,∠BAD=∠BOD,∴∠BOD+∠BOD=180°,∴∠BOD=120°,∠BAD=120°÷2=60°,∴∠OAB=∠OAD+∠BAD=∠OAD+60°,∵OA=OD,OA=OB,∴∠OAD=∠ODA,∠OAB=∠OBA,∴∠OBA-∠ODA=60°.Ⅱ、如图4,,∵四边形OBCD为平行四
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