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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.二次函数的图象的顶点坐标为()A. B. C. D.2.若关于的方程是一元二次方程,则的取值范围是()A. B. C. D.3.如图,在⊙O中,AE是直径,半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=2,CD=1,则BE的长是A.5 B.6 C.7 D.84.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′,对应锐角A,A′的正弦值的关系为()A.sinA=3sinA′B.sinA=sinA′C.3sinA=sinA′D.不能确定5.已知点A(m2﹣5,2m+3)在第三象限角平分线上,则m=()A.4 B.﹣2 C.4或﹣2 D.﹣16.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为()A. B. C. D.7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),函数y与自变量x的部分对应值如下表所示:x…﹣10123…y…﹣23676…当y<6时,x的取值范围是()A.x<1 B.x≤3 C.x<1或x>0 D.x<1或x>38.如图是二次函数的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1<y2,其中正确的结论有()个A.1 B.2 C.3 D.49.下列事件属于必然事件的是()A.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中 B.掷一次骰子,向上一面的点数是6C.任意画一个五边形,其内角和是540° D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯10.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=()A.120° B.130° C.140° D.150°11.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-4x+4的图像与x轴,y轴分别交于A,B两点,正方形ABCD的顶点C,D在第一象限,顶点D在反比例函数的图像上,若正方形ABCD向左平移n个单位后,顶点C恰好落在反比例函数的图像上,则n的值是()A.2 B.3 C.4 D.512.如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠A=80°,则∠BOC为()A.100° B.130°C.50° D.65°二、填空题(每题4分,共24分)13.如图所示的弧三角形,又叫莱洛三角形,是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的:先画一个正三角,然后分别以三个顶点为圆心,边长长为半径画弧得到的三角形.若中间正三角形的边长是10,则这个莱洛三角形的周长是____________.14.已知二次函数的图象经过原点,则的值为_______.15.如图,假设可以在两个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率是______.16.已知△ABC的三边长a=3,b=4,c=5,则它的内切圆半径是________17.在一块边长为30cm的正方形飞镖游戏板上,有一个半径为10cm的圆形阴影区域,则飞镖落在阴影区域内的概率为__________.18.若关于x的一元二次方程有一个根为0,则m的值等于___.三、解答题(共78分)19.(8分)已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式;(2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围.20.(8分)某活动小组对函数的图象性质进行探究,请你也来参与(1)自变量的取值范围是______;(2)表中列出了、的一些对应值,则______;(3)依据表中数据画出了函数图象的一部分,请你把函数图象补充完整;01233003(4)就图象说明,当方程共有4个实数根时,的取值范围是______.21.(8分)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,那么销售单价应控制在什么范围内?22.(10分)如图,抛物线l:y=﹣x2+bx+c(b,c为常数),其顶点E在正方形ABCD内或边上,已知点A(1,2),B(1,1),C(2,1).(1)直接写出点D的坐标_____________;(2)若l经过点B,C,求l的解析式;(3)设l与x轴交于点M,N,当l的顶点E与点D重合时,求线段MN的值;当顶点E在正方形ABCD内或边上时,直接写出线段MN的取值范围;(4)若l经过正方形ABCD的两个顶点,直接写出所有符合条件的c的值.23.(10分)为庆祝建国周年,东营市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况,组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,求“声乐”类对应扇形圆心角的度数;(4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛,现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器,用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率.24.(10分)如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点M、N分别是边AC、AB上的动点,连接MN,将△AMN沿MN所在直线翻折,翻折后点A的对应点为A′.(1)如图1,若点A′恰好落在边AB上,且AN=AC,求AM的长;(2)如图2,若点A′恰好落在边BC上,且A′N∥AC.①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由;②求AM、MN的长;(3)如图3,设线段NM、BC的延长线交于点P,当且时,求CP的长.25.(12分)近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次一共调查了多少名购买者?(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度.(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名?26.如图,在每个小正方形的边长均为的方格纸中,有线段和线段,点、、、均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出以为一边的锐角等腰三角形,点在小正方形的顶点上,且的面积为;(2)在方格纸中画出以为一边的直角三角形,点在小正方形的顶点上,且的面积为5;(3)连接,请直接写出线段的长.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】根据二次函数顶点式的性质即可得答案.【详解】∵是二次函数的顶点式,∴顶点坐标为(0,-1),故选:B.【点睛】本题考查二次函数的性质,熟练掌握二次函数的三种形式是解题关键.2、A【解析】要使方程为一元二次方程,则二次项系数不能为0,所以令二次项系数不为0即可.【详解】解:由题知:m+1≠0,则m≠-1,故选:A.【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的性质,二次项系数不为0,掌握这个知识点是解题的关键.3、B【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径,根据三角形中位线定理计算即可.【详解】解:∵半径OC垂直于弦AB,∴AD=DB=AB=在Rt△AOD中,OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2,解得,OA=4∴OD=OC-CD=3,∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理,掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键4、B【解析】根据相似三角形的性质,可得∠A=∠A′,根据锐角三角函数的定义,可得答案.【详解】解:由Rt△ABC各边的长度都扩大3倍的Rt△A′B′C′,得
Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,
∠A=∠A′,sinA=sinA′
故选:B.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,利用相似三角形的性质得出∠A=∠A′是解题关键.5、B【分析】根据第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等进行解答.【详解】因为,解得:,,当时,,不符合题意,应舍去.故选:B.【点睛】第三象限点的坐标特征是负负,第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等,掌握其特征是解本题的关键.6、B【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可.【详解】从上面看第一排是三个小正方形,第二排右边是一个小正方形,故选:B.【点睛】本题主要考查了三视图的判断,熟练掌握相关方法是解题关键.7、D【分析】根据表格确定出抛物线的对称轴,开口方向,然后根据二次函数的图像与性质解答即可.【详解】∵当x=1时,y=6;当x=1时,y=6,∴二次函数图象的对称轴为直线x=2,∴二次函数图象的顶点坐标是(2,7),由表格中的数据知,抛物线开口向下,∴当y<6时,x<1或x>1.故选D.【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质,对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),当a>0时,开口向上,在对称轴的左侧y随x的增大而减小,在对称轴的右侧y随x的增大而增大;当a<0时,开口向下,在对称轴的左侧y随x的增大而增大,在对称轴的右侧y随x的增大而减小.8、A【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴即与y轴交点的位置,可得出a<0、b>0、c>0,进而即可得出abc<0,结论①错误;②由抛物线的对称轴为直线x=1,可得出2a+b=0,结论②正确;③由抛物线的对称性可得出当x=2时y>0,进而可得出4a+2b+c>0,结论③错误;④找出两点离对称轴的距离,比较后结合函数图象可得出y1=y2,结论④错误.综上即可得出结论.【详解】解:①∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=1,与y轴交于正半轴,
∴a<0,=1,c>0,∴b=-2a>0,∴abc<0,结论①错误;②抛物线对称轴为直线x=1,
∴=1,∴b=-2a,∴2a+b=0,结论②正确;③∵抛物线的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标是(-1,0),∴另一个交点坐标是(3,0),∴当x=2时,y>0,∴4a+2b+c>0,结论③错误;④=,,∵抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线开口向下,∴y1=y2,结论④错误;综上所述:正确的结论有②,1个,故选择:A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征,观察函数图象,逐一分析四条结论的正误是解题的关键.9、C【分析】必然事件就是一定发生的事件,根据定义即可判断.【详解】解:A、篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中,是随机事件.B、掷一次骰子,向上一面的点数是6,是随机事件.C、任意画一个五边形,其内角和是540°,是必然事件.D、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,是随机事件.故选:C.【点睛】本题考查了必然事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.10、C【解析】试题分析:如图,延长AC交EF于点G;∵AB∥EF,∴∠DGC=∠BAC=50°;∵CD⊥EF,∴∠CDG=90°,∴∠ACD=90°+50°=140°,故选C.考点:垂线的定义;平行线的性质;三角形的外角性质11、B【分析】由一次函数的关系式可以求出与x轴和y轴的交点坐标,即求出OA,OB的长,由正方形的性质,三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的长,进而求出G点的坐标,最后求出CG的长就是n的值.【详解】如图过点D、C分别做DE⊥x轴,CF⊥y轴,垂足分别为E,F.CF交反比例函数的图像于点G.把x=0和y=0分别代入y=-4x+4得y=4和x=1∴A(1,0),B(0,4)∴OA=1,OB=4由ABCD是正方形,易证△AOB≌△DEA≌△BCF(AAS)∴DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4∴D(5,1),F(0,5)把D点坐标代入反比例函数y=,得k=5把y=5代入y=,得x=1,即FG=1CG=CF-FG=4-1=3,即n=3故答案为B.【点睛】本题考查了反比例函数的图像上的坐标特征,正方形的性质,以及全等三角形判断和性质,根据坐标求出线段长是解决问题的关键.12、B【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数,进一步求出∠OBC+∠OCB的度数,根据三角形的内角和定理求出即可.【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB.∵∠A=80°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=50°,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣50°=130°.故选B.【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理,三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握,能求出∠OBC+∠OCB的度数是解答此题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、10π【分析】根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角,根据弧长的计算公式求解即可.【详解】解:如图:
∵△ABC是正三角形,
∴∠BAC=60°,
∴的长为:,
∴莱洛三角形的周长=.故答案为:.【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识,理解弧三角形的概念、掌握正多边形的中心角的求法是解题的关键.14、2;【分析】本题中已知了二次函数经过原点(1,1),因此二次函数与y轴交点的纵坐标为1,即m(m-2)=1,由此可求出m的值,要注意二次项系数m不能为1.【详解】根据题意得:m(m−2)=1,∴m=1或m=2,∵二次函数的二次项系数不为零,所以m=2.故填2.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征,需理解二次函数与y轴的交点的纵坐标即为常数项的值.15、【分析】先设一个阴影部分的面积是x,可得整个阴影面积为3x,整个图形的面积是7x,再根据几何概率的求法即可得出答案.【详解】设一个阴影部分的面积是x,∴整个阴影面积为3x,整个图形的面积是7x,∴这个点取在阴影部分的概率是=,故答案为:【点睛】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.16、1【解析】∵a=3,b=4,c=5,∴a2+b2=c2,∴∠ACB=90°,设△ABC的内切圆切AC于E,切AB于F,切BC于D,连接OE、OF、OD、OA、OC、OB,内切圆的半径为R,则OE=OF=OD=R,∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC,∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD,∴3×4=4R+5R+3R,解得:R=1.故答案为1.17、【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积,然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率;【详解】解:(1)∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2,
边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2,
∴P(飞镖落在圆内)=,故答案为:.【点睛】本题考查了几何概率,掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键.18、m=-1【解析】把0代入方程有:,∴m1=1,m2=-1.∵m−1≠0∴m=1(舍去)故m=-1.三、解答题(共78分)19、(1)b=2,c=3,y=-x+2x+3;(2)【分析】(1)把抛物线上的两点代入解析式,解方程组可求b、c的值;(2)令y=1,求抛物线与x轴的两交点坐标,观察图象,求y>1时,x的取值范围.【详解】解:(1)将点(-1,1),(1,3)代入y=-x2+bx+c中,得解得.∴(2)当y=1时,解方程,得,又∵抛物线开口向下,∴当-1<x<3时,y>1.【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式,根据抛物线与x轴的交点,开口方向,可求y>1时,自变量x的取值范围.20、(1)全体实数;(2)1;(3)见解析;(4).【分析】(1)自变量没有限制,故自变量取值范围是全体实数;(2)把x=-2代入函数解释式即可得m的值;(3)描点、连线即可得到函数的图象;(4)根据函数的图象即可得到a的取值范围是-1<a<1.【详解】(1)自变量没有限制,故自变量取值范围是全体实数;(2)当x=-2时,∴m=1(3)如图所示(4)当方程共有4个实数根时,y轴左右两边应该都有2个交点,也就是图象x轴下半部分,此时-1<a<1;故答案为:(1)全体实数;(2)1;(3)见解析;(4).【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,正确的识别图象是解题的关键.21、(1)y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);(2)当x=80时,y最大值=4500;(3)70≤x≤1.【分析】(1)根据题目已知条件,可以判定销量与售价之间的关系式为一次函数,并可以进一步写出二者之间的关系式;然后根据单位利润等于单位售价减单位成本,以及销售利润等于单位利润乘销量,即可求出每天的销售利润与销售单价之间的关系式.(2)根据开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值,即可计算出每天的销售利润及相应的销售单价.(3)根据开口向下的抛物线的图象的性质,满足要求的x的取值范围应该在﹣5(x﹣80)2+4500=4000的两根之间,即可确定满足题意的取值范围.【详解】解:(1)y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=(x﹣50)(﹣5x+550)=﹣5x2+800x﹣27500,∴y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);(2)y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5(x﹣80)2+4500,∵a=﹣5<0,∴抛物线开口向下.∵50≤x≤100,对称轴是直线x=80,∴当x=80时,y最大值=4500;(3)当y=4000时,﹣5(x﹣80)2+4500=4000,解得x1=70,x2=1.∴当70≤x≤1时,每天的销售利润不低于4000元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用.22、(1)D点的坐标为(1,1);(1)y=﹣x1+3x﹣1;(3)1≤MN≤;(4)所有符合条件的c的值为﹣1,1,﹣1.【分析】(1)根据正方形的性质,可得D点的坐标;(1)根据待定系数法,可得函数解析式;(3)根据顶点横坐标纵坐标越大,与x轴交点的线段越长,根据顶点横坐标纵坐标越小,与x轴交点的线段越短,可得答案;(4)根据待定系数法,可得c的值,要分类讨论,以防遗漏.【详解】解:(1)由正方形ABCD内或边上,已知点A(1,1),B(1,1),C(1,1),得D点的横坐标等于C点的横坐标,即D点的横坐标为1,D点的纵坐标等于A点的纵坐标,即D点的纵坐标为1,D点的坐标为(1,1);(1)把B(1,1)、C(1,1)代入解析式可得:,解得:所以二次函数的解析式为y=﹣x1+3x﹣1;(3)由此时顶点E的坐标为(1,1),得:抛物线解析式为y=﹣(x﹣1)1+1把y=0代入得:﹣(x﹣1)1+1=0解得:x1=1﹣,x1=1+,即N(1+,0),M(1﹣,0),所以MN=1+﹣(1﹣)=1.点E的坐标为B(1,1),得:抛物线解析式为y=﹣(x﹣1)1+1把y=0代入得:﹣(x﹣1)1+1=0解得:x1=0,x1=1,即N(1,0),M(0,0),所以MN=1﹣0=1.点E在线段AD上时,MN最大,点E在线段BC上时,MN最小;当顶点E在正方形ABCD内或边上时,1≤MN≤1;(4)当l经过点B,C时,二次函数的解析式为y=﹣x1+3x﹣1,c=﹣1;当l经过点A、D时,E点不在正方形ABCD内或边上,故排除;当l经过点B、D时,,解得:,即c=﹣1;当l经过点A、C时,,解得,即c=1;综上所述:l经过正方形ABCD的两个顶点,所有符合条件的c的值为﹣1,1,﹣1.【点睛】本题考查了二次函数综合题,利用待定系数法求函数解析式;利用正方形的性质求顶点坐标是解题的关键;利用顶点横坐标纵坐标越大,与x轴交点的线段越长得出顶点为D时MN最长,顶点为B时MN最短是解题的关键.23、(1)200人;“绘画”:35人,“舞蹈”:50人;;【分析】(1)根据统计图可得报名“书法”类的人数有人,占整个被抽取到学生总数的,再进行计算即可得到答案;
(2)根据统计图可以报名“绘画”类的人数,从而报名“舞蹈”类的人数,则可以将条形统计图补充完整;
(3)由报名“声乐”类的人数为人,可得“声乐”类对应扇形圆心角的度数;
(4)根据树状图进行求解即可得到答案.【详解】解:被抽到的学生中,报名“书法”类的人数有人,占整个被抽取到学生总数的,在这次调查中,一共抽取了学生为:(人);被抽到的学生中,报名“绘画”类的人数为:(人),报名“舞蹈”类的人数为:(人);补全条形统计图如下:被抽到的学生中,报名“声乐”类的人数为人,扇形统计图中,“声乐”类对应扇形圆心角的度数为:;设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为,画树状图如图所示:共有个等可能的结果,小东和小颖选中同一种乐器的结果有个,小东和小颖选中同一种乐器的概率为.【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图及概率,解题的关键是掌握条形统计图和扇形统计图.24、(1);(2)①菱形,理由见解析;②AM=,MN=;(3)1.【分析】(1)利用相似三角形的性质求解即可.(2)①根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.②连接AA′交MN于O.设AM=MA′=x,由MA′∥AB,可得=,由此构建方程求出x,解直角三角形求出OM即可解决问题.(3)如图3中,作NH⊥BC于H.想办法求出NH,CM,利用相似三角形,确定比例关系,构建方程解决问题即可.【详解】解:(1)如图1中,在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=,∵∠A=∠A,∠ANM=∠C=90°,∴△ANM∽△ACB,∴=,∵AN=AC∴=,∴AM=.(2)①如图2中,∵
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