《代数初步用字母表示数方程》设计2

《代数初步（一）用字母表示数（二）方程》教学设计（2）目标提示一、确认目标1．回顾整理小学阶段有关代数的知识：用字母表示数、方程。2．体验用字母表示数能表达一般规律，培养学生的抽象概括能力。3．会用方程表示简单情境中的等量关系。4．理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。5．在运用方程解决问题的过程中，再次体会运用方程解决问题的优越性。二、知识基础用字母表示数、方程这些知识学生已经基本掌握，知道了现实中的一些数量除了可以用数表示外，还可以用字母表示，并且知道什么是方程，能解简单的方程，并能用方程解决一些生活问题。本节课的整理和复习分为两个层次：（一）用字母表示数的作用，然后让学生“说一说你会用字母表示什么”。（二）复习整理方程的意义及方程的解法，并启发学生回想解方程的依据，即等式的两条基本性质。运用方程解决实际问题。体会运用方程解决问题的优越性。知识点解析知识点一用字母表示数量关系知识点讲解字母、含有字母的式子既可以表示一个数，还可以表示两个数量之间的关系。比如妹妹a岁，比哥哥小3岁．则哥哥可用a＋3表示，a＋3既表示哥哥的年龄，还可以表示哥哥与妹妹的年龄关系。字母与字母相乘、字母与数字相乘中问的乘号可记作“·”，也可以省略不写，但数字与字母相乘时一定把数字写在字母的前面。典例剖析[例1]小汽牛每小时行a千米，小轿车每小时行b千米；两车分别从A、B地同时出发，相向而行，经过小时相遇。(a＞b)a＋b表示()a－b表示()（a＋b）表示()（a－b）表示()解析首先要找准相应的数量关系，明确字母、含有字母的式子既可以表示一个数，还可以表示两个数量之间的关系，在这里主要叙述它们所表示的数量即可。答案a＋b表示（小汽车和小轿车每小时共行多少千米）a－b表示（小汽车比小轿车每小时多行多少千米）（a＋b）表示（A、B两地共多少千米）（a－b）表示（从出发到相遇小汽车比小轿车多行多少千米）点拨数字与字母相乘时一定要把数字写在字母的前面。[变式训练1]姐姐今年12岁，弟弟比姐姐小a岁，弟弟今年岁。答案12－a点拨用字母表示数要找准相应的数量关系，然后准确地写出这个关系，只不过这个数是用字母表示的。[例2]填空：(1)工地上有a吨水泥，用了b天，共用去吨，如果照这样的速度，剩下的水泥还能用()天。(2)甲数是a，乙数比甲数的5倍少19，则乙数是()。解析（这道题是对用字母表示数这一知识点的运用。）(1)要求剩下的水泥还能用多少天，就得知道剩下的水泥是多少吨和平均每天用去多少吨水泥，分别用含有字母的式子表示这两个量。(2)根据题意可知，乙数＝甲数×5－19。答案(1)（a－）÷÷b)(2)5a－19点拨用字母表示数要找准相应的数量关系。并且注意字母与数字相乘时应怎样简捷表示。[变式训练2]填空：m减去n的5倍的差，用字母表示是()。答案m－5n温馨提示仔细读题，弄清题里的数量关系，注意当数字与字母相乘，乘号省略时一定把数字写在字母的前面。知识点二用含有字母的式子表示学过的一些公式和规律知识点讲解用含有字母的式子表示运算定律加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：（a＋b×c＝a×c＋b×c用含有字母的式子表示几何图形周长、面积和体积的计算公式长方形的周长和面积公式：C＝（a＋b）×2S＝ab正方形的周长和面积公式：C＝4aS＝a·a＝a²三角形的面积公式：S＝ah÷2平行四边形的面积公式：S＝ah梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2圆的周长和面积公式：C＝πd或C＝2πrS＝πr²正方体的表面积和体积公式：S＝6a2V＝a·a·a＝a3长方体的体积公式：V＝abh圆柱的体积公式：V＝Sh圆锥的体积公式：V＝Sh典例剖析 [例3]如果速度用u表示、时间用t表示、路程用s表示，请你用字母分别表示它们之间的关系。 解析首先想好它们之间的数量关系，再用字母表示。 答案s＝utu＝s÷tt＝s÷u点拨字母和字母相乘时，中间的乘号可以写成“·”，也可以省略不写。[变式训练3]你能用含有字母的式子表示圆柱和圆锥的体积吗？答案圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h＝π（d÷2）²h圆锥的体积：V＝Sh＝πr2h＝π(d÷2)²h温馨提示用字母表示公式简洁、易记，但有可能混淆，所以记忆时，把每个字母所表示的数量要分清：一般情况下C表示周长、S表示面积、V表示体积、a表示底、h表示高。知识点三方程的意义，解方程知识点讲解(1)方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。等式与方程的联系和区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程具备的两个条件：①含有未知数，②是等式。(2)求方程的解的过程叫解方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程的根据是等式的两个性质或加、减、乘、除法各部分之间的关系。典例剖析[例4]解方程：60%x－2×4＝解析（这道题是对解方程的依据这一知识点的运用。）解法1：先把60%x看作被减数，根据被减数＝差＋减数，进行计算；再把x看作一个乘数，根据一个乘数＝积÷另一个乘数，求出未知数的值。解法2：根据等式的性质首先在等式的左、右两边同时加上8，进行计算；再根据等式的性质在等式的左、右两边同时除以60%，求出未知数的值。答案解法160%－2×4＝ 60%x－8＝ 60%x＝10.6＋8 60%x＝ x＝÷ x＝31解法260%x－2×4＝ 60%x－8＝ 60%x－8＋8＝10.6＋8 60%x＝ 60%x÷60%＝÷60% x＝31点拨解方程时有两种方法：一是按照四则混合运算的关系式，另一种是依据等式的性质。[变式训练4]一个数的2倍比的倒数多，这个数是多少？答案解：设这个数是x.2x－＝2x＝＋2x＝x＝答：这个数是。点拨解答这类问题，通常都是求谁就设谁为“x”，然后再根据题中给出的等量关系列出等式。[例5]解方程6x－＝解：两边同时加上得，6x－＋＝＋ 6x＝两边同时除以6得，6x÷6＝÷6 x＝或6x－＝解：根据被减数等于差加减数得，6x＝＋ 6x＝根据一个乘数等于积除以另一个乘数得x＝÷6 x＝点拨解方程时通常将未知数写在等式的左侧，在等式的右侧进行计算。[变式训练5]解方程x＋x＝答案x＝x÷＝÷x＝2点拨解方程可以根据等式的两个性质也可以根据加、减、乘、除法各部分之间的关系。解方程时先看清含有未知数的项在方程中是什么数，再确定用什么方法来解，最后要检验求出的值是否能使方程左右两边相等。知识点四用方程解决实际问题知识点讲解列方程解应用题的一般步骤：(1)认真读题，弄清题意，明确已知数和未知数的关系。(2)找出已知数和未知数的等量关系。(3)用字母表示未知数，根据等量关系列出方程。(4)解方程，求出未知数的值。(5)检验，写出答案。典例剖析[例6]一个饲养场，养鸡和鸭共1500只，鸡的只数的比鸭的40%少15只，这个饲养场养鸡、鸭各多少只？解析如果设这个饲养场养鸡x只，则养鸭（1500－x）只，根据等量关系：鸭的只数×40%一鸡的只数×＝15，列出方程。答案解：设这饲养场养鸡x只，则养鸭（1500－x)只。（1500－x）×40%－x＝15600－x－＝15x＝585x＝9001500－900＝600（只）答：这个饲养场养鸡900只，养鸭600只。提示找准等量关系是解题的关键。[变式训练6]笑笑到文具店去买铅笔。如果买5枝，还剩元；如果买7枝，则差元。笑笑带了多少元钱？解析（这道题是对列方程解应用题中间接设定“x”及如何列方程解应用题两个知识点的运用。）根据笑笑带的钱数不变，可以找出题中的等量关系：买5枝笔的钱数＋元＝买7枝笔的钱数－元。解决问题的关键是知道每枝笔的价钱，所以可采用间接设示知数的方法。答案解：设每枝铅笔的价钱为x元。5x＋＝7x－2x＝x＝5×＋＝（元）或7×－＝（元）答：笑笑带了元钱。点拨列方程解应用题时，如果直接设未知数为“x”不能解答问题时，要尝试采用间接设定的方法。[例7]我班的课外兴趣小组参加舞蹈组的有25人，比参加美术组的2倍少5人，参加美术组的有多少人?解析找准等量关系。舞蹈组的人数比美术组的2倍少5人，应是“美术组的人数×2－5＝25”。答案设参加美术组的有x人。 2x－5＝25 x＝15答：参加美术组的有15人。温馨提示列方程解应用题是顺向思考，按叙述的方向找到等量关系，把1倍量或者单位“1”所表示的量用未知数字母表示出来，列出方程即可。[变式训练7]某