《丰富多彩的图形世界》设计

《丰富多彩的图形世界》教学设计一.本周教学内容：第一章丰富的图形世界第二节展开与折叠第三节截一个几何体二.教学要求（一）知识与能力：经过图形的展开.折叠与截面等活动，发展学生的空间观念，在面与体的转换中积累数学活动的经验。（二）教学思考：在平面图形和空间几何体的相互转换等活动中，初步建立空间观念，发展几何思维。三.重点及难点：1.重点：掌握棱柱的性质和分类以及不同几何体的截面的不同形状，通过这一节课的讲解，应很容易说出棱柱的组成并画出不同几何体的截面图形。2.难点：准确识别几何体的展开图。四.课堂教学［知识要点］1.定义（一）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱定义（二）相邻两个侧面的交线叫做侧棱2.棱柱的性质：棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上下底面形状相同。侧面的形状都是长方形。3.棱柱的分类：人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱.四棱柱.五棱柱.六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形.四边形.五边形.六边形……长方体和正方体都是四棱柱。4.用一个平面去截一个正方体,截出的面叫做截面。

【典型例题】例1.圆柱的侧面展开图是什么？圆锥的侧面展开图是什么？答案：圆柱侧面展开图为长方形，圆锥侧面展开图为扇形。例2.一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至多可以剪几条棱，至少剪几条棱？答案：由于正方体共有6个面，展开后需要5条棱相连，所以剪开了12－5＝7条棱；所有的展开图边缘都有14条棱，所以剪开了14/2＝7条棱。例3.哪个图可以折成四棱柱？A B答案：A可以折成四棱柱例4.如图，下图经过折叠能否围成一个正方体ABCDEF答案：可以围成一个正方体。例5.如图所示的图形都是几何体的展开图，你能说出这些几何体的名称吗？ABC

DE答案：A.正方体 B.长方体 C.圆锥 D.圆柱 E.三棱柱例6.如图，有一个正方形的房间，在房间内的一角A处有一只蚂蚁，它想到房间的另一角B去吃食物，试问它采取怎样的行走路线是最近的？如果一只蜜蜂，从A到B怎样飞才是最近的呢？（1） （2）解析：此类题型要把立体图形展开为平面图来求解。在图（2）中蚂蚁从A到B的直线距离最近，即在图（1）中，从A到C再从C到B距离最近。如果是一只蜜蜂即在图（1）中，从A到B的直线距离AB最近。

例7.下列正方体的截面有可能是几边形？ A B C D答案：A.六边形 B.五边形 C.三角形 D.四边形

例8.一个截面是三角形，那么原几何体可能是什么？截面是圆形，原几何体是什么？答案：截面是三角形，原几何体可能是正方体.长方体（答案不唯一）。截面是圆形，原几何体可能是圆柱.圆锥.球体（答案不唯一）。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）一.填一填1.五棱柱有（）个顶点，（）条棱，（）个面，它的侧面的形状都是（），它的底面是（）。2.在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做（），（）是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有（）长都相等。3.人们通常根据底面多边形的（）将棱柱分为三棱柱.四棱柱.五棱柱等，长方体和正方体都是（）棱柱。4.圆柱的侧面展开图是（），圆锥的侧面展开图是（）。5.一个六棱柱的底面边长为5厘米，侧面长为4厘米，则它一共有（）条棱，所有棱的总长为（）厘米。

二.练一练1.下图中的棱柱，侧棱长5厘米，底面边长都是3厘米。一共有多少条棱？长度分别为多少？有多少相等的棱？（1）一共有多少个面？它们分别是什么形状？（2）哪些面的形状.面积完全相同？2.观察下图可以围成哪几种几何体？观察小圆的周长和大半圆的弧长，它们有什么关系？你能想一种方法来近似的测量一下它们的长度吗？小圆的半径和大半圆的半径有什么关系？3.如图，是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请按要求回答问题。（1）如果多面体的底部为面A，那么哪一个面在上部？（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一个面在上面？4.写出下列截面的形状。ABCD5.在一个圆柱中，你能用平面截出一个圆么？截出一个长方形么？在什么条件下，你能截出一个正方形？6.如图，给一个圆锥，用一个平面去截，若要得到下列图形，应怎样截出？

【试题答案】一.157长方形五边形2.棱侧棱侧棱3.边数四4.长方形扇形条84二.1.（1）18条棱；侧棱长5厘米，底面边长3厘米；所有侧棱长都相等，上下两个面的边长相等（2）8个面；长方形和六边形；6个侧面的形状.面积相同，上下两个面的形状.面积相同。2.圆锥相等R＝2r3.Ｆ面Ｃ面4.六边形五边形三角形三角形5.能能底面直径长等于圆柱侧棱长6.图1是过轴截面图2是平行底面做截面图3是平行于轴的截面图4是与两条母线相交且不平行于底面的截面。

【励志故事】成人仪式上的账单据《扬子晚报》4月23日报道，22日，南京三中举行了成人宣誓仪式，仪式上，学校公布了一份特殊的账单。“出生：2000元；奶粉：约3600元；小学6年学杂费：约3600元……合计：约76380元。”这是三中对本校100名高三学生进行的调查，让他们估算自己的“成长成本”，孩子们估算约为76380元。但令孩子们吃惊的是，家长却认为，在这18年中，他们对孩子的有形投入竟然达到了10万，这与孩子们自己