随机事件与概率

人教A版（2019）数学必修第二册随机事件与概率一、单选题1.学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是（

）A.

对立事件

B.

不可能事件

C.

互斥但不对立事件

D.

不是互斥事件2.下列事件中是随机事件的个数有（

）①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。A.

1

B.

2

C.

3

D.

43.书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件表示“两本都是《红楼梦》”；事件表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是（

）A.

与是互斥事件

B.

与是互斥事件

C.

与是对立事件

D.

，，两两互斥4.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是(

)A.

至少有一个红球，至少有一个绿球

B.

恰有一个红球，恰有两个绿球

C.

至少有一个红球，都是红球

D.

至少有一个红球，都是绿球5.甲、乙、丙三位同学独立的解决同一个间题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、、，则有人能够解决这个问题的概率为（

）A.

B.

C.

D.

6.若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（

）A.

B.

C.

D.

7.在抛掷一颗骰子的实验中，事件A表示“出现的点数不大于3”，事件B表示“出现的点数小于5”，则事件（B的对立事件）发生的概率.（

）A.

B.

C.

D.

8.袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（

）A.

恰有1个白球和全是白球

B.

至少有1个白球和全是黑球

C.

至少有1个白球和至少有2个白球

D.

至少有1个白球和至少有1个黑球9.将三颗做子各掷一次，设事件A=“三个点数互不相同”，B=“至多出现一个奇数”，则概率P（AB）等于（

）A.

B.

C.

D.

10.甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是（

）A.

甲获胜的概率是

B.

甲不输的概率是

C.

乙输棋的概率是

D.

乙不输的概率是二、填空题11.下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程有两个不相等的实数根；③下周日会下雨；④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于次．其中随机事件的个数为________．12.某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是________．13.有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是________．①A与C是互斥事件

②B与E

是互斥事件，且是对立事件

③B与C不是互斥事件

④C与E是互斥事件14.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为________.三、解答题15.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是，取到方块(事件B)的概率是，问：（1）取到红色牌(事件C)的概率是多少？（2）取到黑色牌(事件D)的概率是多少？16.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率．17.某校高二年级开设《几何证明选讲》及《数学史》两个模块的选修科目．每名学生至多选修一个模块，的学生选修过《几何证明选讲》，的学生选修过《数学史》，假设各人的选择相互之间没有影响．

（Ⅰ）任选一名学生，求该生没有选修过任何一个模块的概率；

（Ⅱ）任选4名学生，求至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率．18.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是

，得到黑球或黄球的概率是

，得到黄球或绿球的概率是

，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？

答案解析部分一、单选题1.答案：C解：由题意，1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌，故这两个事件不是对立事件，所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件.故答案为：C【分析】对与黄色奖牌而言，可能是1班分得，可能是2班分得，也可能1班与2班均没有分得，然后根据对立事件和互斥事件的概念进行判断。2.答案：C解：由题意，随机事件就是在指定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点可能发生，也可能不发生，所以是随机事件，②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，这是一定发生的事件，不是随机事件；③某人买彩票中奖，此事可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩，此事可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾，此事一定不发生，不是随机事件.故答案为：C.【分析】根据题意随机事件就是在指定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，水的沸点为100℃，⑤为不可能事件。3.答案：B解：由于事件包含于事件，与是既不是对立也不是互斥事件，与是互斥事件，与是互斥事件.所以A,C,D三个选项错误.故答案为：B【分析】根据互斥事件、对立事件的概念，对三个事件进行分析，由此确定正确选项.4.答案：B解：由于从口袋中任取2个球有三个事件，恰有一个红球，恰有两个绿球,一红球和一绿球.所以恰有一个红球，恰有两个绿球是互斥而不对立的两个事件.故答案为：B.【分析】根据互斥事件、对立事件的定义逐一判断即可.5.答案：B解：此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为。故答案为：B。【分析】求出此题没有被解答的概率，结合对立事件的概率，求出能够将此题解答出的概率即可.6.答案：B解：解:p=故答案为：B【分析】根据对立事件进行解答.7.答案：D解：抛掷一颗骰子共有6种基本事件，其中事件A包含1，2，3点数；事件B包含1，2，3，4点数，则包含5，6点数，则事件包含1，2，3，5，6点数；故事件发生的概率为，故答案为：D.【分析】利用事件的基本关系,利用对立事件的概率之和为1得出答案．8.答案：B解：从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，故①恰有1个白球和全是白球，是互斥事件，但不是对立事件，②至少有1个白球和全是黑球是对立事件；③至少有1个白球和至少有2个白球不是互斥事件，④至少有1个白球和至少有1个黑球不是互斥事件，故答案为：B．【分析】从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，进而可分析四个事件的关系；9.答案：C解：解：根据题意=三个点数互不相同没有奇数或者一个奇数，则

故答案为：C

【分析】根据题意由概率的定义结合排列组合代入数值求出结果即可。10.答案：A解：“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P＝1－－＝；设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝＋＝或设事件A为“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，所以P(A)＝1－＝.故答案为：A【分析】根据已知条件分别求得“甲获胜”、“甲不输”的概率，再根据互斥事件和对立事件的概率公式得出结果。二、填空题11.答案：解：结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义作出判断；由定义可知，①是必然事件，②是不可能事件，③④是随机事件．故答案为：.【分析】按照随机事件的定义直接判断即可.12.答案：75%解：设“选出代表是女生”的概率为,则“选出代表是男生”的概率为,因为,所以,所以这个班的女生人数占全班人数的百分比为,故答案为:【分析】设“选出代表是女生”的概率为,则“选出代表是男生”的概率为,则,进而求解即可.13.答案：②③解：①A与C不是互斥事件

②B与E是互斥事件，且是对立事件

③B与C不是互斥事件

④C与E不是互斥事件，故答案为：②③【分析】根据互斥事件、对立事件的定义，逐一判断即可.14.答案：解：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为+=.【分析】判断出“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”是互斥事件，是本题解题关键，然后应用互斥事件概率加法公式解的答案即可。三、解答题15.答案：（1）解：由题意得C＝A∪B，且事件A与事件B互斥，根据概率的加法公式得P(C)＝P(A)＋P(B)＝.即取到红色牌(事件C)的概率是.（2）解：事件C与事件D互斥，且C∪D为必然事件，因此事件C与事件D是对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝.即取到黑色牌(事件D)的概率是.【分析】(1)“取到红色牌(事件C)”包含事件取到红色牌(事件C)“取到红心”与“取到方块”，且彼此互斥，由互斥事件概率加法公式直接求解。（2）由对立事件的概率公式，直接解得答案。16.答案：（1）解：

（2）解：或

（3）解：【分析】（1）根据互斥事件的概率加法公式即可得出结果。

（2）根据题意至少射中7环即为射中10环、9环、8环、7环，根据相应的概率相加即可。

（3）根据题意射中环数不足8环即为射中7环、7环以下，根据对应概率相加即得。17.答案：解：（Ⅰ）∵的学生选修过《几何证明选讲》，的学生选修过《数学史》，

每名学生至多选修一个模块，

设该生参加过《几何证明选讲》的选修为事件A，

参加过《数学史》的选修为事件B，该生没有选修过任何一个模块的概率为P，

则P=1﹣P（A+B）=1﹣（+）=

∴该生没有选修过任何一个模块的概率为

（Ⅱ）至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为

∴至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为．【分析】（Ⅰ）根据的学生选修过《几何证明选讲》，的学生选修过《数学史》，每名学生至多