中考复习数学考点拨高训练-二次函数

中考复习数学考点拨高分—二次函数一、选择题1．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝x＋EQ\F(1,2) B．y＝3(x－1)2 C．D．y＝EQ\F(1,x2)－x2.二次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，则的值应取（）A.12B.11C.10D.93．二次函数的图像的顶点坐标是（）A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4）4．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是()A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位.B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位.C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位.D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．若A(－eq\f(13,4)，y1)，B(－1，y2)，C(eq\f(5,3)，y3)为y＝－x2－4x＋5的图象上的三点，y1，y2，y3的大小关系是().A．y1＜y2＜y3.B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3。6．向空中发射一枚炮弹，经x秒后高为y米，且时间与高的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒7．二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，不论k为何值时，其图象的顶点都在（）A．直线y=x上B．直线y=-x上C．x轴上D．y轴上8.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的最小值是（）A.7B.11C.12D.169.在平面直角坐标中，将二次函数的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点坐标为（）A.(1，-2)B.(-2，1)C.(0，0)D.(0，-1)10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则()A．ac＋1＝bB．ab＋1＝cC．bc＋1＝aD．以上都不是11．如图，假设篱笆（座落部分）的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A．60m2B．63m2C．64m2D．66m212．如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象，则下列五个结论：①abc＜0;②b=2a＜0;③;④．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．小兰画了函数y＝x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A．无解B．x=1C．x=D．x1=x2=414．以为自变量的二次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是（）A.B.或C.D.15.）的图象如下图，则下列判断正确的有（）=1\*GB3①>0,=2\*GB3②<,=3\*GB3③>0,=4\*GB3④<3b,=5\*GB3⑤>A.2个B.3个.C.4个.D.5个二、填空题16.如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是.17.当=时，是关于的二次函数.18.已知二次函数的图象经过点（-1，10），（1，4），（2，7），则这个二次函数的解析式是.19.抛物线与的形状相同，而开口方向相反，则等于.20.已知抛物线与轴的交点坐标分别是（－1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是.21．若是关于x的二次函数，则m=．22.已知点在抛物线图像上，则a=__________；23．若二次函数y＝mx2＋4x＋m-1的最小值为2，则m的值是．24．若抛物线与x轴的两个交点为（m，0）与（n，0），则的值是．25．如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2,-2）,点A的对应点为A′， 则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为．26．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面eq\f(40,3)m，则水流落地点B离墙的距离OB是______．27.如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位得到的抛物线y2.则阴影部分的面积S＝________.28.若将图中抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为________________．29.抛物线的图象如图所示，则=，=．30．已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是____________________．三、解答题31.抛物线．（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）取何值时，随的增大而减小？（3）取何值时，＝0；取何值时，＞0；取何值时，＜0．32.,求y的最大值，如有最小值，再求出最小值.33.某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

34.如图，二次函数y=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范围．35.在平面直角坐标系内，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴为直线x=1，且过点A（3，0）和点B．⑴求该二次函数的解析式；⑵将该二次函数的图象沿x轴平移几个单位后所得二次函数的图象经过坐标原点？请直接写出平移后所得二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标和对应的二次函数的解析式．36.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；

（2）如果要围成面积为45米2的花圃，的长是多少米？

（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．37.如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米．（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．38.如图，已知抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，点B的坐标为（3，0）．（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．39.二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象经过点A(－1，4)，B(1，0)，y＝－eq\f(1,2)x＋b经过点B，且与二次函数y＝－x2＋mx＋n交于点D.(1)求二次函数的表达式；(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值．40.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋0.9.(1)如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(2)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象直接写出t的取值范围________．41.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示．（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？42．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE，求h为何值时，△AEF的面积最大．（3）已知一定点M（﹣2，0），问：是否存在这样的直线y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．43．如图，二次函数y＝x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，﹣3）．（1）求b的值；（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值．44．如图