中考数学考点分类复习-一元二次方程

中考数学考点分类复习——一元二次方程一、选择题1．方程（x+2）（3x﹣1）＝6化为一般形式后，常数项为（）A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣42.用因式分解法把方程分解成两个一次方程，正确的是（）A.B.C.D.3．用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝4 B．（x﹣6）2＝41 C．（x+3）2＝14 D．（x﹣3）2＝144．一元二次方程x2﹣3x＝4的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣45.在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a-b,则方程(—10)★x=19的根是()A.x=10,x=-10B.x=5,x=-5C.x=11,x=-11D.x=9,x=-96．已知等腰△ABC的两边分别是方程x2﹣10x+21＝0的两个根，则△ABC的周长为（）A．17 B．13 C．11 D．13或177.方程3x2-x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为()A.3 B.- C. D.-98．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（）A．B．C．D．9．若m、n是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（）A．0 B．2 C．﹣1 D．310.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A.4B.5C.6D.711．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（）个．①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0；③若p、q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac．A．1 B．2 C．3 D．412．某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（）元．A．10 B．15 C．20 D．2513.一块长30m,宽20m的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方程为()A.(30-x)(20-x)=B.(30-2x)(20-x)=C.30x+220x=D.(30-2x)(20-x)=14．某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（）A．6（1+x）2＝17.34 B．17.34（1+x）2＝6 C．6（1﹣x）2＝17.34 D．17.34（1﹣x）2＝615．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是（）A．289（1﹣x）2＝256 B．289（x﹣1）2＝256 C．256（1﹣x）2＝289 D．256（x﹣1）2＝289二．填空题16.已知x2+x-1=0,则3x2+3x-9=17.实数a、b、c满足，则的值是18．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．19．若实数a、b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则的值为．20.已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+n﹣3＝0有两个相等实数根，则﹣n的值是．21.当方程(m-1)-(m+1)x-2=0是一元二次方程时,m的值为22．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．23．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的一个根，则2017﹣2a+2b的值等于．24.已知代数式2x(x+1)与代数式3x-3的值互为相反数，则x的值为_______________25.已知关于x的方程x2-(a+6)x+ab-2=0,x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论:(1);(2);(3).则正确结论的序号是26．关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，其中k为非正整数，则满足条件的k的代数和为．27．2021年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡1190张，设全班有x名同学，则可列方程为．28.关于x的方程x2-x+a(1-a)=0有两个不相等的正根,则a可取值为(注:只要填写一个可能的数值即可)29．如果x1、x2是一元二次方程x2﹣kx+k﹣1＝0的两个实数根，且x1+x2＝3，则k＝．30．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为．三、解答题31．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣6x+1＝0；（2）x2﹣4＝2x+4．(3)3x2-6x=-3;(4)4(x-2)2-(3x-1)2=0.(5)x2-5x+1=0(用配方法);(6)2x2-2x-5=0.32.已知方程x2+kx-6=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。33．若|b－1|＋eq\r(a－4)＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，求k的取值范围。34.已知关于x的一元二次方程(a+c)x+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状,并说明理由.35．已知关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣3）x﹣a＝0．（1）求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程两根的平方和为21，求a的值．36.如图，长方形绿地长32m、宽20m，要在这块绿地上修建宽度相同且与长方形各边垂直的三条道路，使六块绿地面积共570m2，问道路宽应为多少？37.若a2+b2＝c2，则我们把形如ax2+cx+b＝0（a≠0）的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．（1）当a＝3，b＝4时，写出相应的“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0（a≠0）必有实数根．38.阅读下列材料：（1）关于x的方程（x≠0）方程两边同时乘以得：，即x+=3（2）；，根据以上材料，解答下列问题：①，则x+=,x2+=,x4+=________；②，求x3+的值.39．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？40.某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．41．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为19m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长34m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．（1）若要围成养鸡场的面积为160m2，则养鸡场的长和宽各为多少