不等式的解集设计

不等式的解集教学设计【教学目标】1、掌握不等式组的解集.2、掌握用绝对值不等式的解法.【教学重点】1、掌握不等式组解集的方法.2、理解绝对值的定义，借助数轴解决简单绝对值不等式.3、掌握并理解数轴上两点之间的距离公式和数轴上的中点坐标公式.4.学会如何求绝对值不等式【教学难点】正确用数轴来理解绝对值不等式求解复杂绝对值不等式.【教学过程】一、不等式的解集与不等式组的解集从初中数学中我们已经知道，能够使不等式成的未知数的值称为不等式的解，解不等式的过程中要不断地使用不等式的性质。一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集.【典型例题】例1求不等式组2x+1≥-9，①②的解集.解①式两边同时加上一1，得2x≥-10，这个不等式两边同时乘以，得x≥-5，因此①的解集为[-5，+oo）.类似地，可得②的解集为（-oo，-3）.又因为[-5，+oo）∩（-oo，-3）=[-5，-3），所以原不等式组的解集为[-5，-3）.二、绝对值不等式我们知道，数轴上表示数a的点与原点的距离称为数a的绝对值，记作|a|.而且：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式。例如，|x|>3，|x-1|≤2都是绝对值不等式.【尝试与发现】（（1）你能给出|x|>3的解集吗？（2）试总结出m>0时，关于x的不等式|x|>m和|x|≤m的解集。根据绝对值的定义可知，|x|>3等价于x≥0，x＜0，x＞3或-x＞3，即x>3或x<-3，因此|x|>3的解集为（-oo，-3）∪（3，+oo）.不等式|x|>3的解集也可由绝对值的几何意义得到：因为|x|是数轴上表示数x的点与原点的距离，所以数轴上与原点的距离大于3的点对应的所有数组成的集合就是|x|>3的解集，从而由下图可知所求解集为（-oo，-3）∪（3，+oo）.用类似方法可知，当m>0时，关于x的不等式|x|>m的解为x>m或x<-m，因此解集为（-oo，-m）∪（m，+oo）；关于x的不等式|x|≤m的解为-m≤x≤m，因此解集为[-m，m]【尝试与发现】你能给出你能给出|a-1|≤2的解集吗？如果将a-1当成一个整体，比如令x=a-1，则|a-1|≤2|x|≤2，因此|a-1|≤2的解集可以通过求解|x|≤2得到，请读者自行尝试。下面我们来探讨|a-1|的几何意义，并由此得出不等式|a-1|≤的解集。【尝试与发现】任意给出几个a的值，求出对应的|a-1|的值，并借助数轴考虑|任意给出几个a的值，求出对应的|a-1|的值，并借助数轴考虑|a-1|的几何意义.当a=-2时，|a-1|=|-2-1|=3，而且在数轴上，表示-2的点与表示1的点的距离是3；当a=3时，|a-1|=|3-1|=2，而且在数轴上，表示3的点与表示1的点的距离是2.因此，如果数轴上表示a的点为A，表示1的点为B，则A，B之间的距离为|a-1|，如下图所示。这样一来，数轴上与表示1的点的距离小于或等于2的点对应的所有数组成的集合就是|a-1|≤2的解集，又因为数轴上与表示1的点的距离等于2的点对应的数分别为-1和3，因此由上图可知|a-1|≤2的解集为[-1，3].AB=|a-b|.一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A（a），B（AB=|a-b|.这就是数轴上两点之间的距离公式.更进一步，如果线段AB的中点M对应的数为x，则由AM=MB可知|a-x|=|x-b|，因此：当a<b时，有a<x<b，从而x-a=b-x，；所以；当a≥b时，类似可得上式仍成立。这就是数轴上的中点坐标公式。【典型例题】例2设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段AB的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围.解因为AB的中点对应的数为，所以由题意可知即|3+x|≤10，因此-10≤3+x≤10，所以-13≤x≤7，因此x的取值范围是[-13，7]求下列不等式的解集：（求下列不等式的解集：（1）|x-1|+|x-2|<5；（2）|x-1|+|x-2|≥3；（3）|x-1|+|x-2