倍角公式同步练习

倍角公式同步练习【基础练习】一、单选题1．在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A． B． C． D．2．函数是（）A．偶函数且最小正周期为 B．奇函数且最小正周期为C．偶函数且最小正周期为 D．奇函数且最小正周期为3．已知，则的值为（）A． B． C． D．4．已知，则（）A． B．C． D．5．的值为（）A． B． C． D．二、填空题6．已知，则的值为_____.7．已知和是方程的两个根，则=____________8．已知，则__________．三、解答题9．已知函数，求的值.10．如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值.【提升练习】一、单选题1．若，则()A． B． C． D．2．下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的等式个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．函数在上单调递增，则的范围是A． B． C． D．4．已知为第三象限角，且，，则m的值为（）A． B． C． D．5．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（）A． B． C． D．二、填空题6．设为锐角，若，则的值为______.7．的值__________.8．（山西省太原十二中2018届高三上学期1月月考数学（理））《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中由一道著名的“引葭赴氨”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为：“今有水池丈见方（即尺），芦苇生长在水的中央，长处水面的部分为尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示），问水深、芦苇的长度各是多少？”现假设，则__________．三、解答题9．已知函数．（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）画出函数在上的图像．10．已知函数(1)写出函数的最小正周期；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．答案与解析【基础练习】一、单选题1．在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，∴，∴．则.故选D．2．函数是（）A．偶函数且最小正周期为 B．奇函数且最小正周期为C．偶函数且最小正周期为 D．奇函数且最小正周期为【答案】C【解析】解：∵，∴，∴函数是偶函数且最小正周期，故选：C．3．已知，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】.故选：B4．已知，则（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，得，则.故选：A.5．的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】.故选：B二、填空题6．已知，则的值为_____.【答案】【解析】解：由，得，即.所以故答案为：.7．已知和是方程的两个根，则=____________【答案】【解析】由题得.所以.所以.故答案为：.8．已知，则__________．【答案】【解析】依题意，.三、解答题9．已知函数，求的值.【答案】2【解析】解:方法一：.方法二：因为，所以.10．如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值.【答案】.【解析】因为CP∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝60°﹣θ，∴∠OCP＝120°．在△POC中，由正弦定理得，∴，所以CPsinθ．又，∴OCsin（60°﹣θ）．因此△POC的面积为S（θ）CP•OCsin120°•sinθ•sin（60°﹣θ）sinθsin（60°﹣θ）sinθ（cosθsinθ）（sinθcosθsin2θ）（sin2θcos2θ）[cos（2θ﹣60°）]，θ∈（0°，60°）．所以当θ＝30°时，S（θ）取得最大值为．【提升练习】一、单选题1．若，则()A． B． C． D．【答案】D【解析】.分子分母同时除以，即得：.故选D.2．下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的等式个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①因为，所以，所以；故正确；②，故错误；③，故错误；④，，故正确.故选：B3．函数在上单调递增，则的范围是A． B． C． D．【答案】B【解析】由题得，所以函数的最小正周期为,因为函数在上单调递增，所以，又w＞0，所以.故选B4．已知为第三象限角，且，，则m的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，则，解得，为第三象限角，则，故.故选：C.5．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可得：，且，所以，所以，故选：C二、填空题6．设为锐角，若，则的值为______.【答案】【解析】，，所以.7．的值__________.【答案】1【解析】解：.故答案为:1.8．（山西省太原十二中2018届高三上学期1月月考数学（理））《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中由一道著名的“引葭赴氨”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为：“今有水池丈见方（即尺），芦苇生长在水的中央，长处水面的部分为尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示），问水深、芦苇的长度各是多少？”现假设，则__________．【答案】5【解析】设，则（负根舍去）即答案为5三、解答题9．已知函数．（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）画出函数在上的图像．【答案】（1）；；（2）图像见解析【解析】（1），所以函数的最小正周期为，当时，函数的最大值为.（2）列表