南京邮电大学数字电路第四章习题

南京邮电大学数字电路第四章习题

4.14(1)(4)

4.7(3)

4.15(1)

例1

2/2/20232一、组合逻辑电路的基本概念1.定义2.结构特点(1)电路由逻辑门构成，不含记忆元件；(2)输入信号是单向传输的，电路中不含反馈回路；3.功能描述真值表；表达式；卡诺图；电路图；波形图2/2/20233二、SSI构成的组合逻辑电路的分析和设计1.分析步骤(1)从输入端开始，逐级推导出函数表达式;(2)列真值表(3)确定逻辑功能2.设计步骤(1)列真值表；(2)写最简表达式；(3)画逻辑电路2/2/20234三、MSI组合逻辑电路的工作原理及应用1.功能表、简化逻辑符号(1)用二进制译码器设计组合逻辑电路(2)用数据选择器设计组合逻辑电路2/2/202352.逻辑冒险、功能冒险的检查

四、组合逻辑电路中的竞争和冒险1.竞争和冒险的概念(1)1型冒险和0型冒险；(2)逻辑冒险和功能冒险；2/2/20236图P4.2五、习题讲解分析图P4.2电路的逻辑功能。

2/2/20237解：(1)从输入端开始，逐级推导出函数表达式F1=A⊕B⊕CF2=A(B⊕C)+BC=ABC+ABC+ABC+ABC(2)列真值表2/2/20238ABCF1F20000000111010110110110010101001100011111(3)确定逻辑功能假设变量A、B、C和函数F1、F2均表示一位二进制数，那么，由真值表可知，该电路实现了全减器的功能。2/2/20239A、B、C、F1、F2分别表示被减数、减数、来自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。ABCF1F2－被减数减数借位差2/2/202310设ABCD是一个8421BCD码，试用最少与非门设计一个能判断该8421BCD码是否大于等于5的电路，该数大于等于5，F=1；否则为0。解：(1)列真值表2/2/202311ABCDF0000000010001000011001000010110110101111ABCDF10001100111010Ø1011Ø1100Ø1101Ø1110Ø1111Ø2/2/202312(3)画逻辑电路，如下图所示：(2)写最简表达式ABCDØØ1110ØØØØ11111010010110100F=A+BD+BC=A·BD·BC2/2/202313题4.4图2/2/202314F=A+BD+BC=A·BD·C=A+B(D+C)=A+BD·C2/2/202315在双轨输入条件下用最少与非门设计下列组合电路：解：函数的卡诺图如下所示：ABCDØ11101111Ø1Ø011Ø0010110100F=ABC+CD+AB+AD=ABC·CD·AB·AD2/2/202316画逻辑电路，如下图所示：题4.7(3)图2/2/202317试用74138设计一个多输出组合网络，它的输入是4位二进制码ABCD，输出为：F1：ABCD是4的倍数。F2：ABCD比2大。F3：ABCD在8～11之间。F4：ABCD不等于0。2/2/202318解：由题意，各函数是4变量函数，故须将74138扩展为4-16线译码器，让A、B、C、D分别接4-16线译码器的地址端A3、A2、A1、A0，可写出各函数的表达式如下：=m0m4m8m12=Y0Y4Y8Y122/2/202319=m8m9m10m11=m0m1m2=Y0Y1Y2=Y8Y9Y10Y11=Y02/2/202320实现电路如下图所示：4132/2/202321试用74151实现下列函数：解：(1)函数有4个输入变量，而74151的地址端只有3个，即A2、A1、A0，故须对函数的卡诺图进行降维，即降为3维。2/2/20232210111101110010110100ABCD

00001DDDD010110100ABCD6D7D5D41D2D3D1D0010110100A2A1A0D0=D3=D,D1=D2=D,D4=D5=D6=D7=0令A=A2、B=A1、C=A0则：2/2/202323相应的电路图如下所示：2/2/202324(4)函数有4个输入变量，而74151的地址端只有3个，即A2、A1、A0，故须对函数的卡诺图进行降维，即降为3维。Ø1011111Ø01110010110100ABCDD6D7D5D41D2D3D1D0010110100A2A1A0

1D00100DD010110100ABC2/2/202325D0=D7=D,D1=D,D2=D3=D4=D5=0。D6=1,相应的电路图如右图所示：令A=A2、B=A1、C=A0则：2/2/202326用½74153实现下列函数：解：(1)函数有4个输入变量，而½74153的地址端只有2个，即A1、A0，故须对函数的卡诺图进行降维，即降为2维。2/2/202327101111101110010110100ABCD0C⊕D0C⊙D0CD11ABD2D00D10D311A1A0

0D001DDDD010110100ABC2/2/202328D0=C⊕D,D1=C⊙D,D2=0,D3=CD,令A=A1、B=A0，则：相应的电路图如下图所示：2/2/202329用74283将8421BCD码转换为余3BCD码。解：由于同一个十进制数码的余3BCD码比相应的8421BCD码大3，故用一片74283既可以实现，电路图如下所示：2/2/202330例1某与非电路的逻辑函数表达式为F(A,B,C,D)=ABC·ACD·ABC·ACD试判断该电路是否会出现逻辑冒险？若可能产生，试用增加冗余项的方法予以消除。解：将表达式转换为与或式F(A,B,C,D)=ABC+ACD+ABC+ACD相应的卡诺图如下图所示。2/2/202331ABCD110111111110110010110100由于图中各卡诺圈相切，所以该电路可能出现逻辑冒险。在表达式中增加冗余项BD，即F(A,B,C,D)=ABC+ACD+ABC+ACD+BD

2/2/202332增加冗余项后，相应逻辑电路中应增加一个与非门，其与非表达式为：F(A,B,C,D)=ABC·ACD·ABC·ACD·BD

2/2/202333ABCD110111111110110010110100F(A,B,C,D)=ABC+ACD+ABC+ACD

+ABD+BCD+BCD+ABD当B=D=1时：F=(A+A)(C+C)+A+A+C+C2/2/202334作业题2/2/202335用74283将8421BCD码转换为5421BCD码。解法1：当一个十进制数码大于等于5时，其5421BCD码比相应的8421BCD码大3，其余情况下，两种BCD码一样，故用一片7485和一片74283可以实现，电路图如下所示：2/2/2023368421BCD码转换为5421BCD码电路图一5421BCD008421BCD01000102/2/202337解法2：用门电路和74283实现，列真值表如下：ABCDB3B2B1B0Y3Y2Y1Y00000000000000001000000010010000000100011000000110100000001000101001110000110001110010111001110102/2/202338ABCDB3B2B1B0Y3Y2Y1Y01000001110111001001111001010Ø

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Ø2/2/202339ABCDØØ1110ØØØØ1111100100000010110100B1=B0=A+BD+BCB1(B0)B3=B2=02/2/2023408421BCD码转换为5421BCD码电路图二5421BCD8421BCDABCD000&&

≥1ABCDBY2Y3Y1Y02/2/202341解法3：用门电路和74283实现，列真值表如下：ABCDF3F2F1F0Y3Y2Y1Y00000001100000001010000010010010100100011011000110100011101000101100010000110100110010111101010102/2/202342ABCDF3F2F1F0Y3Y2Y1Y01000101110