一元二次不等式的解法同步练习

一元二次不等式的解法一、选择题1．已知全集，集合，则（）A． B．C． D．2．不等式的解集为（）A． B． C． D．3．不等式的解集为空集，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．5．已知集合，，则()A． B． C． D．{x|2＜x≤4}6．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A．或 B．或C． D．7．若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是()A． B． C． D．8．已知关于的不等式的解集是，则的值是（）A． B． C． D．9．在R上定义运算，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题10．设，使不等式成立的的取值范围为__________.11．不等式的解集为_____________13．不等式对任意的恒成立，则的取值范围为___三、解答题14．解下列不等式.(1)(2)15．解下列不等式：（1）；（2）；（3）．16．已知p：，q：，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．17．解下列不等式：（1）；（2）．18．已知集合，其中，集合．若，求；若，求实数的取值范围．19．已知关于的不等式.（1）若该不等式的解集为，求，的值；（2）若，求此不等式的解集.答案与解析一、选择题1．已知全集，集合，则（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意可得：，表示为区间形式即.故选：A.2．不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得，即，解得，

所以不等式的解集是，故选B．3．不等式的解集为空集，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为不等式的解集为空集,所以的图象与轴没有交点或有唯一交点，有一个或没有实根，

,解得,

的取值范围是，故选B.4．已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，且，所以，即实数的取值范围为，故选C.5．已知集合，，则()A． B． C． D．{x|2＜x≤4}【答案】D【解析】依题意，故.6．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A．或 B．或C． D．【答案】C【解析】显然a=0，不等式不恒成立，所以不等式对一切实数都成立，则，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：C.7．若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是()A． B． C． D．【答案】B【解析】由题，因为为一元二次不等式，所以又因为的解集为R所以故选B8．已知关于的不等式的解集是，则的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】关于的不等式的解集是方程的解为：和由根与系数的关系得：，，即本题正确选项：D9．在R上定义运算，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意可得：即：对任意恒成立设则（当且仅当，即时取等号）即，即本题正确选项：A二、填空题10．设，使不等式成立的的取值范围为__________.【答案】【解析】，即，即，故的取值范围是.11．不等式的解集为_____________【答案】【解析】由题意，不等式，即，即，即，解得，即不等式的解集为.12．二次不等式的解集为，则的值为_______.【答案】6【解析】二次不等式的解集为，则，且的两个根为和.所以，解得.所以13．不等式对任意的恒成立，则的取值范围为___【答案】【解析】由题意，不等式对任意的恒成立，当时，即时，此时不等式恒成立，满足题意；当时，即时，则，即，解得；当时，即时，此时显然不成立，综上所述，实数的取值范围是.三、解答题14．解下列不等式.(1)(2)【答案】（1）;（2）或【解析】（1）即解得所以不等式的解集为(2)等价于解得或所以不等式的解集为或15．解下列不等式：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】（1）由题意，不等式，可化为，所以不不等式的解集为；（2）由题意，可得，所以不等式的解集为；（3）由不等式，可化为，即，所以不等式的解集为或.16．已知p：，q：，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【答案】或【解析】由，得，由得，即，也就是或者，因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以或，解得或所以的取值范围是或．17．解下列不等式：（1）；（2）．【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）由题意，可得不等式，解得，解得或，即不等式的解集为或；（2）设，则不等式，可化为，解得或（舍去），即，解得，即不等式的解集为.18．已知集合，其中，集合．若，求；若，求实数的取值范围．【答案】（1）；【解析】集合，由，则，解得，即，，则，则．，即，可得，解得，故m的取值范围是19．已知关于的不等式.（1）若该不等