《表面积的变化》案例

《表面积的变化》教学案例(2)【教学内容】九年义务教育课本五年级第二学期数学P53－P54Ⅰ：教案【教学目标】知识与技能：1、利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律，激发主动探索的欲望。2、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。过程与方法：1、在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。2、体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。情感、态度与价值观：进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值。【教学重点与难点】【教学重点】让学生通过操作探索表面积变化的规律。【教学难点】经过学生动手操作，增强学生的空间观念，能运用知识解决生活中的数学问题。【教学准备】媒体、正方体、长方体模型。【教学过程】一、创设情境，揭示课题观察超市中常见的包装盒，提问“为什么超市中的物品都会这样包装？其中有什么奥秘？”只要学习了今天的知识：“表面积的变化”，就可以知道其中的奥秘了。（揭示课题）二、拼拼算算，发现规律活动一：将两个体积是1立方厘米的正方体拼成长方体，体积有没有变化？拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和是否相等？学生借助正方体模型拼搭，发现：两个相同的正方体拼成长方体后，表面积减少了原来2个小正方形面的面积。拼成的长方体的表面积比原来两个小正方体的表面积之和减少了2平方厘米。为什么表面积减少了2平方厘米？（有两个面重叠在一起）根据学生的回答，媒体演示，并提问：把两个相同的正方体拼成一个长方体，减少了原来几个正方形面的面积？原来两个正方体的表面积之和是多少？拼成的长方体的表面积又是多少？你是怎么算的？活动二：将三个这样的正方体排成一长条，拼成一个长方体（如图所示），表面积比原来减少几个正方形面的面积？四个这样的正方体如下图这样拼呢？五个甚至更多个正方体像这样拼呢？……先拼一拼，然后把表格填完整。填完后在组内交流。正方体的个数2345……9……拼成长方体后减少了原来几个面的面积原来正方体的表面积之和（cm2）拼成的长方体的表面积（cm2）（表格反馈）仔细观察这张表格，你能从这些数据中发现什么规律吗？引导学生得出规律：（1）每重叠一次减少二个面。（2）重叠面越多，表面积减少越多。完成课本第53页的试一试。活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。1dm1dm3dm2dm有几种拼法？每种拼法减少几个面？减少的面积是多少？以小组为单位，进行拼搭，每拼好一种，把它放在一边，然后根据不同的拼搭方法，把表格中的内容填写完整。拼搭方法拼成后的长方体拼搭方法拼成后的长方体长(dm)宽(dm)高(dm)减少的面积(dm2)表面积(列式计算)(dm2)方法一方法一方法二方法二方法三方法三先小组合作，老师巡视。再汇报交流。通过拼搭我们知道了把两个长方体拼成大的长方体后，表面积都会减少，但不同的拼法减少的面积也会不一样。他们之间有没有什么规律呢？引导学生总结规律：重叠面越大，表面积减少越多。如果要把这两个长方体包装起来，你觉得用哪种方法最节约包装纸?（将最大面重叠的方法最节省包装纸。）（回到上课开始时的情境）现在你能用我们刚学过的知识来解释为什么超市里的物品都会这样包装，其中有什么奥秘？三、运用规律，解决问题选择包装方法既要考虑到节省材料，又要考虑到美观，还要考虑到携带方便。包装真是一门大学问！你们想不想做一名包装师，动手为物品设计包装方案。小小包装师：将三盒长是3厘米,宽是2厘米,高是1厘米的口香糖,包成一包，会有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？（接缝处忽略不计）。1cm1cm3cm2cm方法一：把面积大的面重叠起来，这样包装纸最省。方法二：把其中的两盒上下重叠在一起，另一盒竖着拼在一起，表面积也最小。四、总结全课，深化目标通过这堂课的研究，我们不仅发现了表面积的变化规律，而且还应用所学的新知识解决了一些有关物品包装的实际问题。板书：表面积的变化每重叠一次减少二个面重叠面越多表面积减少越多重叠面越大Ⅱ：教案设计说明《表面积的变化》是九年义务教育课本数学五年级第二学期（试验本）第53页－第54页的内容。《表面积的变化》这节课的教学内容主要是研究几个相同的正方体（或长方体）排成一长条，拼成的长方体与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养空间观念。教材分为两个大的版块：第一版块是拼搭活动，第二版块是运用规律，解决实际问题。第一版块又分为三个活动。活动一是引导学生用两个相同的正方体拼出长方体，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。活动二是引导学生用3个、4个甚至更多个相同的正方体排成一长条，拼成长方体，探索拼成后的长方体的表面积的变化规律。活动三是用两个相同的长方体拼成大长方体，体验到不管怎么拼，每次都会减少两个长方形面的面积；而减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。三个活动都是通过学生动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生体验并发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。第二版块，主要是引导学生应用前面发现的表面积的变化规律，解决一些有关物体包装的实际问题。学生在前面的学习中已经掌握了长方体和正方体的特征以及长方体、正方体表面积的计算，为今天的这节课《表面积的变化》奠定了基础。在认真分析了学生的已有知识和教材之后，我把这节课的教学目标制定如下：知识与技能方面：利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律，激发主动探索的欲望。通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。过程与方法方面：在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。情感、态度与价值观方面：进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值。根据教学目标、学生已有知识经验，我设计如下教学环节：（一）创设情境、体验生活。本节课一开始我从生活实例引入，观察超市中常见的包装盒，通过问题“为什么超市中的物品都会这样包装？其中有什么奥秘？”只要学习了今天的知识就可以来解决这个问题，这样把数学与生活实际联起来，使学生感到生活中处处有数学，激发了学生学习新知的兴趣。（二）拼拼算算、体验规律。在这个环节我共安排了3个活动。活动一：观察两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。这一环节通过让学生动手摆一摆、想一想体会到表面积发生了变化，体验到两个正方体拼成长方体后表面减少了两个面的面积。通过学生自己动手实际操作，让多种感官协同活动，使具体事物形象在头脑中得到全面的反映，同时结合思维活动，促进空间观念的形成。活动二：用若干个相同的正方体排成一长条，拼成大长方体，表面积的变化情况。这一环节我分了三个层次，先让学生独立想一想、然后试着填一填，再借助正方体模型拼一拼验证自已的想法正确与否等一系列活动，进一步发现三个、四个正方体排成一长条，拼成长方体时的表面积发生的变化，初步感到这个变化存在着一定的规律；然后让学生不借助学具，说出当正方体的个数是5的时候，表面积变化的情况，在此基础上让学生将表格中的数据综合起来看，从而归纳得出了表面积的变化规律：每重叠一次，减少一个面；重叠面越多，表面积减少越多；最后再让学生根据规律，直接得出当正方体的个数达到9时，表面积的变化情况。通过这些引领，学生不仅自己得出了表面积的变化规律，同时学生的空间观念也得到了进一步培养。活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。学生的动手操作是建立空间观念的重要手段，通过学生动手操作，在活动中了解三种拼法：将上下面相拼、将左右面相拼、将前后面相拼，增强体验。通过动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生在体验物体拼摆过程中发现表面积的变化规律：重叠面越大，表面积减少越多。（三）运用规律，解决问题。这个环节是运用规律解决实际问题。只有学生前面的规律体验深刻，学生才能灵活运用。把三个长是3厘米、宽是2厘米、高是1厘米的口香糖包成一包，有几种拼法，哪种拼法包装纸最省。这是应用前面拼正方体或长方体的经验：重叠面越多，表面积减少越多；重叠面越大，表面积减少越多，这两条经验灵活地、综合地应用，最终得到面积大的面重叠在一起，包装纸最省；把其中两盒上下重叠在一起，另一盒竖着拼在一起，表面积也最小，从而得到理想的包装方案。Ⅲ：教学反思一、密切联系数学与生活，体现数学学科的价值数学来源于生活，又应用于生活。本节课一开始我从生活实例引入，观察超市中常见的包装盒，通过问题“为什么超市中的物品都会这样包装？其中有什么奥秘？”只要学习了今天的知识就可以来解决这个问题，这样把数学与生活实际联系起来，使学生感受到生活中处处有数学，从而激发了学生学习新知的兴趣；通过探究“超市中的物品为什么都会这样包装的奥秘”让学生借助模型拼搭，初步感知“每重叠一次，减少一个面；重叠面越多，表面积减少越多”的规律；通过学做“小小设计师”，加深了对新知识的理解和巩固，同时发挥了学生的想象力和创造力，使学习数学知识的学科价值得到了充分的体现。二、重视“做中学”，促进数学知识的科学建构在教学设计时，我遵循“做中学”的理念，充分让学生感受、体验“将若干个相同的正方体排成一排”，表面积的变化情况和规律。活动一：观察两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。这一环节通过让学生动手摆一摆、想一想体会到表面积发生了变化，体验到两个正方体拼成长方体后表面减少了两个面的面积。通过学生自己动手实际操作，让多种感官协同活动，使具体事物形象在头脑中得到全面的反映，同时结合思维活动，促进空间观念的形成。活动二：用若干个相同的正方体排成一长条，拼成大长方体，表面积的变化情况。这一环节我分了三个层次，先让学生独立想一想、然后试着填一填，再借助正方体模型拼一拼验证自已的想法正确与否等一系列活动，进一步发现三个、四个正方体排成一长条，拼成长方体时的表面积发生的变化，初步感到这个变化存在着一定的规律；然后让学生不借助学具，说出当正方体的个数是5的时候，表面积变化的情况，在此基础上让学生将表格中的数据综合起来看，从而归纳得出了表面积的变化规律：每重叠一次，减少一个面；重叠面越多，表面积减少越多；最后再让学生根据规律，直接得出当正方体的个数达到9时，表面积的变化情况。通过这些引领，学生不仅自己得出了表面积