初中数学浙教版八年级下册第2章一元二次方程2．2一元二次方程的解法-参赛作品

2．2一元二次方程的解法(一)1．一元二次方程(x－2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,3)))＝0的根为x1＝2，x2＝－eq\f(1,3)．2．方程x2－7x＝0的根为x1＝0，x2＝7．3．一元二次方程x(x－1)＝x的根为x1＝0，x2＝2．4．方程(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)的根为x1＝__3__，x2＝－2(x1＞x2)．5．已知等腰三角形的底边长和腰长是方程(x－3)(x－4)＝0的两个根，则这个三角形的周长是(C)A．10B．11C．10或11D．不能确定6．已知(x＋1)(x－4)＝x2－ax－b，则方程x2－ax－b＝0的两根是(B)A．x1＝－1，x2＝－4B．x1＝－1，x2＝4C．x1＝1，x2＝4D．x1＝1，x2＝－47．用因式分解法解方程，下列解法正确的是(A)A．(2x－2)(3x－4)＝0，∴2x－2＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝1或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0，∴x＋2＝08．根据下表中的几组对应值：x－2－1012ax2＋bx＋c40－2－20判断方程ax2＋bx＋c＝0的解是(B)A．x1＝－1，x2＝1B．x1＝－1，x2＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝－2，x2＝29．若实数x，y满足(x＋y＋3)(x＋y－1)＝0，则x＋y的值为(D)A．1B．－3C．3或－1D．－3或110．用因式分解法解下列方程：(1)16x2＝(x－2)2.(2)3x(x－1)＝2－2x.(3)x2＋8＝4eq\r(2)x.【解】(1)(4x)2－(x－2)2＝0，(4x＋x－2)(4x－x＋2)＝0，∴5x－2＝0或3x＋2＝0，∴x1＝eq\f(2,5)，x2＝－eq\f(2,3).(2)3x(x－1)－2(1－x)＝0，3x(x－1)＋2(x－1)＝0，(x－1)(3x＋2)＝0，∴x－1＝0或3x＋2＝0，∴x1＝1，x2＝－eq\f(2,3).(3)x2－4eq\r(2)x＋8＝0，(x－2eq\r(2))2＝0，∴x1＝x2＝2eq\r(2).11．已知等腰三角形的三边长均满足方程2(x－3)2＝x(x－3)，求这个等腰三角形的周长．【解】2(x－3)2－x(x－3)＝(x－3)[2(x－3)－x]＝0，(x－3)(x－6)＝0，∴x－3＝0或x－6＝0，∴x1＝3，x2＝6.若三边长为3，3，3，则周长为9；若三边长为6，6，6，则周长为18；若三边长为3，3，6，3＋3＝6，舍去；若三边长为3，6，6，则周长为15.∴周长为9或18或15.12．满足(n2－n－1)n＋2＝1的整数n有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个【解】①若n2－n－1＝1，解得n＝2或n＝－1；②若n2－n－1＝－1，n＋2为偶数，解得n＝0；③若n2－n－1≠0，n＋2＝0，解得n＝－2.13．已知关于x的方程2x2＋px＋q＝0的两个根分别为x1＝3，x2＝－4，则二次三项式2x2＋px＋q可因式分解为(D)A．(x＋3)(x－4)B．(x－3)(x＋4)C．2(x＋3)(x－4)D．2(x－3)(x＋4)14．已知实数a，b同时满足a2＋b2－11＝0，a2－5b－5＝0，则b的值是(A)A．1B．1，－6C．－1D．－6【解】a2＋b2－11＝0，①a2－5b－5＝0，②①－②，得b2＋5b－6＝0，(b＋6)(b－1)＝0，∴b1＝－6，b2＝1.当b＝－6时，代入①，得a2＝－25，方程无实数根，不合题意，舍去．∴b＝1.15．已知9a2－4b2＝0，求代数式eq\f(a,b)－eq\f(b,a)－eq\f(a2＋b2,ab)的值．【解】原式＝eq\f(a2－b2－a2－b2,ab)＝－eq\f(2b,a).∵9a2－4b2＝0∴(3a＋2b)(3a－2b∴3a＋2b＝0或3a－2b∴a＝－eq\f(2,3)b或a＝eq\f(2,3)b.∴当a＝－eq\f(2,3)b时，原式＝－eq\f(2b,－\f(2,3)b)＝3；当a＝eq\f(2,3)b时，原式＝－3.16．若方程x2－6x－k－1＝0与x2－kx－7＝0仅有一个公共的实数根，求k的值和公共的实数根．【解】设公共的实数根为m，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(m2－6m－k－1＝0，,①,m2－km－7＝0，,②)))①－②，得m2－6m－k－1－m2＋km＋7＝0m(k－6)－(k－6)＝0，(k－6)(m－1)＝0，∴k－6＝0或m－1＝0，∴k＝6或m＝1.当k＝6时，两个方程都为x2－6x－7＝0，(x－7)(x＋1)＝0，∴x1＝7，x2＝－1.此时这两个方程有两个公共的实数根，不符合题意，舍去．当m＝1时，12－6×1－k－1＝0，∴k＝－6.∴k＝－6，方程的公共实数根为x＝1.17．若100a＋64和201a＋64均为四位数，且均为完全平方数，求整数【解】设100a＋64＝m2①，201a＋64＝n2由题意，得m，n均为正整数，且32≤m＜100，32≤n＜100.②－①，得101a＝n2－m2＝(n＋m)(n－m∵101是