《代数初步用字母表示数方程》设计

《代数初步（一）用字母表示数（二）方程》教学设计（1）教学内容北师大版小学数学教材六年级下册第59～62页。教材分析本节课的整理和复习分为两个层次展开，教材的第一层次首先指出用字母表示数的作用，然后让学生“说一说你会用字母表示什么”。通过对话，举了一个用字母表示数量关系的例子，又提议用字母表示分数乘法的算法，举一反三启发学生想到更多的实例。第二层次的教材首先再现方程的解法，并启发学生回想解方程的依据，即等式的两条基本性质，然后通过教材第61页上第2题复习列方程解决实际问题。学情分析用字母表示数、列方程这些知识都是学生学过的，在对这些知识进行全面的回顾、整理和比较时，必须全面、具体化、结构化。教学时教师要善于就题论理、论思路，引导学生总结比较一般的解题策略，以促进学习的迁移和能力的提高。在复习中，学生先复习了字母表示数，知道了现实中的一些数量除了可以用数表示外，还可以用字母表示，使学生形成抽象的数学模型概念。学生在复习方程时，已经有了过去的学习基础一知道了方程的解法和用方程解决问题的方法，这里主要对这些知识进行复习和进一步提高，使学生能轻松地运用方程解决问题。教学目标知识与技能1．回顾整理小学阶段有关代数的初步知识：用字母表示数、方程。2．体验用字母表示数能表达一般规律，培养学生的抽象概括能力。3.会用方程表示简单情境中的等量关系。4.理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。5．在运用方程解决问题的过程中，再次体会运用方程解决问题的优越性。过程与方法变式和探究，反思和归纳总结贯穿教学的整个过程，让学生充分体验知识的生成和方法的提炼。情感、态度与价值观使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，会用数学的方法解决生活中的简单问题。重点难点重点：理解等式的性质，会用等式的性质解方程。难点：寻找题中的等量关系，运用方程解决问题。教具学具教具：写有运算律、几何公式的图片2张教学过程一、导入课题1．出示：六(1)、km、kg、a＋b＝b＋a、S＝(a＋b)h÷2、……师：看到这些信息，你想到了什么？2．你们觉得用字母表示数有什么优点？要注意什么？3．想一想，数学中还有哪些地方可以用字母表示？师：今天我们就围绕“字母表示教”进行整理和复习。二、逐层复习活动一：复习用字母表示数（一）1.出示第1题，用字母表示数和数量。(1)课件出示：1×12×23×34×4……第n个图案共用多少个扣子？请你用含有字母的式子表示。(2)生活中还有哪些规律能利用这个式子表示？共同分析。设计意图：首先呈现淘气用扣子摆图案的活动情境，鼓励学生再次经历探索规律的过程，并运用字母表示所探索出来的规律。教学时，可以先鼓励学生观察摆图案所用扣子的规律，并通过用含有字母的式子表示第n个图案一共用多少个扣子，唤起学生对用字母表示数的记忆，接着教师鼓励学生联想还有哪些利用这一规律可以解决的问题，从多个方面寻找符合规律的“原型”．使学生进一步体会到数学规律的一般性。2．我们已经学过一些公式和规律，请你用含有字母的式子把他们表示出来。鼓励学生对学过的一些常见数量关系进行全面地回顾。（课件出示）(1)用含有字母的式子表示运算定律：加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：（a×b）×c＝a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c(2)用含有字母的式子表示几何图形的周长、面积和体积的计算公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2C＝(a＋b)×2正方形的周长＝边长×4C＝4a长方形的面积＝长×宽S＝ab正方形的面积＝边长×边长S＝a·a＝a²三角形的面积＝底×高÷2S＝ah÷2平行四边形的面积＝底×高S＝ah梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2S＝(a＋b)h÷2直径＝半径×2d＝2r半径＝直径÷2r＝d÷2圆的周长＝圆周率×直径＝圆周率×半径×2C＝πd＝2πr圆的面积＝圆周率×半径×半径S＝πr2长方体的体积＝长×宽×高V＝abh正方体的表面积＝棱长×棱长×6S＝6a2正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝a·a·a＝a3圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高S＝Ch圆柱的表面积＝上下底面面积＋侧面积S＝2πr2＋2πrh＝2π(d÷2)2＋2π(d÷2)h＝2π(C÷2÷π)2＋Ch圆柱的体积＝底面积×高V＝Sh圆锥的体积＝×底面积×高V＝Sh＝πr²h＝π(d÷2)²h＝π(C÷2÷π)²h长方体（正方体、圆柱体）的体积＝底面积×高V＝Sh设计意图：学生先相互交流之后，教师再补充。体会字母表示数的好处、数学规律的一般性、字母表示规律的简洁性。（二）字母表示数的应用。1．填一填。（课件出示）(1)比x少25的数是()。(2)n的5倍与m的差是()。(3)一件衬衫以a元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是()元。(4)原价a元的产品打八折后的价钱是()元。设计意图：教师也可以调整以前所做过的有关题目，针对学生不熟悉的数量关系进行有针对性地练习与补充。2．小汽车每小时行a千米，小轿车每小时行b千米；两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过小时相遇。(1)两地相距多少千米？(2)当a＝45，b＝60时，求两地的距离。设计意图：这是对“路程、时间、速度”数量关系的巩固练习。学生利用这一数量关系，可以解决路程问题。3．如图，圆的半径是r，请你用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。设计意图：学生首先要理解在这种情况下圆的半径和正方形边长之间的关系，然后通过正方形的周长和面积公式，写出式子：8r和4r2。有能力的同学可以表示半圆的周长和面积公式。4．摆正方形。正方形个数摆成的图形小棒根数122………………(1)你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。(2)如果摆100个正方形，需要多少根小棒？设计意图：这是一个有趣的探究规律的问题，可以先根据前三细呈现的图形的变化关系发现规律，抽象出表达式：1＋3n；当n＝100时，1＋3n的值是301。对于有困难的学生，应鼓励他们通过实际操作探索规律。活动二：复习方程（一）1．方程的意义、解方程的方法。(1)师：什么叫方程？在小学阶段，解方程是依据四则运算中已知数与得数之间的关系进行的。我们可以采用以下三种方法来解方程。（课件出示）①直接根据四则运算中已知数与得数之间的关系，求未知数的值。例如：÷x＝，这是除法式子，x是除数，表示x除的商是，根据除法中除数等于被除数除以商的关系，求x的值。解方程：÷x＝解：x＝÷ x＝4②把含有未知数x的项看成是一个数，逐步求出未知数的值。例如：2x－6＝14。把含有未知数的项（2x）看成是一个数。这样6是减数，2x是被减数，14是差。先求出2x等于多少。再进一步求出。x的值。解方程：2x－6＝14解：2x＝14＋6 2x＝20 x＝20÷2x＝10③先把原方程化简，再逐步求出方程的解。例如：3x－×4＝5，先计算×4，然后再依照前面的方法求未知数的值。解方程：3x－×4＝5解：3x－10＝5 3x＝5＋10 3x＝15 x＝15÷3 x＝5又如：＋＋3＝30；先计算＋，然后再依照前面的方法求未知数的值。解方程：＋＋3＝30解：＋x＋3＝30 10x＋3＝30 10x＝30－3 10x＝27 x＝27÷10 x＝(2)解下面的方程，并说一说你是怎样解的。①9x－＝②＋＝设计意图：复习有关解方程的知识，按课标要求，学生应会用等式性质解方程，在此基础上，学生也可以通过运算之间的关系解方程，提高解题能力。2．复习列方程解决问题。(1)列方程解应用题的一般步骤：（课件出示）弄清题意，找出已知数和未知数的关系；用字母x表示未知数；找出已知数和未知数的等量关系，列出方程；解方程，求出x的值；检验，写出答案。(2)列方程的主要思路：（课件出示）①根据几何形体的计算公式列方程；②根据比例的意义和正、反比例的意义列方程；③根据比例尺的意义列方程；④根据常见的数量关系列方程；⑤根据分数乘法的意义，即“求一个数的几分之几是多少”列方程，解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。(3)补充例题分析。（课件出示）例一个梯形的面积是54平方厘米，上底是8厘米，下底是10厘米，高是多少厘米？分析：本题的等量关系式就是梯形的面积公式，即S＝(a＋b)×h÷2，如果设高为x厘米，把上面公式的字母换成已知数，就可列出方程。解：设梯形的高为x厘米。(10＋8)×x÷2＝54(10＋8)×x＝108 x＝108÷18 x＝6答：这个梯形的高是6厘米。(4)解决问题。①果品商店购进20箱苹果，苹果的箱数是购进桔子箱数的。商店购进了多少箱橘子？②小刚和小强一共收集了128枚邮票，小强收集的枚数是小刚的3倍，小刚和小强各收集多少枚邮票？③小明家和小刚家相距1240米，一天，两人约定在两家之间的路上会合，小明每分走75米，小刚每分走80米，两人同时从家出发，多长时间后能相遇？设计意图：对于这三个问题是传统的“分数除法问题”、“和倍问题”、“相遇问题”，只要求学生用方程解决，不需要掌握算术方法，如果学生出现了算术方法，教师也应鼓励。在解决问题过程中，关键是让学生借助画图等方法找到问题中的等量关系，列出方程。（二）方程的应用。课本第61页“巩固与应用”。1.解方程。15x＝60x＋2x＝40%x＝12＋x＝252x÷5＝154x－＝362．看图列方程，并求出方程的解。(1)60%x＝1200x＝2000(2)7s＝s＝(3)3x＝x＋10x＝5(4)x＋3x＝x＝ 3．分析数量关系时，引导学生注意“两套丛书的本数相同”的条件。 4．“猜一猜”的题目，会激起学生的兴趣，教学时要注重学生对等量关系的理解，让学生根据数量关系列方程。 5．本题是传统的“工程问题”，但教学时不要让学生记忆和套用题型，要引导学生根据问题的实际意义和对等量关系的寻求列出方程，对此类问题不需要再增加难度。 6．解答本题时，要注意理清原正方形的边长与扩大后正方形的边长之间的关系，寻求到等量关系列出方程。本题有一定的挑战性，作为基本要求，教师不必再补充有难度的题。三、课堂总结