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《平面向量基本定理》学案【学习过程】一、自主学习(一)知识链接:复习1:向量、是共线的两个向量,则、之间的关系可以表示为.复习2:给定平面内任意两个向量、,请同学们作出向量、.(二)自主探究:(预习教材P93—P96)探究:平面向量基本定理问题1:复习2中,平面内的任一向量是否都可以用形如的向量表示呢?1.平面向量的基本定理:如果,是同一平面内两个的向量,是这一平面内的任一向量,那么有且只有一对实数使。其中,不共线的这两个向量叫做表示这一平面内所有向量的基底。问题2:如果两个向量不共线,则它们的位置关系我们怎么表示呢?2.两向量的夹角与垂直::我们规定:已知两个非零向量,作,则叫做向量与的夹角。如果则的取值范围是。当时,表示与同向;当时,表示与反向;当时,表示与垂直。记作:.在不共线的两个向量中,,即两向量垂直是一种重要的情形,把一个向量分解为_____________,叫做把向量正交分解。问题3:平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实数(即它的坐标)表示.对于直角坐标平面内的每一个向量,如何表示呢?3.向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同于两个_______作为基为基底。对于平面内的任一个向量,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y使得____________,这样,平面内的任一向量都可由__________唯一确定,我们把有序数对________叫做向量的坐标,记作=___________此式叫做向量的坐标表示,其中x叫做在x轴上的坐标,y叫做在y轴上的坐标。几个特殊向量的坐标表示二、合作探究学法引领:首先画图分析,然后寻找表示。1.已知梯形中,,且,、分别是、的中点,设,。试用为基底表示、.2.已知是坐标原点,点在第一象限,,,求向量的坐标.三、交流展示1.已知点A时坐标为(2,3),点B的坐标为(6,5),O为原点,则=________,=_______。2.已知向量的方向与x轴的正方向的夹角是30°,且,则的坐标为__________。3.已知两向量、不共线,,,若与共线,则实数=.4、在矩形中,与交于点,若,,则等于多少?四、达标检测(A组必做,B组选做)A组:1.设是平行四边形两对角线与的交点,下列向量组,其中可作为这个平行四边形所在平面表示所有向量的基底是()①与②与③与④与A.①②B.③④C.①③D.①④2.已知向量、不共线,实数、满足,则的值等于()A.B.C.D.3.若、、为平面上三点,为线段的中点,则()A.B.C.D.4.已知是同一平面内两个不共线的向量,且=2+k,=+3,=2-,如果A,B,D三点共线,则k的值为B组:1.已知AM是△ABC的BC边上的中线,若=,=,则=()A.(-)B.-(-)C.-(+)D.(+)2.已知点A(
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