美术大赛评选制度数学建模获奖

9/48第十二届大学生数学建模竞赛2０14年题目AB√（在所选题目上打勾）编号1996参赛队员1参赛队员2参赛队员3姓名学号院(系）专业手机Email浙江大学本科生院教学研究处浙江大学数学建模实践基地B题美术大赛评选制度摘要美术大赛评选制度问题是一个普遍而又重要的实际问题。美术作品的评价带有一定的主观性，所以一个公平合理的评选制度尤为重要，但是在保证公平合理性的同时还要考虑时间和经济上的可行性。本文正是以２０12、2０13年初评专家的评分结果为研究对象,通过数学建模的方法来对现有评选制度进行评估和完善。对问题一：要得到入选会评的合理名单,只要得到参赛作品的合理排名就行。我们认为如果每个初评专家都以同样的标准为每个作品打分，即每位专家给同等优秀的作品的打分相同,那么最后得到的排名就是合理的。在这里，我们给出了衡量专家评分标准的两个重要概念-—“标度”和“刚度”.“标度”代表专家对于已知其水平的作品所打的分数。“刚度”代表专家对于已知水平差距的作品所打分数的差距.现在各个专家已经给作品打了分，但是专家们评分的标度和刚度各不相同，我们通过“校正迭代”的方法把各位专家评分的标度和刚度校正至同一水平来获得各个作品的合理得分表.最后用合理得分表来计算作品的合理排名,从而得到入选会评的合理名单.校正迭代的思路是:用专家给所评作品的分数均值来表示对应专家的标度，用专家给所评作品的分数标准差来表示对应专家的刚度。在每轮迭代中，用上一轮校正后所得的评分表来计算各专家应持的标度和刚度，校正各专家评分的标度和刚度到此两值，得到此轮校正后的评分表.我们编出校正迭代程序，用2012年和2013年的数据让程序运行,随着迭代次数的增加，评分表上分数均趋于稳定。对问题二：首先阐述两阶段评选的基本框架既能保证一定的公平性，又在时间因素和经济因素上具有可行性，但是在初评阶段中每个作品均由3位专家评分，受专家评分的标度、刚度和个人偶然因素影响较大，有失公平。其中“个人偶然因素”包括专家的情绪波动、对某一作品的偏见等,体现在问题一校正完毕得到的评分表中专家对作品评分和作品得分之差的绝对值中,假定对于特定专家，这些绝对值呈正态分布,则可用此分布的标准差σ表示该专家的个人偶然因素。我们通过查阅大量的比赛评选制度,发现几乎都是使用求作品各评委评分的算术平均作为最后得分（有些会先去除最高分和最低分）。假设现行的初评处理是求算术平均.我们通过对比此方法得到的入选会选名单和第一问所得名单的区别来说明其不合理性。在新的评选制度中,我们对初评阶段做了部分修改：选出一部分特别需要第四位专家进行评分的作品，让第四位专家评分。特别需要的作品需要同时满足这两个条件:一是在入选会评临界排名附近上下5％；二是校正后三位专家的评分标准差大于平均水平。对问题三:如果某一初评专家在评分时的个人偶然因素很大，就影响入选会评的名单,从而影响竞赛最终结果。我们编写程序，模拟一位个人偶然因素极大的专家参与初评的情形，即让计算机随机抽取一位专家,将该专家对作品的打分全部用计算机产生的随机数代替，按照第一问的处理方法得到入选会选名单,比较此名单和第一问所得到的入选名单,二者的差别即该初评专家对竞赛产生的影响。由于每个专家评的作品有多个，而且每个作品都有三位专家进行评分,这为评价专家提供了一定的信息。具体可从标度、刚度和个人偶然因素三个方面来评价专家.我们在第一问中已经得到合理的评分表，从而可计算出各位专家应持的标度和刚度，与各位专家实际所持的标度和刚度进行比较，得到对各位专家标度和刚度的评价。各位专家的个人偶然因素可第二问中所求得的σ表示。关键词：刚度、标度、校正迭代、正态分布、偶然误差、合理化一、问题重述美术新星大赛是一项面向中学生的美术赛事,每年有来自各地的数百件作品参赛，从中将评出特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、鼓励奖若干，各奖项的获奖比例约为5%、5%、５％、10%、20％，获特等奖和一等奖的作品还将获得参加国际赛事的资格。作品评选按惯例分为初评和会评两个阶段.在初评阶段，组委会选择若干专家组成初评委员会。将每件作品分送其中的三位专家，每位专家以百分制独立打分。组委会汇总专家评分后筛选出一定份数作品进入会评.会评专家由各领域权威人士组成,以集中讨论、逐件评议的形式进行。最终获奖名单在会评结束后确定.美术作品的评价有其客观标准，但也存在一定的主观性.为使竞赛能持续、健康发展，一个公平、合理的评选机制非常重要，同时组委会也需要考虑评选过程的时间因素和经济因素。现请你应用数学工具，通过定量分析,协助组委会对现有评选制度进行评估和完善。附件是组委会从十余次比赛中选出的近两年初评专家的评分结果，可供参考。1．试给出一种方案，对给定的参加会评作品数量和类型，可根据初评评分结果选出参加会评的作品名单。２．对现有评选制度进行评估。若有必要，在保留两阶段评选基本框架的前提下,设计新的评选制度，并撰写一份给初评专家的评分指南（不超过半页)。３。分析初评专家评分对竞赛最终结果的影响.探讨根据初评专家的评分对专家进行评价的可行性与具体做法。二、问题分析问题一：题目考察根据初评评分处理数据,得到入选会评的合理名单。我们可以先求得各参赛作品的合理排名。思考评分中不合理的地方,不同天专家的打分标准不同,例如:同一个优秀作品，有的专家会给9０分，而优秀专家会给８5分;两选手之间的细小差别，有的专家打出的分数可能体现得不是很明显，但有的专家可能会打出相差较大的两个分数.我们要分析以获得合理名单的条件，即所有专家都应持相同的打分标准。把专家的打分标准分类并量化，我们可以把专家标准分为标度和刚度,分别用用专家给所评作品的分数均值和标准差来表示,通过建立校正迭代模型，在每一轮的迭代中，根据上一轮校正后的评分表得出各位专家合理的标度和标准差，再把各位专家的标度和刚度校正到此两值。如果此思路合理,那么通过无穷多次的迭代之后可以得到一张稳定的评分表.我们可以编写程序,输入附录中的评分表，查看迭代次数增加后每轮评分表变化的量,若变化的量越来越小,最后趋近于零,则在设置足够的精度后可得到合理的评分表,从而得到合理排名和入选会评的名单。问题二:考察对于现有评选制度的评估和改进。对一个制度进行评估,我们需要有全面辩证科学的目光，既要考虑到合理的地方，也要考虑到不合理的地方。现行评选制度合理的地方:两阶段评选的基本框架既能保证一定的公平性,又在时间因素和经济因素上具有可行性；不合理的地方：在初评阶段中每个作品均由３位专家评分，受专家评分的标度、刚度和个人偶然因素影响较大,倘若进行标度和刚度进行校正，结果会有失公平。我们可以比较不进行标度和刚度校正的情况下所得到的入选名单和我们在第一问中所得到的入选会评名单的差异来说明制度的不合理。另外,就算通过无穷多次的校正迭代，把每个专家的标度和刚度都校正到其应持的标准上，专家们在评分过程中由于情感波动、对某一作品有偏见等个人偶然因素还是会对结果产生不良影响,由于每个作品只有三个专家评分，可能有些作品受到的专家个人偶然因素的影响比较大，尤其是那些在入选会评临界排名附近的作品。这也是现行评选制度的弊端之一。要设计新的评选制度，我们可以保留原有制度的合理之处，改进不合理之处.对于各位专家的标度和刚度不一致的问题,我们在第一题中已经给出了校正的方法。对于专家的个人偶然因素问题，我们可以为关乎关键作品安排第四个专家进行评分,关键作品需要同时满足这两个条件：一是在入选会评临界排名前后5％；二是校正后三位专家的评分标准差大于前一条件中的作品的标准差的平均值.问题三：考察初评专家评分对于竞赛结果的影响、根据初评专家评分对专家进行评价的可行性和方法。在第一问中我们已经得到了校正各个专家标度和刚度的方法,所以各个专家的标度和刚度问题可解决,但是专家评分是的个人偶然因素问题不能解决.因此如果某一初评专家在评分时的个人偶然因素很大，就影响入选会评的名单，从而影响竞赛最终结果。我们可以通过程序模拟一位个人偶然因素极大的专家参与初评的情形，即让计算机随机抽取一位专家,将该专家对作品的打分全部用计算机产生的随机数代替,按照第一问的处理方法得到入选会选名单，比较此名单和第一问所得到的入选名单，二者的差别即该初评专家对竞赛产生的影响。要评价专家，我们需要获得一定的信息，而由于每个专家评的作品有多个，而且每个作品都有三位专家进行评分，这为评价专家提供了一定的信息.根据前两问的解答过程,我们可从标度、刚度和个人偶然因素三个方面来评价专家。我们在第一问中已经得到合理的评分表，从而可计算出各位专家应持的标度和刚度，与各位专家实际所持的标度和刚度进行比较,得到对各位专家标度和刚度的评价。各位专家的个人偶然因素体现在问题一校正完毕得到的评分表中专家对作品评分和作品得分之差的绝对值中，假定对于特定专家,这些绝对值呈正态分布,则我们可以用此分布的标准差σ表示该专家的个人偶然因素.三、符号说明符号名称定义α标度γ刚度A大评分表AX作品得分数组Xo=n(某专家评审作品数量X作品合理得分数组X专家评分均值数组X(E专家合理评分均值数组E(i)B专家评分元胞数组C专家合理评分元胞数组R某专家所评作品所有评分元胞数组S专家评分标准差数组SSC合理专家评分标准差数组SK刚度校正系数KF基准矩阵FU迭代前后得分差值U(ｉ)=Ｘｆ（i)-Xo(i）四、问题假设假设1：每位专家的偶然误差均服从μ=0假设2:各位专家的标度因素、刚度因素以及个人偶然因素均相对独立，无相互影响；假设３:正常情况下，每位专家均能正确把握作品的优劣水平；假设4：各位专家所评审的作品数量相对一致,且足够多；假设5：会评标准足够公正合理;假设6:初评过程的时间成本和经济成本与各位专家作评作品数量之和成正比；假设7：会评成本与入选会评的作品数量成正比，且会评中对一个作品评审成本大于初评中的评审成本；假设8：现有评选制度初评阶段，将每个作品得到的三个分数的算术平均作为作品的最后得分；假设９:专家的数量大于３；假设10：相比于专家评审的时间，程序运行的时间可忽略;假设11:专家对某件作品的评审不受到其它作品的影响；五、模型建立及求解问题一：要得到入选会评的合理名单，只要得到参赛作品的合理排名就行.我们认为如果每个初评专家都以同样的标准为每个作品打分，即每位专家给同等优秀的作品的打分相同，那么最后得到的排名就是合理的。在这里,我们给出了衡量专家评分标准的两个重要概念——“标度"和“刚度”.“标度”代表专家对于已知其水平的作品所打的分数.“刚度”代表专家对于已知水平差距的作品所打分数的差距.现在各个专家已经给作品打了分，但是专家们评分的标度和刚度各不相同,我们通过建立校正迭代模型把各位专家评分的标度和刚度校正至同一水平来获得各个作品的合理得分表。最后用合理得分表来计算作品的合理排名,从而得到入选会评的合理名单.模型程序图:是否得到新的大评分表A调整各位专家的刚度到他们应持的刚度判断是否达到精度要求得到新的大评分表Ａ计算新的大评分表中各位专家所评作品的全部分数均值作为应持的标度计算新大评分表中各位专家打分的标准差作为目前的刚度计算新大评分表中各位专家打分的均值作为目前的标度调整各位专家的标度到他们应持的标度得到新的大评分表A计算新的大评分表中各位专家所评作品的全部分数均值作为应持的标度调整各位专家的标度到他们应持的标度计算各位专家打分的标准差作为目前的刚度得到新的大评分表A计算A中所有非零值的标准差作为首轮校正迭代中各位专家应持的刚度计算各位专家的打分均值作为目前的标度调整各位专家的标度到他们应持的标度输入大评分表A计算A中所有非零值的均值，作为首轮校正迭代中各位专家应持的标度是否得到新的大评分表A调整各位专家的刚度到他们应持的刚度判断是否达到精度要求得到新的大评分表Ａ计算新的大评分表中各位专家所评作品的全部分数均值作为应持的标度计算新大评分表中各位专家打分的标准差作为目前的刚度计算新大评分表中各位专家打分的均值作为目前的标度调整各位专家的标度到他们应持的标度得到新的大评分表A计算新的大评分表中各位专家所评作品的全部分数均值作为应持的标度调整各位专家的标度到他们应持的标度计算各位专家打分的标准差作为目前的刚度得到新的大评分表A计算A中所有非零值的标准差作为首轮校正迭代中各位专家应持的刚度计算各位专家的打分均值作为目前的标度调整各位专家的标度到他们应持的标度输入大评分表A计算A中所有非零值的均值，作为首轮校正迭代中各位专家应持的标度1。1构建校正迭代模型校正迭代的思路是：用专家给所评作品的分数均值来表示对应专家的标度α,用专家给所评作品的分数标准差来表示对应专家的刚度γ.在每轮迭代中，用上一轮校正后所得的评分表来计算各专家应持的标度和刚度,校正各专家评分的标度和刚度到此两值,得到此轮校正后的评分表。经过多次校正迭代后,可得到一组几乎恒定不变的作品得分数组，视为合理化得分值，作为各个作品的最终得分。迭代过程分为首轮校正迭代和循环校正迭代，两者思路相同，实际操作略有区别。1。1。１首轮校正迭代①、用矩阵表示大评分表等数据：各位专家给各个作品的评分表就是大评分表,进行数据整理，得到(m×n)的评分矩阵AA若第i位专家没有评过第j号作品，则A（②、从矩阵Ａ中提取数据,去除０元素，生成（1×mB其中n（ｋ）为单位专家所评审的作品数量；标度校正:由于这是首轮迭代，在此之前，除了原始分数表,我们没有获得关于作品的更多信息，所以这一轮迭代中我们假定各位专家所评的作品的均值和标准差均相等;③、基于此,首轮迭代中所有专家应持的标度为所有作品得分的均值μ,构造数组E,表示各位专家应持的合理标度:EiE若第i位专家没有评过第j号作品，则A（④、构造数组X，表示单位专家目前评分平均值：

X[iX=⑤、构造（mERR1=若A[i，ERR1若AiERR1⑥、将标度校正矩阵ERR１与原始得分矩阵相加，得到一个新的得分矩阵表AA首轮专家评分标度调整完毕；刚度校正①、与标度同理,首轮迭代中所有专家应持的刚度为目前所有作品得分的标准差σ，构造数组SC，表示各位专家应持的合理刚度：SC其中A(i,j)≠0;S②、构造数组Ｓ,表示目前单位专家的刚度，即对所评作品的分值的标准差：SS将单位专家评分原有标准差Ｓ,校正为合理化标准差SC:③首先，构造(m×1)的数组Ｋ,作为刚度校正系数:

KK④其次，构造刚度校正矩阵EＲR２:ERR2=若A[i，ERR2若AiERR1⑤、构造一个（n若A[i，F若AiF⑥、刚度校正矩阵ERＲ2与基准矩阵相加,使单位专家的评分标准差得到调整，即可得到新的评分矩阵A：A=F+ERR2＊首轮专家评分刚度调整完毕；１．1。2循环校正迭代在循环迭代的每轮迭代中，用上一轮校正后所得的评分表来计算各专家应持的标度和刚度，校正各专家评分的标度和刚度到此两值,得到此轮校正后的评分表.标度迭代：①、构造数组X,表示上一轮校正迭代后，单位专家评分标度，即所评分数的均值：

X[iX=②、根据表A，计算作品上轮平均得分，并构造(n×1)数组Xｏ，存放作品平均得分，构成元胞数组Ｃ，抽取出单位专家所评作品的得分，存放于C{ｌ}中，即每位专家对应所评作品应给分值集合:Xo=C③、构造数组Ｅ,存放表示单位专家在本轮中应持的标度：E[iE=④、构造标度调整的（m×n）ERR1=若A[i，ERR1若AiERR1⑤、得到矩阵EＲR１，与原得分矩阵相加得到一个新的得分矩阵表A：A本轮专家评分标度调整完毕;刚度校正：①、构造一个1×m的波动元胞数组R,表示单位专家所评作品的全部(包括其他专家）得分数组，即若A1专家共评审n（1）件作品，则R{１｝中应该包含3*n(ｉ)个元素：R=其中,任意Rk②、构造数组Ｓ，表示上一轮校正后，单位专家的刚度，即对所评审作品的分值的标准差：SS③、构造一个(m×1)的数组SＣ,表示单位专家本轮迭代应该给出的合理化标准差，即波动性调整后应该具有的标准差:SS波动性调整，将单位专家评分原有标准差S，调整为合理化标准差ＳC:④、首先，构造(m×1)的数组K，作为刚度校正系数：

KK⑤、其次,构造波动调整矩阵ＥＲＲ2：ERR2=若A[i，ERR2若AiERR1⑥、构造一个（n若A[i，F若AiF⑦、波动调整矩阵ERR2与基准矩阵相加，使单位专家的评分标准差得到调整，即可得到新的得分矩阵A：A=F+ERR2＊本轮专家评分刚度调整完毕；如此循环校正：标度调整利用得到的新得分矩阵表A，开始下一轮修正,直到所有作品的两次修正得分差U（i）,均小于软件精确度０.0001,即满足：U（1。２编写程序，得到合理排名和入选名单编出校正迭代程序(程序在附录中），用2012年和20１３年的数据让程序运行，随着迭代次数的增加,评分表上分数均趋于稳定，循环校正迭代直到所有作品的两次校正得分差U（i),均小于软件精确度０.0０01，即满足:U（i在经过多次迭代后，可得到一个元素基本保持不变的得分矩阵A，一个恒定不变的作品得分数组Xf，以及一个数值保持不变的波动调整比例K值数组，且任意Ki=1,结①20１3年得分矩阵A变化图:从以上两张图可看出，随着迭代次数的增加,每一轮校正迭代前后大评分表A的变化越来越小，最后趋近于零。也就是说，最后的大评分表趋于稳定.合理化大评分表见附录1。１中。②2012年得分矩阵变化图：由此大评分表上各个作品的三个分数加权平均得到各个作品的最后得分，由此得分排名，按名次取一定比例进入会评。按照60%的比例的入选名单见附录1．2。且经过调整后，原始单位专家评分均值得到了合理化的调整，变动图如下:①20１3年专家评分均值变动图:②２012年专家评分均值变动图问题二：（１)对现有评选制度进行评估.在保留两阶段评选基本框架的前提下,设计新的评选制度.由题设可知,影响单件作品最终得分的因素包括：专家偶然因素、专家间标度差异、专家间刚度差异以及作品自身优劣水平。其中,专家偶然因素、标度差异、刚度差异，是导致初选结果不合理的主要因素来源，所以，分别对以上三个因素做出阐述，并将初始数据与合理化数据作比较,将原始结果与最终结果比较，从评选结果的合理性、数据的差异性对评选制度做出评估。①、四大因素:偶然因素、标度、刚度、作品水平；符号假设：原始评分矩阵为:AO合理化评分为：Af初始作品得分数组：XO合理化作品得分数组:Xf评分差矩阵：∆A=作评得分差数组:∆X=X-—作品水平：Y——标度:D(Ｙ)=D(X-EOX：所有作品合理化得分；EOT-—刚度:γ=SCSOＺ-—偶然因素（Z（k)对应k专家）：Z=B-C，且Z服从μB:合理化个人评分，是经过标度、刚度调整后的结果；Ｃ:合理化作品得分;Ａ——所有因素集合,表现在原始大评分表与合理化大评分表上，A=X+Y+T+Z，DADai，j≠0Rａte——正确晋级作品数量比例：Rate=N：为进入会选名额，是定值，假设N=n*0.6，而最终获奖名额为Nｉ：为合理排名前45％作品,在传统评选方法下得到的名单中,出现的作品数量；β—-波动因素，β=DY②、对于每位专家，∆A与∆X中与原A、X中非零元素对应位置的元素,可分别看作是服从μ1=0、μ2③、标度分析:分别从AO、Af中提取出单位专家对所评作品的分值，分别以EO、Ef表示，则标度差∆④、刚度分析:γ=σ（lσ值越大,则说明该专家的刚度因素对原始评分矩阵的不合理影响越大,也可说明对刚度修正的必要性；⑤、因初始假设中，各因素A=（X+Y+Y+Z）相互独立，故D故而：

β代表现有评选制度的误差，且可以作为评定现有评选制度是否合理的依据,且β值越大，则说明评选制度的不合理性越显著；⑥、选取得分前60％的作品进入会评，按照传统取所有评分平均值的方法，可得到原始晋级名单RO,根据第一题中最终结果,可得到合理化晋级名单Rf，比较两份晋级名单,计算Rf中作品在RO名单中出现的数量,以Nf若得到Rate的数值越小，则说明原评选制度的不合理性越严重,相对Raｔe越大,而说明本次评选过程中,非作品本身水平因素的影响越小；且绘制出的两年比较图如下：综合两图结果，可知现有评选制度受非作品优劣水平因素较大影响，并且评选机制的波动性较大，同时也进一步证明了对原始数据进行修正的必要性;（２)撰写一份给初评专家的评分指南。评分指南:作品评选分为初评和会评两个阶段。在初评阶段中，每件作品由三位专家以百分制独立打分，然后将评分表按照作品编号和专家编号的顺序写成矩阵形式，将矩阵输入程序２。2，程序运行后会自动出现需要第四位专家评分的作品编号。这些作品需要满足以下两个条件:作品评分的排名位于入选会评临界线前后5%。经过程序矫正迭代后该作品的三个分数标准差超过所有作品三个分数标准差的平均值.即这些作品水平在入选临界线左右,而且争议较大或者受较大的偶然因素的影响。这些作品的第四个分数打出来后,补充到评分矩阵中，将矩阵输入程序中，程序运行完将自动生成入选会评的名单.会评专家由各领域权威人士组成，以集中讨论、逐件评议的形式进行。最终获奖名单在会评结束后确定.问题三：3．1初评专家评分对竞赛最终结果的影响初评专家的评分会影响作品的得分，可能影响入选会评的名单,从而影响竞赛最终结果。经过我们的分析,影响初评结果的专家评分因素主要有标度、刚度和个人偶然因素。在第一问中我们已经得到了校正各个专家标度和刚度的方法，所以各个专家的标度和刚度问题可解决，但是专家评分是的个人偶然因素问题不能解决。因此如果某一初评专家在评分时的个人偶然因素很大，就影响入选会评的名单,从而影响竞赛最终结果。我们通过程序模拟一位个人偶然因素极大的专家参与初评的情形,即让计算机随机抽取一位专家，将该专家对作品的打分全部用计算机产生的随机数代替，按照第一问的处理方法得到入选会选名单,比较此名单和第一问所得到的入选名单，二者的差别即极端条件下该初评专家对竞赛产生的影响。3.２根据初评专家的评分来评价专家3．2.1可行性分析要评价专家，我们需要获得一定的信息,而由于每个专家评的作品有多个，而且每个作品都有三位专家进行评分，这为评价专家提供了一定的信息。根据前两问的解答过程，我们可从标度、刚度和个人偶然因素三个方面来评价专家,但是因为经过模型修正，可有效的消除专家的标度、刚度因素对评选结果的影响，故而，只需将个人偶然误差作为评价专家的依据。以201３年A7专家为例，将其对作品的合理化评分与作品的合理化得分的差值∆的分布绘于左图,且将∆的分布概率f绘于由图，从图中可知，在∆=0值线的附近，∆值明显就较多,且从概率图可看出,0值附近的概率明显最大,这也印证了模型的假设：每位专家的偶然误差均服从μ偶然因数导致的数据误差如下：Z=偶然因素产生的评分波动如下：Dσ且A7专家∆值得标准差σ=6.９68251,相对于同年σ5.866825相比较，可看出A7专家的评分在评选过程中相对合理；如若，某专家的σ值,远远大于同年其他专家,则说明，该专家在评审作品的过程中需要调整好个人情感,尽量避免个人因素对评分结果造成影响；3.2。2具体做法我们在第一问中已经得到合理的评分表,从而可计算出各位专家应持的标度和刚度，与各位专家实际所持的标度和刚度进行比较，得到对各位专家标度和刚度的评价。各位专家的个人偶然因素体现在问题一校正完毕得到的评分表中专家对作品评分和作品得分之差的绝对值中，假定对于特定专家，这些绝对值呈正态分布,则我们可以用此分布的标准差σ表示该专家的个人偶然因素。六、参考文献［1］韩响玲,陈志刚,董婷婷．竞赛评分结果的偏移量修正法。２00３（01)．[2］兰继斌，徐扬,霍良安，刘家忠.模糊层次分析法权重研究.２0０6（9）。［3]高爱国.利用数学建模评阅竞赛试卷．２004（２）。[４］姜启源，谢金星，叶俊《数学模型》（第四版)高等教育出版社２０11．［5］徐全智，杨晋浩。《数学建模》高等教育出版社2０03.［6]刘书田。基于快速傅立叶变换的二阶可靠度分析方法．２001(4).七、附录附录1.1.1：2013年合理化评分矩阵转置34．8357７９．68４８4１。766700０0０000034.4０442８．906８30.26690０0000000３1.８３102９.73794３.1979４1。223７8３.474335.３045000０00００036。3９5828。906832．88５9000０00０0031．831027。98５633．090841。2２375１.８947３5。304５0000000００59.6２8７５２.９０70４4.0168０000０000044．364６55。14５94０。441447.６118８9.79０３48.２28８０000０0０00043．17723６。1５９77６．951８0０00０4３．697６００04９。012９35。8４73３４.８３5749．36８33５.304５0000０0000４3。0３３854。853０40。74３0000０0000０37.6８０031。49０１35。８47341．22378３.47434１。7６6700000000042．３70045.７7１83１．576400000００006６.９24941.１2７7３５。８47334。８３５724.1０４６28.8４2３000０００００0３5.06823０.8528３0.９２170０00０0０0041。85７959．526６３5.847３４1．2２3744。３156５4。691００000000０04１。042443。8２5９42。０52５00０00000０67。760550。765２6９。8４3928．４4７639．２6２835．3０45０0000０0０03２．4１３0３１．50143３.５４070000０00006８.5９616３．03１２4５.03５6４7。６11850．6３15３６。5969000０0000０３1。085４2７.609５33.540７00000０００038．５1５633。２42432。17２041．22373４.２1014８。2288０0０0０000042。370０３2．798732.8859000000000４1．857953.393６4０。441498．716548．10５１５2。10610０000００000３４。０96042。052５41。02２30０000５７。637300039.37544０.44148５．94０４56.9４7454.6９１0000０0000０4３。033832。798742．70730０03４.83570０００003０．６１4033。09０８044．３15６41.7667000３6.8４4４０000034.404４2７．６0９533．5４070０00０00００3７．６80051．６41354.223９４7．6１1８3２。946９54.６９1０0000000006７。５9433４.0９6０41．３978000００00003８.515６34．118645．03567３.１6４239.２62８41.766７０0０00000０39.05１0４0.５８２647。２906００000０0007４。44517０.91６435.８47341.223７34.210190。8792000000000６４．275344。４745０40．１867008５．940400０00048。136８77。194６031。683７3５。3045３4.404400000０0002７。６09５21．１00324.３10900００0０026.993１027。109435。847３41.223735.４７3348。２2８800０００0000３3．0７6828.258230。9２170０00００00037．6８005０。765２35。84７3６0。38803６.7364４8.2２88００0000０0041.7062３4。0960４4．01680000０000０38.515６3３．２42４40。44１441。22３7６0.7３704１．７6670０00０00００034．0９６０44．67１５3８．５156000０0６４。9391000５5。145944.116７４7.611８８7。2６3954．69１0０0０00000044。３６１4４1.8799４０．７４30０000000０038．５15６４３.756１４９.６２9747。６１18５5。6８４2９2.1７1６0000０00004１.04２4４5.１2３23３．54０700０００0００075。２80663.907369.８4３941。2237５０。63１541.7667000000０00３2.4130３0。85２８39。4３3500００0０0００36．8４4434．1１８635．84738５.94０456。947４５4。6910０00000０00４1。04242７．60９5０41。0２2300３4。８357000０００３4．99４74０。441４02２．841435。30450０33.5407００00003７。７234５1。609７53．8381００0000000４1。02２3５６．０２20３８.6038６0.３８8０1９．051８94.７5６５0000０000037.０596３0．８５２８2４．３７４1０00000000６6。0８９435.870851.4６７447。611864。526５96。0４８90０0０00000049。6637３7。４6９241．022３0047．61１８0０000０56。0２2077.1９４6０54。42１048.２288049.66３700００0０03１。085４027.６47934.33770００0035.0６82000５０．7652３5.８4734７．611859.4７3896。0４８900０0000０03１.085434.０960３0。9217００00０000０３6．008９２９。7379３1。2５31６0。３88058。21065４。69100０0000000３4.404441.87993７.46９２０0０００00０076。1162４３．756１54．22394７。6１1844.315693.4６4100００0000031．0８５428.２5８2３３．5407000０00０00４1。02２342.０0384０.4４１4３4.83572６．63103４．01200０000０00０31。085424.36６232．８859０0０００000０27。653233.242431．253１2８.44７６1６.52553５.304５00000００0０33。0768４４．474530。9２１７00０0０00０02７．6５3227．985631.２53141．223736.736434.01２000000000034.4０4434．0９６0３1.5７６４000０000０060.24046３．０312８1。７88７41．223744．3156４１。766７0０00000００3１。74９233。447427。６4790000０0000４１。8５7９４2。8７99３4.928541.２23754。42１04１.7６６７0000000003５．７3２063．９34160．３85700００00000３8.5156３4.１18673.5１9241.2237４9。36８390。８７9２00０0００00033.０7６855。501640.74300000０000０39。351232．366340。441４4７。611844.315６５4．6910００0０0000034。4０４434。744740.7４3000０000000４1。０２２３31。４９0１35。847334.８357４8．1０5148.2288０0０00０0005８。964966。528732.8８590000000００33。5022２８。８617３4。0０９6６0.3８80４6.84１936。596９0000０0００039．0５１034.74４７３0。92１700００00０004２。６93435。8708３8．603８41.２2３741．７８９23５。304５0000000０035．７3２028.906８3０.2６6９０00000０0０41.8579６6。５3574９。629798.716572。10５７54．69100000000003１．０8５444。47４５３1．5764000000０00３６.84443４.９94737。684960。３88068.31６141.７667０000000００38。３87255。501660．38570０００000００4１。０22365。6５9６7２.600434。83５７22.８4143５。３0４５00００0000039.７1４834。０96037。469２000００00004３.５290４5。50８438。６０3847。61１841．78924１．766７0０000000034.4０4445。1232６3．６5950０00０00004１.022343。7５61４0。44149８.７１６５8３．４74348.22880000000０0４3。０33８４1．8７９9４4．016800０00000032.66662６.2３3333．０908４1.2237３９。262835.３０４50００000000３4．404447．0６9140.０8８2００00000０031．831０３2.３66334．009６73.164246.841９４1.7667０0０000０0０32.４１３030.２04１57．11１90００00０00０33。5０２240。25１５4６.873２85.940449。36８354。６91００0000000034。40４427。609553。8３81０0000000０25。98202５。357234。０096２2.059526．63102８.84２300000000０33.74０６4１。87９932.2３1200０00０00０39．３51240。2515３5.84７3９8。7１655４．42104１。７6６7000０0００0031.74924４。4７4547。290600０47.611800000５9。4048０６9．843９04１。7892３5。30450000４8．136８0000３2。41302７。６０95３2。８８5９0００0０000037。６8005０。76５２３３．09０84１。2237４４。315639．18180000０000０66．266752.2５８353.83８１0０00000０039．3５12３4。9947３4。009６28．44764３．052435.3045００000００００34．4044２７。60９５3４．1954000０00０0033。5０２253。3９3６３３。090841。22３７48.１0５１9０。8７9２0000000003７.059644。47４5３9.433５0０00０0００0２7。６5323１。4901３5．8４73３4。8３５７３1.6837３5．30４50００0000０059.6２87５6。1５０30３6．0０8９003４.835７0０0０００25.３5７24５.0３５60２6.63１０28．842300２6.３384000０0０34。40444５.１２3234。1９５40000０0000４1．０２2342.003835.847３４1.22３73４．２10148.2288０00０0０00034．4044042.7073４1.8５7９000000６2。63680064。78３469。8４3960.3８8045。5７８74１.766７000０0000０33.０76845。77１８31。５764000000000３3.502226．23３33１．253１4１.2２379６。１06288。２９4３0００00000059.6287４1。8７9９32.8８5９0000000０04１.022３33。24２4３5．8４７3４7。61１８64.526５９0。879200000000042．370024．366２２４。3７41000０0000０41.８579６4。783434.928541.22379９。8958４8.２2８800000００003４．４０４441。87９934。1９5400000000036．０0８9４4。632234。00９673。1６