初中数学北师大版九年级上册第二章　一元二次方程 精品获奖

第二章一元二次方程检测题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3④（a2+a+1）x2-a=0A．1B．2C．3D．4 2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（）A.（x+2）2＝1 B.（x-2）2＝1C.（x+2）2=9 D.（x-2）2＝93.（2023·浙江温州中考）若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是（）A.-1B.1C.-4D.44.若则的值为（） D.以上都不对5.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）(1+x)2=389(1+2x)=438 (1+2x)=3896.根据下列表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（）A.＜ （2023·四川成都中考）关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）＞-1 ≥-1 ≠0 ＞-1且k≠08.已知是一元二次方程的两个根，则的值为（）A. C.D.-29.关于x的方程的根的情况描述正确的是（）A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10.（2023·兰州中考）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A.1+x2=1110 B.1+x2=109 +2x二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2023·兰州中考）若一元二次方程ax2-bx-2015=0有一根为x=-1，则a+b=12.（2023·贵州遵义中考）关于x的一元二次方程x2-3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是13.若（m+1）+2mx-1=0是关于14.（2023·上海中考）如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是.16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则m2+4m+n=.17．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程.18.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为.三、解答题（共66分）19.（8分）已知关于x的方程．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.20.（8分）选择适当方法解下列方程：第21题图（1）（用配方法）；第21题图（2）；（3）；（4）.21．（8分）在长为10cm，宽为22.（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？23.（8分）(2023•江苏连云港)在某市组织的大型商业演出活动中，对团购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.24.（8分）关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围.（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.25.（8分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.26.（10分）某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？第二章一元二次方程检测题参考答案1．B解析：方程①是否为一元二次方程与a的取值有关；方程②经过整理后可得2x方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为a+12方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个．2.D解析:由x24x5得x24x+225+22，即（x2）2＝9.解析：由题意得，一元二次方程4x2-4x+c=0的根的判别式等于0，即==0，整理得，16-16c=0，解得c=1.解析：∵，∴.∵∴且，∴，，∴，故选B.解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）389(1+根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389(1+x点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)nb,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.解析：当＜＜时，的值由负连续变化到正，说明在＜＜范围内一定有一个的值，使，即是方程的一个解.故选B.7.D解析：因为所给方程是一元二次方程，所以k≠0.又方程有两个不相等的实数根，所以Δ＞0，即Δ＝22-4×(-1)k＞0,解得k＞-1,所以k＞-1且k≠0.8.D解析:因为是一元二次方程的两个根，则，所以，故选D.9.B解析:根据方程的判别式得，∵∴故选B.10.B解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为,于是可得方程=a,即x满足的方程是(1+x)211.2015解析：把x=-1代入方程中得到a+b-2015=0,即a+b=2015.12.b＜解析：因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以，解得b＜.13．-3或1解析：由题意得&mm+214.解析：因为关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，所以b2-4ac=42-4×1×(-m)<0，解得.15.c9解析:由(6)24×1×c0，得c9.解析:∵m，n是一元二次方程x2+3x70的两个根，∴m+n3，m2+3m7＝0，∴m2+4m+nm2+3m+m+n7+m+n734.17.x2－5x+60（答案不唯一）解析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为S△ABC3，所以ab6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a＞0，b＞0),所以符合条件的一元二次方程为(x－2)(x－3)0，(x－1)(x－6)0等，即x2－5x+60或x2－7x+60等.18.25或36解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为（）.依题意得：，解得，∴这个两位数为25或36.19.分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，即当时，方程是一元一次方程.（2）由题意得，当，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.20.解：（1），配方,得解得，.（2），分解因式,得解得（3）因为，所以即，.（4）移项得，分解因式得，解得.21.解：设小正方形的边长为xcm由题意得，10×8-4解得x答：截去的小正方形的边长为2cm.22.分析：根据等量关系“每个旅游纪念品的利润×销售量总利润”表示出第二周的利润，再根据“第一周的利润+第二周的利润清仓处理损失的金额总获利”列出方程.解：由题意得，200×（106）+（10x6）（200+50x）+（46）［600200（200+50x）］1250,800+（4x）（200+50x）2（20050x）1250，x22x+10，得x1x21，∴1019.答：第二周的销售价格为9元.点拨：单件商品的利润×销售量总利润.23.(1)解：设每张门票的原定票价为x元.由题意得：6000x＝4800x-80,解得：x＝400.经检验：x＝400是原方程的解.答：每张门票的原定票价为400元.(2)解：设平均每次降价的百分率为y.由题意得：4001-y1＝,y2＝(答：平均每次降价10%.24.解：（1）由（+2）2－4·＞0，解得＞－1.又∵≠0，∴的取值范围是＞－1，且≠0.（2）不存在符合条件的实数.理由如下：设方程2+（+2）+0的两根分别为，，则由根与系数