【优化方案】高考数学总复习 第5章§5.5解斜三角形精品课件 大纲人教

§5.5解斜三角形

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考5.4解斜三角形双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．正、余弦定理2.已知a，b和A解三角形时，解的情况如下4．实际问题中的有关术语、名称(1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．(2)方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．(3)坡度：坡面与水平面的二面角的度数(锐角)．1．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的什么条件？“A＞B”是“cosA＜cosB”的什么条件？提示：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要条件．思考感悟2．余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC与勾股定理c2＝a2＋b2有什么关系？提示：当C＝90°，即c为Rt△ABC的斜边时，c2＝a2＋b2－2abcosC就是勾股定理，所以勾股定理是余弦定理的特殊情况．答案案：：C课前前热热身身答案案：：D答案案：：D4．在在△△ABC中，，sin2A＋sin2B＝sin2C，则则C＝________.5．已已知知△△ABC的三三个个内内角角A、B、C成等等差差数数列列，，且且AB＝1，BC＝4，则则边边BC上的的中中线线AD的长长为为________．考点探究·挑战高考考点点突突破破考点一用正余弦定理解三角形在三三角角形形中中，，用用正正弦弦定定理理、、余余弦弦定定理理建建立立角角边边关关系系或或实实现现边边角角转转化化，，参参考考本本节节教教材材的的例例1、2、4、5.例1【思思路路分分析析】】第(1)问根根据据三三角角形形的的面面积积公公式式和和余余弦弦定定理理列列出出关关于于a、b的方方程程，，通通过过方方程程组组求求解解；；第第(2)问根根据据sinC＋sin(B－A)＝2sin2A进行行三三角角恒恒等等变变换换，，将将角角的的关关系系转转换换为为边边的的关关系系，，求求出出边边a、b的值值即即可可解解决决问问题题．．【名名题题点点评评】】本题题的的难难点点是是已已知知条条件件与与待待求求问问题题之之间间差差异异较较大大，，化化解解这这个个难难点点的的方方法法就就是是恰恰当当地地利利用用方方程程思思想想，，实实际际上上正正弦弦定定理理、、余余弦弦定定理理、、三三角角形形面面积积公公式式对对任任意意三三角角形形都都成成立立，，通通过过这这些些等等式式就就可可以以把把有有限限的的条条件件纳纳入入到到方方程程中中，，通通过过解解方方程程组组就就可可以以获获得得更更多多的的元元素素，，再再通通过过这这些些新新的的条条件件解解决决问问题题．．考点二判定三角形的形状例2【思路分析】】把a，b化为角的形式式，利用角的的关系判定．．在实际生活中中，对于无法法测量的角度度、距离、高高度等问题，，用解三角形形求得，参考考5.11中的例2.考点三用正余弦定理解实际问题例3【思路分析】】在△BCD中由正弦定理理求BC，在△ABC中由余弦定理理求AB.【思维总结】】本题是求距离离问题，合理理选用三角形形是解题的关关键．方法技巧1．解斜三角形形的四种常见见类型及一般般解法方法感悟2.判断三角形形形状的常见题题型及解法如如下．如例(1)在△ABC中，给定三角角形的三边a、b、c(a<b<c)或三边的比，，判断三角形形的形状，由由余弦定理可可知：a2＋b2－c2的符号＋0－△ABC的形状锐角三角形直角三角形钝角三角形(2)边角互化利用正、余弦弦定理把所给给条件中的角角转化为边，，通过因式分分解、配方等等得出边的相相应关系，从从而判断三角角形的形状．．(3)化边为角利用正、余弦弦定理把所给给条件中的边边都化为角，，通过三角函函数恒等变形形，得出内角角的关系，从从而判断出三三角形的形状状．在等式变形中中，一般两边边不要约去公公因式，应移移项提取公因因式，以免漏漏解．失误防范1．已知两边及及一边的对角角解三角形时时用正弦定理理可能出现两两解，一解或或无解的情况况．2．判断三角形形的形状，特特别注意“等腰直角三角角形”与“等腰三角形或或直角三角形形”的区别，如例例2.考向瞭望·把脉高考考情分析从近两年的高高考试题看，，解斜三角形形和应用举例例已成为高考考命题的热点点，试题多以以解答题形式式出现，试题题常考常新，，难度中档，，多以正、余余弦定理为主主题，与三角角函数联系，，求三角形的的边、角和面面积等，这类类题知识的综综合量较大．．2010年的高考中，，有的是纯考考三角形问题题，结合恒等等变换如大纲纲全国卷，有有的是结合三三角函数，再再解三角形．．如重庆卷．．预测2012年的高高考中中，仍仍突出出对正正、余余弦定定理的的考查查，试试题难难度中中档与与向量量、三三角函函数结结合为为知识识交汇汇处．．命题探探源例【名师师点评评】本题主主要考考查正正弦定定理、、三角角恒等等变换换在解解三角角形中中的应应用．．同时时，对对逻辑辑推理理能力力及运运算求求解能能力进进行了了考查查．本本题从从所处处位置