【优化方案】高考数学总复习 第2章§2.8函数的图像精品课件 理 北师大

§2.8函数的图像

§2.8函数的图像考向瞭望•把脉高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．作图(1)列表描点法其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的_________，②化简函数________，③讨论函数的性质(奇偶性、_________、周期性、_________)；定义域解析式单调性对称性其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值、最小值、与坐标轴的交点)，描点，连线．(2)图像变换法①平移变换(a)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图像，可由y＝f(x)的图像向____

(＋)或向右(－)平移_____单位而得到．(b)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图像，可由y＝f(x)的图像向上(＋)或向____

(－)平移b个单位而得到．左a个下②对称变换(a)y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于______对称．(b)y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于x轴对称．(c)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于_____对称．(d)y＝|f(x)|的图像可由y＝f(x)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴________________，其余部分不变而得到．(e)y＝f(|x|)的图像，可先将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图像关于_____的对称性，作出x<0的图像而得到．y轴原点翻折到x轴上方y轴③伸缩变换(a)y＝Af(x)(A>0)的图像，可将y＝f(x)图像上所有点的纵坐标变为____________，横坐标不变而得到．(b)y＝f(ax)(a>0)的图像，可将y＝f(x)图像上所有点的横坐标变为_____________，纵坐标不变而得到．原来的A倍原来的倍2．识图对于给定的函数的图像，要能从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的_________、值域、_________、________、周期性，注意图像与函数解析式中参数的关系．3．用图函数图像形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视____________解题的思想方法．定义域单调性奇偶性数形结合课前热身答案：C2．(教材习题改编)如图是三个对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx(a，b，c>0，且a，b，c均不为1)的图像，则a，b，c的大小关系为(

)A．a>b>c

B．b>a>cC．c>a>b

D．c>b>a答案：B答案：D4．若方程|x|＝ax＋1有两解，则a的取值范围是________．答案：－1＜a＜15．已知下列曲曲线：以下编号为①②③④的四个方程答案：④②①③考点探究•挑战高考考点突破考点一作图1．熟悉基本初初等函数的图图像．2．会通过函数数的性质确定定图像的形状状：如奇偶性性→对称性；函数数值的正负→x轴上方下方方；渐近线线→变化趋势；；过哪些特特殊点、定定点；极值值、最值等等．3．对实际问问题，要把把握增减的的规律、增增减的快慢慢与图像的的凸性间的的关系．4．作图前先先化简解析析式．例1【思路点拨】所给函数为为非基本初初等函数，，因此首先先应将原函函数式变形形或作出相相应的基本本初等函数数图像，再再通过图像像变换得到到原函数的的图像．(1)(2)(3)(4)(4)作y＝log2x的图像c1，然后将c1向左平移1个单位，得得到y＝log2(x＋1)的图像c2，再把c2位于x轴下方的图图像作关于于x轴对称的图图像，即为为所求图像像c3：y＝|log2(x＋1)|.如图(4)所示．【名师点评】(1)已知解析式式作函数的的图像，若若为基本函函数可联想想其性质利利用描点法法作图像，，若解析式式较复杂应应先化简，，讨论性质质后再进行行；(2)图像的左右右平移，只只体现出x的变化，与与x的系数无关关；图像的的上下平移移，只与y的变化有关关．考点二识图对于给定函函数的图像像，可从图图像上下左左右分布范范围，变化化趋势，特特殊点的坐坐标等方面面进行判断断，必要时时可借助解解方程、解解(证)不等式等手手段进行判判断，未必必非要写出出函数的解解析式进行行判断．(2010年高考山东东卷)函数y＝2x－x2的图像大致致是()【思路点拨】在同一坐标标系中作出出函数y＝2x和y＝x2的图像，观观察其交点点及图像变变化趋势．．例2【解析】法一：由图像可知知，y＝2x与y＝x2的交点有3个，说明函函数y＝2x－x2的零零点点有有3个，，故故排排除除B、C选项项，，当当x＜x0时，，有有x2＞2x成立立，，即即y＜0，故故排排除除D.法二二：：考考察察函函数数y＝2x与y＝x2的图图像像可可知知：：当当x＜0时，，方方程程2x－x2＝0仅有有一一个个零零点点，，且且2x－x2→－∞；当当x＞0时，，方方程程2x－x2＝0有两两个个零零点点2和4，且且2x－x2→＋∞，故故选选A.【答案案】A【失误误点点评评】不能能准准确确识识图图，，不不能能利利用用图图中中的的有有效效信信息息结结合合题题意意解解题题是是致致误误的的主主要要原原因因，，解解答答过过程程中中应应仔仔细细观观察察图图像像所所提提供供的的有有效效信信息息，，并并和和有有关关知知识识结结合合起起来来是是解解答答识识图图问问题题的的关关键键点点．．变式训练函数f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的图像大致为为()考点三用图数形结合是数数学中非常重重要的思想方方法，利用函函数的图像可可解决判断方方程解的个数数，求方程的的近似解(二分法)等问题，如果果能够求出方方程的解，利利用函数图像像进而可求对对应不等式的的解．(2010年高考大纲全全国卷Ⅰ)直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，，则a的取值范围是是________．【思路点拨】化简函数解析析式后作出函函数图像，借借助图像分析析可得a的取值范围．．例3【解析】y＝x2－|x|＋a【名师点评】(1)函数图像形象象地显示了函函数的性质(如单调性、奇奇偶性、最值值等)，为研究数量量关系问题提提供了“形”的直观性，因因此常用函数数的图像研究究函数的性质质．(2)方程解的个数数常转化为两两熟悉的函数数图像的交点点个数问题来来求解．方法感悟方法技巧1．用描点法作作函数图像时时的注意事项项(1)要考虑定义域域，并尽可能能求出值域，，以预先估计计出图像的大大致范围．(2)要注意图像上上的特征点(如最大值点、、最小值点、、极大值点、、极小值点、、定义域端点点对应的函数数值、图像与与坐标轴的交交点等)．(3)要充分发掘函函数的其他性性质并注意到到这些性质对对图像的影响响(如有界性、单单调性、周期期性、连续性性、奇偶性以以及其他的对对称性等)，然后才能开开始有目的、、有范围地列列表、描点、、作图．(如例1)2．图像变换的的简便记忆法法平移变换：左左加右减，上上加下减(沿轴的方向)；对称变换：相相关不变，无无关变反(关于x(y)轴)；伸缩变换：横横除纵乘；翻折变换：去去留之后再对对称，下翻上上(关于x轴)．3．利用函数的的图像可研究究函数的性质质，可判断方方程的解的个个数，可通过过解方程；根根据函数图像像观察对应不不等式的解等等．(如例3)失误防范1．对于左、右右平移变换，，往往容易出出错，在实际际判断中可熟熟记口诀：左左加右减．但但要注意加、、减指的是在在x上，否则不成成立．2．而对于上、、下平移，相相比较则容易易掌握，原则则是：上加下下减，但要注注意的是加、、减指的是在在f(x)整体上．3．解答平移问问题要搞清楚楚平移的是哪哪个函数图像像得到是哪个个函数图像．．考情分析考向瞭望•把脉高考函数图像是每每年高考必考考的知识点之之一，考查重重点是图像的的判断，实际际问题的函数数图像，图像像变换，图像像的应用等．．图像的辨识识与对称性以以及利用图像像研究函数的的性质、方程程、不等式等等是高考的热热点，多以选选择题、填空空题形式出现现，属中低档档题．预测2012年高考考仍将将以识识图、、用图图为主主要考考向，，主要要考查查基本本初等等函数数图像像的应应用以以及数数形结结合思思想．．真题透析例【解析】从对数数的底底数入入手进进行讨讨论，，再结结合各各个选选项的的图像像从抛抛物线线对称称轴的的取值值范围围进行行判断断，故故选D.【答案】D②不会结结合图图像(选项)讨论得得到正正确答答案．．(2)以选择择题出出现的的函数数图