【优化方案】高考数学总复习 第2章§2.6指数与指数函数精品课件 大纲人教

§2.6指数与指数函数

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考2.6指数与指数函数双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．指数幂的概念与性质2.指数函数思考感悟1．分数指数幂表示相同因式的乘积吗？提示：分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法，分数指数幂与根式可以相互转化．2．底数不同的指数函数图象在第一象限有怎样的位置关系？提示：在第一象限内，底数越大，其图象越位于其它图象的上方．答案：B课前热身2．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是(

)A．定义域是R，值域是RB．定义域是R，值域是(0，＋∞)C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)D．以上都不对答案：C3．函数f(x)＝3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(

)A．(0，＋∞)B．(1,9]C．(0,1)D．[9，＋∞)答案：B4．函数y＝ax－3＋2的图象过定点__________．答案：(3,3)5．函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[0,1]上的最大值值与最小值值的和是3，则a的值是________．答案：2考点探究·挑战高考考点一指数式的化简与求值在进行幂和和根式的化化简时，一一般是先将将根式化成成幂的形式式，并化小小数指数幂幂为分数指指数幂，并并尽可能地地统一成分分数指数幂幂形式，再再利用幂的的运算性质质进行化简简、求值、、计算．参参考教材的的例3、例4、例5.考点突破例1【思路分析】(1)因为题目中中的式子既既有根式又又有分数指指数幂，先先化为分数数指数幂以以便用法则则运算；(2)、(3)题目中给出出的是分数数指数幂，，先看其是是否符合运运算法则的的条件，如如符合用法法则进行下下去，如不不符合应再再创设条件件去求．【领悟归纳】指数幂的化化简与求值值的常用方方法(1)化负指数为为正指数；；(2)化根式为分分数指数幂幂；(3)化小数为分分数．考点二指数函数的图象及应用例2(2)由图象知函函数在(－∞，－1]上是增函数数，在[－1，＋∞)上是减函数数．(3)由图象知当当x＝－1时，有最大大值1，无最小值值．指数数函函数数y＝ax(a>0，a≠1)是单单调调函函数数，，复复合合函函数数y＝au(其中中u是关关于于x的函函数数u(x))的单单调调性性是是由由y＝au和u＝u(x)的单单调调性性综综合合确确定定(遵循循同同增增异异减减的的规规律律)．利利用用指指数数函函数数的的单单调调性性，，可可以以处处理理有有关关指指数数式式的的比比较较大大小小问问题题，，以以及及某某些些最最简简指指数数方方程程(不等等式式)的求求解解．．参参考考习习题题2.6的等等4题．．考点三指数函数的性质及应用例3【思路路分分析析】(1)首先先看看函函数数的的定定义义域域而而后后用用奇奇偶偶性性定定义义判判断断；；(2)单调调性性利利用用复复合合函函数数单单调调性性易易于于判判断断，，还还可可用用导导数数解解决决；；(3)恒成成立立问问题题关关键键是是探探求求f(x)的最最小小值值．．方法感悟这个个性性质质可可概概括括成成“底幂幂同同，，大大于于0，底底幂幂异异，，小小于于0””．这这个个性性质质可可用用于于研研究究由由值值域域求求自自变变量量的的范范围围．．2．指指数数式式化化简简结结果果的的形形式式，，如如果果题题目目以以根根式式的的形形式式给给出出，，则则结结果果用用根根式式的的形形式式表表示示，，如如果果题题目目以以分分数数指指数数幂幂的的形形式式给给出出，，则则结结果果用用分分数数指指数数幂幂的的形形式式表表示示．．结结果果不不要要同同时时含含有有根根式式和和分分数数指指数数幂幂，，也也不不要要既既有有分分母母又又含含有有负负指指数数幂幂．．如如例例1.3．底数数与指指数函函数的的图象象相对对位置置关系系①由指指数函函数y＝ax与直线线x＝1相交于于点(1，a)可知：：在y轴右侧侧，图图象从从下到到上相相应的的底数数由小小变到到大．．失误防防范考向瞭望·把脉高考近两年年高考考对指指数和和指数数函数数的考考题主主要是是以其其性质质及图图象为为依托托，常常与其其他函函数进进行复复合，，试题题以选选择题题，填填空题题为主主，考考查学学生计计算能能力和和数形形结合合能力力，属属低档档题．．题型型有数数值的的计算算、函函数值值的求求法、、数值值的大大小比比较、、简单单指数数不等等式等等．在在解答答题中中，常常与导导数结结合(理科)．考情分析在2010年高考中，，重庆理5题考查了指指数函数的的恒等变形形及性质，，难度较小小，大纲全全国卷Ⅱ理22题，四川22题，都是指指数函数与与导数结合合，研究单单调性及反反函数性质质，难度较较大．预测2012年的高考中中，主要以以指数函数数的性质为为主，利用用性质比较较大小和解解不等式为为重点，同同时关注解解答题与导导数的融合合．例命题探源【解析】要使函数有有意义，则则16－4x≥0，又∵4x>0，∴0≤16－4x<16，y∈[0,4)．【答案】C从高考反馈馈的信息得得知，错选选为A、B、D的考生都有有，其主要要原因是对对指数函数数性质误用用．名师预测