【优化方案】高考数学总复习 第2章§2.2函数的定义域与值域精品课件 理 北师大

§2.2函数的定义域与值域

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§2.2函数的定义域与值域双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．函数的定义域函数的定义域是指使函数有意义的________的取值范围．确定函数定义域的原则：(1)当函数y＝f(x)用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数__________；(2)当函数y＝f(x)用图像给出时，函数的定义域是指图像在______上投影所覆盖的实数的集合；自变量x的集合x轴(3)当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使_________有意义的实数的集合；(4)当函数y＝f(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的_______确定；(5)当函数y＝f(x)是由几部分数学式子构成时，函数的定义域就是使____________都有意义的实数的集合．解析式意义各部分式子2．函数的值域(1)函数的值域的定义：在函数y＝f(x)中与自变量x的值对应的y的值叫作__________，所有函数值的集合，叫作函数的值域．(2)确定函数值域的原则：a.当函数y＝f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中所有y值组成的集合．b.当函数y＝f(x)用图像给出时，函数的值域是指图像上每一个点的纵坐标组成的集合．c.当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数的值域由____________________确定．函数值定义域和解析式(3)求函数值域的方法有：直接法、________、_______、判别式法、_________、不等式法、__________等．思考感悟函数的值域和最值有何关系？提示：函数一定有值域，但不一定有最值，当函数有最值时，求出了函数的值域也就有了函数的最值，但只有函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域．换元法配方法几何法单调性法1．(2010年高考广东卷)函数f(x)＝lg(x－1)的定义域是(

)A．(2，＋∞)

B．(1，＋∞)C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)答案：B课前热身答案：C答案：A4.(教材习题改编)函数y＝f(x)的图像如图所示，则函数定义域为________．答案：[a1，a2]∪[a3，a4]答案：[－1,1]考点探究•挑战高考考点突破考点一求函数的定义域研究究函函数数的的图图像像和和性性质质，，要要注注意意“定义义域域优优先先”的原原则则，，即即必必须须先先考考虑虑函函数数的的定定义义域域．．求求函函数数的的定定义义域域通通常常是是通通过过解解不不等等式式(或不等式式组)完成．例1【思路点拨拨】如果函数数由解析析式给出出，则其其定义域域就是使使解析式式有意义义的自变变量的取取值范围围．(2)中要注意意前后两两个x是不一样样的，x2与已知f(x)中x的含义相相同．【规律小结结】(1)求函数的的定义域域，其实实质就是是以函数数解析式式所含运运算有意意义为准准则，列列出不等等式或不不等式组组，然后后求出它它们的解解集，其其准则一一般是：：①分式中，，分母不不为零；；②偶次方根根中，被被开方数数非负；；③对于y＝x0，要求x≠0；④对数式中中，真数数大于0，底数大大于0且不等于于1；⑤由实际问问题确定定的函数数，其定定义域要要受实际际问题的的约束．．(2)已知f(x)的定义域域，求f[φ(x)]的定义域域的解法法是：若若f(x)的定义域为D，则f[φ(x)]的定义域是使使φ(x)∈D有意义的x的集合；已知知f[φ(x)]的定义域，求求f(x)的定义域的解解法是：若f[φ(x)]的定义域为D，则φ(x)在D上的取值范围围(φ(x)的值域)即为f(x)的定义域．互动探究1本例(2)中，若已知f(x2)的定义域是[0,4]，则f(x)的定义域为________．解析：∵f(x2)的定义域为[0,4]，∴0≤x≤4，∴0≤x2≤16，∴f(x)的定义域为[0,16]．答案：[0,16]考点二求已知函数的值域求函数值域的的总原则：由由定义域、对对应法则f在等价条件下下，巧妙地转转化为与y有关的不等式式．求值域问问题技巧性强强，要根据题题目特点，确确定合理的方方法，因与函函数的最值密密切相关，常常可转化为求求函数的最值值问题．例2【思路点拨】(1)(3)可用判别式法法或基本不等等式法；(2)可用换元法或或单调性法．．【规律小结】函数的值域与与最值是相互互关联的，求求出了函数的的值域也就有有了函数的最最值，当然只只知道函数有有一个最值是是无法得出函函数的值域的的．在求最值值时常采用的的方法是：(1)二次函数配方方法；(2)分离常数法；；(3)利用函数的单单调性；(4)数形结合等．．考点三函数值域的逆向问题给出函数的定定义域或值域域求其中字母母参数的取值值或范围，其其关键是从定定义域、值域域入手，做好好转化．例3【失误点评】对x∈R，y∈[0,2]的对应关系不不理解，不能能将问题转化化为二次不等等式解决．方法感悟方法技巧1．定义域(1)求具体函数定定义域的步骤骤：①写出使函数式式有意义的不不等式(组)；②解不等式(组)；③写出定义域．．(如例1(1))(2)已知f(x)定义域求f(g(x))定义域或已知知f(g(x))定义域求f(x)定义域问题题，关键抓抓住一条：：同一对应应关系符号号后面式子子范围相同同，即f(g(x))中的g(x)相当于f(x)中的x.(如例1(2))2．值域求函数值域域时应注意意的三个问问题：(1)在熟练掌握握求函数值值域的几种种基本方法法的基础上上，要对具具体的题目目作具体的的分析，应应选择最优优的方法解解决．(2)求函数的值值域不但要要重视对应应关系的作作用，而且且要特别注注意定义域域对值域的的制约作用用．(如例2)(3)遇到含字母母系数或参参数区间的的一类求值值域问题时时，应对字字母进行合合理的分类类讨论．(如例3)3．函数的定定义域分为为自然定义义域和实际际定义域两两种，如果果给定函数数的解析式式(不注明定义义域)，其定义域域应指的是是该解析式式有意义的的自变量的的取值范围围(称为自然定定义域)，如果函数数是由实际际问题确定定的，这时时应根据自自变量的实实际意义来来确定．(如例1)失误防范1．由几个部部分的数学学式子构成成的函数，，其定义域域是使各部部分式子都都有意义的的实数集合合，即交集集，非并集集．2．求求实实际际问问题题的的函函数数的的定定义义域域时时，，除除了了使使解解析析式式有有意意义义，，还还要要考考虑虑实实际际问问题题对对自自变变量量的的制制约约．．3．求求函函数数值值域域(最值值)要首首先先考考虑虑到到定定义义域域的的制制约约作作用用．．4．复复合合函函数数求求定定义义域域时时，，因因不不能能深深刻刻理理解解函函数数定定义义域域的的意意义义而而致致误误，，常常见见的的是是把把已已知知f(x)的定定义义域域求求f[g(x)]的定定义义域域与与已已知知f[g(x)]的定定义义域域求求f(x)的定定义义域域混混淆淆．．考情分析考向瞭望•把脉高考函数数的的定定义义域域与与值值域域是是每每年年高高考考必必考考的的知知识识点点之之一一，，考考查查重重点点是是求求函函数数的的定定义义域域和和值值域域，，近近几几年年加加强强了了求求已已知知函函数数的的定定义义域域与与值值域域的的考考查查，，与与指指数数函函数数、、对对数数函函数数相相关关．．预测2012年高考仍会重重点考查函数数的定义域与与值域，可以以以抽象函数数为背景来考考查，考查学学生的逻辑推推理能力．真题透析例1【答案】A【名师点评】(1)本题易失误的的是：①忽视对数函数数的真数大于于0的限制条件；；②只注意到根式式有意义，忽忽视根式在分分母上．(2)函数的定义域域是使函数有有意义的自变变量的取值范范围，如果已已知函数的解解析式，则函函数的定义域域就是使解析析式各部分都都有意义的自自变量的取值值范围．在求求函数定义域域时要注意下下面几点：①分母不为0；②偶次被开方式式非负；③真数大于0；④0的0次幂没有意义义；⑤函数本身的定定义域等，通通过这些条件件列出不等式式或不等式组组，则不等式式(组