【优化方案】高考数学一轮复习 第8章第一节 直线的方程课件 文 苏教

第一节直线的方程第一节直线的方程考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．直线的倾斜角(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着_____按_______方向旋转到和直线重合时所转的___记为α，那么α就叫做直线的倾斜角．(2)当直线与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角________.(3)倾斜角的取值范围是______________．交点逆时针角α＝0°[0°，180°)90°正切值tanα[0，＋∞)不存在(－∞，0)思考感悟直线的倾斜角与斜率是一一对应的吗？提示：不是．若倾斜角是90°时，该直线的斜率不存在．4．直线方程的五种形式y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋bAx＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)答案：150°课前热身3．若方程Ax＋By＋C＝0表示与两条坐标轴都相交的直线(不与坐标轴重合)，则应满足的条件是____________.答案：A≠0，B≠04．若A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)三点在同一条直线上，则a的值为________．考点探究·挑战高考考点突破考点一直线的倾斜角与斜率1．理理解解倾倾斜斜角角的的概概念念要要注注意意两两点点：：(1)逆时时针针；；(2)所成成的的最最小小正正角角．．2．斜斜率率k与倾倾斜斜角角α之间间关关系系的的图图象象已知知直直线线l经过过点点P(1,1)，且且与与线线段段MN相交交，，且且点点M、N的坐坐标标分分别别是是(2，－－3)，(－3，－－2)．(1)求直直线线PM与PN的斜斜率率；；(2)求直直线线l的斜斜率率k的取取值值范范围围．．例1【解】(1)由题题意意与与斜斜率率公公式式可可知知，，直直线线PM与PN的斜斜率率分分别别为为：：【名师师点点评评】(1)当已已知知两两定定点点坐坐标标求求过过这这两两点点的的直直线线斜斜率率时时可可直直接接利利用用斜斜率率公公式式求求解解，，应应用用斜斜率率公公式式时时应应先先判判定定两两定定点点的的横横坐坐标标是是否否相相等等，，若若相相等等，，直直线线垂垂直直于于x轴，，斜斜率率不不存存在在；；若若不不等等，，再再代代入入斜斜率率公公式式求求解解．．(2)在解解决决(2)时，，一一般般是是设设想想直直线线l绕点点P旋转转，，考考查查这这时时直直线线l的斜斜率率的的变变化化规规律律．．当当直直线线绕绕定定点点由由与与x轴平平行行(或重重合合)位置置按按逆逆时时针针方方向向旋旋转转到到与与x轴垂垂直直时时，，斜斜率率由由0逐渐渐增增大大到到＋＋∞∞(即斜率率不存存在)；按顺顺时针针方向向旋转转到与与x轴垂直直时，，斜率率由0逐渐减减小至至－∞∞(即斜率率不存存在)．具体体到(2)题这类类问题题时，，不但但要注注意kPM与kPN这两个个关键键的数数据，，还要要注意意斜率率是如如何变变化的的．变式训训练1已知两两点A(－3,4)，B(3,2)，过点点P(1,0)的直线线l与线段段AB有公共共点．．(1)求直线线l的斜率率k的取值值范围围；(2)求直线线l的倾斜斜角α的取值值范围围．在求直直线方方程时时，应应选择择恰当当的直直线方方程的的形式式，并并注意意各种种形式式的适适用条条件．．△ABC的三个个顶点点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC所在直线的的方程；(2)BC边上中线线AD所在直线线的方程程；(3)BC边上的垂垂直平分分线DE的方程．．【思路分析析】给所给条条件选择择恰当的的直线方方程求解解．考点二求直线方程例2【名师点评评】在求直线线方程时时，要恰恰当地选选择方程程的形式式，每种种形式都都具有特特定的结结论，所所以根据据已知条条件恰当当地选择择方程的的类型往往往有助助于问题题的解决决．例如如：已知知一点的的坐标，，求过这这点的直直线方程程，通常常选用点点斜式，，再由其其他条件件确定斜斜率；已已知直线线的斜率率，常用用斜截式式，再由由其他条条件确定定该直线线在y轴上的截截距；已已知截距距或两点点，常用用截距式式或两点点式．在在求直线线方程的的过程中中，确定定了类型型后，一一般采用用待定系系数法求求解，但但要注意意对特殊殊情况(如斜率不不存在、、截距为为零等)的讨论，，以免漏漏解．利用直线线方程解解决问题题，可灵灵活选用用直线方方程的形形式，以以便简化化运算．．若求直直线与坐坐标轴围围成的三三角形面面积或周周长，常常选用截截距式或或点斜式式．考点三直线方程的综合应用直线l经过点P(3,2)且与x，y轴的正半半轴分别别交于A、B两点，△△OAB的面积为为12，求直线线l的方程．．【思路分析析】题中△OAB的面积与与截距有有关，自自然联想想到直线线方程的的截距式式．例3【名师点评评】确定直线线方程基基本可分分为两个个类型：：一是根根据题目目条件确确定点和和斜率或或确定两两点，进进而套用用直线方方程的几几种形式式，写出出方程，，此法称称直接法法；二是是利用直直线在题题目中具具有的某某些性质质，先设设出方程程(含参数或或待定系系数)，再确定定参数值值，然后后写出方方程，这这种方法法称为间间接法．．变式训练练2如果直线线l经过点P(2,1)，且与两两坐标轴轴围成的的三角形形面积为为S.当S＝4时，这样样的直线线l有多少条条？方法技巧巧方法感悟失误防范范3．在利用用直线的的点斜式式、斜截截式解题题时，要要注意防防止由于于“无斜斜率”，，从而造造成丢解解．如在在求过圆圆外一点点的圆的的切线方方程或讨讨论直线线与圆锥锥曲线的的位置关关系，或或讨论两两直线的的平行、、垂直的的位置关关系时，，一般要要分直线线有、无无斜率两两种情况况进行讨讨论．考向瞭望·把脉高考考情分析通过对近近几年江江苏高考考试题的的统计分分析可以以看出，，直线方方程在高高考中多多以中低低档题出出现，主主要考查查基础知知识和基基本方法法，同时时鉴于它它的基础础性和工工具性，，又容易易和其他他知识联联系和交交叉，如如与向量量、圆锥锥曲线、、函数、、不等式式等的综综合考查查．对此部分分内容的的考查有有两个方方面：一一是以填填空题形形式考查查直线倾倾斜角、、斜率、、直线方方程等基基本知识识；二是是以解答答题形式式考查直直线与圆圆、椭圆圆、抛物物线、双双曲线的的相切和和相交弦弦问题，，有一定定难度，，一般是是高考压压轴题．．预测在2012年的江苏苏高考中中，直线线方程应应与其他他知识结结合进行行考查．．主要考考查直线线的斜率率、方程程等问题题．真题透析例【名师点评评】本考题考考查直线线方程的的求法及及分析，，处理问问题的能能力，求求解时要要注意设设而不求求思想的的应用．．1．等腰三角形形两腰所在直直线的方程分分别为x－7y－4＝0和x＋y－2＝0，原点在等腰腰三角形的底底边上，则底底边所在直线线的斜率为________．名师预测答案：32．若直线(2m2＋m－3)x(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为为1，则实数m是________．3．设直线3x＋4y－5＝0的倾斜角