【优化方案】高考数学一轮复习 第6章第五节 直接证明与间接证明课件 文 苏教

第五节直接证明与间接证明第五节直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．直接证明(1)综合法①利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的__________，最后推导出所要证明的结论______，这种证明方法叫做综合法．推理论证成立②框图表示(2)分析法①定义：从_____出发，逐步寻求使它成立的__________直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．结论充分条件2．间接证明(1)反证法：假设原命题_______，经过正确的推理，最后得出_____，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．(2)反证法中的矛盾主要是指：①与____矛盾；②与_________、_____、_____、_____或_________________矛盾；③与______________矛盾；④与题设矛盾．不成立矛盾假设数学公理定理公式定义已被证明了的结论公认的简单事实思考感悟综合法和分析法有什么区别和联系？提示：分析法是执果索因，一步步寻求上一步成立的充分条件，仅是充分条件，而不需要充要条件．综合法是由因导果．因此分析法的证明过程，恰好是综合法的分析、思考的逆过程．课前热身2．设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x＜0)，则a与b的大小关系为________．答案：a＞b答案：充分不必要答案：x<y考点探究·挑战高考考点突破考点一综合法(1)综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．(2)综合法是中学数学证明中常用方法，其逻辑依据是演绎推理方法．例1【名师师点点评评】(1)综合合法法是是数数学学证证明明中中最最常常用用的的一一种种方方法法，，本本题题巧巧妙妙地地应应用用了了“1””的代代换换及及基基本本不不等等式式．．(2)综合合法法证证明明不不等等式式常常用用“两个个正正数数的的算算术术平平均均数数不不小小于于它它们们的的几几何何平平均均数数”这一一结结论论，，运运用用时时要要结结合合题题目目条条件件，，有有时时要要适适当当变变形形．．考点二分析法分析析法法是是“执果果索索因因”，它它是是从从要要证证的的结结论论出出发发，，倒倒着着分分析析，，逐逐渐渐地地靠靠近近已已知知．．用分分析析法法证证“若P则Q”这个个命命题题的的模模式式是是：：为了了证证明明命命题题Q为真真，，则只只需需证证明明命命题题P1为真真，，从从而而有有…则只只需需证证明明命命题题P2为真真，，从从而而有有……则只只需需证证明明命命题题P为真真．．而已已知知P为真真，，故故Q必为真．．例2【思路分析析】考点三反证法1．用反证证法证明明问题时时要注意意以下三三点：(1)必须先否否定结论论，即肯肯定结论论的反面面，当结结论的反反面呈现现多样性性时，必必须要罗罗列出各各种可能能结论，，缺少任任何一种种可能，，反证都都是不完完全的；；(2)反证法必必须从否否定结论论进行推推理，即即应把结结论的反反面作为为条件，，且必须须根据这这一条件件进行推推证，否否则，仅仅否定结结论，不不从结论论的反面面出发进进行推理理，就不不是反证证法；(3)推导出的的矛盾可可能多种种多样，，有的与与已知矛矛盾，有有的与假假设矛盾盾，有的的与事实实矛盾等等，推导导出的矛矛盾必须须是明显显的．2．常见的的“结论词”与“反设词”如下：原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n－1个p或qp且

q至多有n个至少有n＋1个p且qp或

q例3【思路分析析】本题要证证的结论论是以否否定形式式给出的的，并且且从正面面入手不不太好处处理，因因此想到到了使用用反证法法来证明明．【名师点评评】当一个命命题的结结论是以以“至多”、“至少”、“惟一”或以否定定形式出出现时，，宜用反反证法来来证，反反证法的的关键是是在正确确的推理理下得出出矛盾，，矛盾可可以是与与已知条条件矛盾盾，与假假设矛盾盾，与定定义、公公理、定定理矛盾盾，与事事实矛盾盾等，反反证法常常常是解解决某些些“疑难”问题的有有力工具具，是数数学证明明中的一一件有力力武器．．方法感悟方法技巧巧1．综合法法是“由因导果果”，即由已已知条件件出发，，推导出出所要证证明的等等式或不不等式成成立．因因此，综综合法又又叫做顺顺推证法法或由因因导果法法．综合法格格式：从从已知条条件出发发，顺着着推证，，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步推推出求证证的结论论，这就就是顺推推法的格格式，它它的常见见书面表表达是“∵，∴”或“⇒”．2．分析法法是“执果索因因”，一步步步寻求上上一步成成立的充充分条件件，因此此分析法法又叫做做逆证法法或执果果索因法法．分析法格式式：与综合合法正好相相反，它是是从要求证证的结论出出发，倒着着分析，由由未知想需需知，由需需知逐渐地地靠近已知知(已知条件，，已经学过过的定义、、定理、公公理、公式式、法则等等等)．这种证明明方法的关关键在于需需保证分析析过程的每每一步都是是可以逆推推的，它的的常见书面面表达是“要证…，只需证…”或“⇐”．3．应用反证证法证明数数学命题，，一般有下下面几个步步骤：第一步：分分清命题“p→q”的条件和结结论；第二步：作作出与命题题结论q相矛盾的假假设q；第三步：由由p和q出发，应用用正确的推推理方法，，推出矛盾盾结果；第四步：断断定产生矛矛盾结果的的原因在于于开始所做做的假设q不真，于是是原结论q成立，从而而间接地证证明了命题题p→q为真．所说的矛盾盾结果，通通常是指推推出的结果果与已知公公理、已知知定义、已已知定理或或已知条件件矛盾，与与临时假设设矛盾以及及自相矛盾盾等各种情情况．失误防范1．综合法与与分析法的的推理过程程正好相反反，因而易易混淆两种种证明方法法的推理过过程．2．反证法证证明问题时时，假设相相反的结论论时，容易易设错，不不符合题意意造成推理理错误．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的的江苏高考考试题来看看，综合法法、反证法法证明问题题是高考的的热点，题题型大多为为解答题，，难度为中中、高档题题；主要是是在知识点点交汇处命命题，像数数列、立体体几何中的的平行、垂垂直，不等等式、解析析几何等都都有可能考考查，在考考查数学基基本概念的的同时，注注重考查等等价转化，，分类讨论论思想以及及学生的逻逻辑推理能能力．预测2012年江苏高考考仍将以综综合法证明明为主要考考点，偶尔尔会出现反反证法证明明题目，重重点考查学学生的运算算能力与逻逻辑推理能能力．规范解答(本题满分14分)如图，已知知两个正方方形ABCD和DCEF不在同一平平面内，M，N分别为AB，DF的中点．(1)若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，求MN的长；(2)用反证法证证明：直线线ME与BN是两条异面面直线．例【解】(1)取CD的中点G，连结MG，NG.【名师点评】推理证明在在数学大多多数题目中中是必需要要用到的解解题思维，，明确推理理论证的方方法，熟悉悉其思维过过程对解题题至关重要要，如本例例利用反证证法证明问问题，必须须明确反证证法