【优化方案】高考数学一轮复习 第5章第四节 数列求和课件 文 苏教

第四节数列求和第四节数列求和考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．公式法求和(1)直接由等差、等比数列的求和公式求和．(2)掌握一些常见数列前n项和1＋2＋3＋…＋n＝__________.1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝_______n2.2．错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是____________和___________3．倒序相加法将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和，它是__________求和公式的推广．等差数列等比数列．等差数列4．分组转化法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即能分别求和，然后再合并．5．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负项相消剩下首尾若干项；常见的拆项公式有：裂项相消时的注意事项有哪些？思考感悟课前热身2．(2011年镇江调研)设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋1(n∈N)，则f(n)等于________．答案：64．数列{an}的通项公式an＝(－1)n－1(4n－3)，其前n项和为Sn，则S100等于________．答案：－200考点探究·挑战高考考点突破倒序相加法求和考点一这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列，再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1＋an)，其最简单的形式为：若数列{an}中有a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…，就可以用此方法求和．例1【名师点评】当数列具有“首尾配对”，“中心对称”特征时，常用用倒序相加法法．错位相减法求和考点二用乘公比错位位相减法求和和时，应注意意(1)要善于识别题题目类型，特特别是等比数数列公比为负负数的情形；；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应应特别注意将将两式“错项对齐”以便下一步准准确写出“Sn－qSn”的表达式．利用错位相减减法求和时，，转化为等比比数列求和．．若公比是个个参数(字母)，则应先对参参数加以讨论论，一般情况况下分等于1和不等于1两种情况分别别求和．(2010年高考课标全全国卷)设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.【思路分析】(1)由an＋1－an＝3·22n－1的结构特点可可知用迭代法法或累加法求求an；(2)观察bn的通项式特点点，用错位相相减法求Sn.例2【名师点评】错位相减法的的运用并不困困难，其难点点是运算的结结果不易计算算正确，最后后的结果，往往往显得繁琐琐，因而整理理化简过程中中要格外细心心．分组求和法考点三1．数列列求和和应从从通项项入手手，若若无通通项，，则先先求通通项，，然后后通过过对通通项变变形，，转化化为等等差或或等比比或可可求数数列前前n项和的的数列列来求求之．．2．常见见类型型及方方法(1)an＝kn＋b，利用用等差差数列列前n项和公公式直直接求求解；；(2)an＝a·qn－1，利用用等比比数列列前n项和公公式直直接求求解；；(3)an＝bn±cn，数列列{bn}，{cn}是等比比数列列或等等差数数列，，采用用分组组求和和法求求{an}的前n项和．．例3【思路分分析】(1)用a1，q代入两两已知知条件件，可可求出出a1，q；(2)化简bn的式子子，分分组求求和．．【名师点点评】分组求求和法法要注注意数数列的的特征征或求求和式式子的的特征征，分分成哪哪样的的几种种数列列求和和，怎怎样分分组都都是在在解题题过程程中应应特别别要注注意的的．拆项、裂项求和法考点四1．利用用裂项项相消消法求求和时时，应应注意意抵消消后并并不一一定只只剩下下第一一项和和最后后一项项，也也有可可能前前面剩剩两项项，后后面也也剩两两项，，再就就是将将通项项公式式裂项项后，，有时时候需需要调调整前前面的的系数数，使使裂开开的两两项之之差和和系数数之积积与原原通项项公式式相等等．例4【思路分分析】(1)由基本本量的的运算算求出出an及Sn；(2)bn的式子子为分分式结结构，，考虑虑裂项项相消消法求求和．．使用裂裂项法法，要要注意意正负负项相相消时时，消消去了了哪些些项，，保留留了哪哪些项项；你你是否否注意意到由由于数数列{an}中每一一项an均裂成成一正正一负负两项项，所所以互互为相相反数数的项项合并并为零零后，，所剩剩正数数项与与负数数项的的项数数必是是一样样多的的，切切不可可漏写写未被被消去去的项项，未未被消消去的的项有有前后后对称称的特特点．．实质质上，，正负负项相相消是是此法法的目目的．．方法感悟方法技技巧1．求和和问题题可以以利用用等差差、等等比数数列的的前n项和公公式解解决，，在具具体问问题中中，既既要善善于从从数列列的通通项入入手观观察数数列的的特点点与变变化规规律，，又要要注意意项数数．2．非等等差(比)的特殊殊数列列求和和题通通常的的解题题思路路是：：(1)设法转转化为为等差差数列列或等等比数数列，，这一一思想想方法法往往往通过过通项项分解解或错错位相相消来来完成成．(2)不能转转化为为等差差(比)的特殊殊数列列，往往往通通过裂裂项相相消、、错位位相减减和倒倒序相相加法法求和和．一一般如如果数数列能能转化化为等等差数数列或或等比比数列列就用用公式式法；；如果果数列列项的的次数数及系系数有有规律律，一一般可可用错错位相相减法法；如如果每每项可可写成成两项项之差差，一一般可可用拆拆项法法；如如果能能求出出通项项，可可用拆拆项分分组法法．3．数列列求和和的关关键在在于数数列通通项公公式的的表达达形式式，根根据通通项公公式的的形式式特点点，观观察采采用哪哪种方方法是是这类类题的的解题题决窍窍．4．通项项公式式中含含有(－1)n的一类类数列列，在在求Sn时要注注意需需分项项数n的奇偶偶性讨讨论．．失误防防范1．利用用裂项项相减减法求求和，，裂项项能否否等价价转化化及怎怎样相相消易易出错错，为为避免免出错错，在在裂项项时，，可检检验一一下；；前n项和的展展开式可可以多列列举几项项寻找“相消”的规律．．2．数列求求和结果果易化简简出错，，若使用用方法不不只一个个，可以以分别求求出其中中一部分分的结果果，化简简后再整整理，结结果不一一定最简简，但要要易于观观察，符符合数学学的习惯惯即可．．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年年江苏高高考试题题来看，，数列求求和常常常会涉及及，不论论是考查查等差、、等比数数列直接接求和，，还是错错位相减减法、裂裂项相消消法等，，都是考考查的热热点，题题型以解解答题为为主，又又往往与与其他知知识相结结合，考考查综合合运用知知识的能能力．江江苏省的的数列题题往往设设计新颖颖独特，，突出考考查学生生分析问问题的能能力，题题目有一一定的难难度．预测在2012年的江苏苏高考中中，数列列求和会会以解答答题的形形式出现现，结合合不等式式的有关关知识，，成为较较为综合合的问题题．规范解答例【名师点评评】本题主要要考查结结论an＝Sn－Sn－1，错位相相减法求求和及运运算能力力，对复复杂的关关系要