【优化方案】高考数学一轮复习 第4章第一节 平面向量的概念及线性运算课件 文 苏教

第一节平面向量的概念及线性运算第一节平面向量的概念及线性运算考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．向量的有关概念(1)向量的概念：既有_______又有______的量叫做向量．注意向量和数量的区别，向量常用___________来表示．(2)零向量：_________的向量叫零向量，记作：___，零向量的方向是__________大小方向有向线段长度为0任意的．0(3)单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与

共线的单位向量是________)．(4)相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性．(5)平行向量(也叫共线向量)：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：_______，规定零向量和___________平行．(6)相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量．a的相反向量是_____.a∥b任意向量－a2．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算_______法则_______________法则(1)交换律：a＋b＝_______.(2)结合律：(a＋b)＋c＝____________三角形平行四边形b＋aa＋(b＋c)向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量－b的和的运算_________法则三角形向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝_______(2)当λ>0时，λa与a的方向______；当λ<0时，λa与a的方向_______；当λ＝0时，λa＝___λ(μa)＝______；(λ＋μ)a＝_____________；λ(a＋b)＝_________|λ||a|.相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb3.向量平行(共线)的充要条件向量a(a

≠0)与向量b共线的充要条件为存在惟一一个实数λ，使________b＝λa.思考感悟如何用向量法证明三点A、B、C共线？课前热身1．下列说法正确的是________．①向量a，b共线，向量b，c共线，则a与c也共线②任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量④有相同起点的两个非零向量不平行答案：③3．将

[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]化简得到的结果是________．答案：－a＋2b考点探究·挑战高考向量的有关概念考点一考点突破向量中中的有有关概概念容容易混混淆，，向量量是矢矢量，，有自自己独独特的的运算算法则则，准准确把把握与与实数数的不不同，，记忆忆特殊殊的有有关知知识才才可以以准确确判断断，重重点考考查对对概念念的辨辨析．．判断下下列命命题是是否正正确：：(1)零向量量没有有方向向；(2)若|a|＝|b|，则a＝b；(3)单位向向量都都相等等；(4)向量就就是有有向线线段；；(5)两相等等向量量若其其起点点相同同，则则终点点也相相同；；(6)若a＝b，b＝c，则a＝c；(7)若a∥b，b∥c，则a∥c；例1【思路分析】正确理解向向量的有关关概念是解解决本题的的关键．【解】(1)该命题不正正确．零向向量不是没没有方向，，而是方向向任意．(2)该命题不正正确．|a|＝|b|只是说明这这两个向量量的模相等等，但其方方向未必相相同．(3)该命题不正正确．单位位向量只是是模均为单单位长度1，而对方向向没有要求求．(4)该命题不正正确．有向向线段只是是向量的一一种表示形形式，不能能把两者等等同起来．．(5)该命题正确确．因两相相等向量的的模相等，，方向相同同，故当它它们的起点点相同时，，则其终点点必重合．．(6)该命题正确确．由向量量相等的定定义知，a与b的模相等，，b与c的模相等，，从而a与c的模相等；；又a与b的方向相同同，b与c的方向也相相同，从而而a与c的方向也必必相同，故故a＝c.(7)该命题不正正确．若b＝0，则对两不不共线的向向量a与c，也有a∥0，0∥c，但a不平行于c.【名师点评】对向量有关关概念的理理解和判断断，要准确确掌握有关关概念、向向量中的典典型特点，，如带方向向、可以平平移、零向向量等，要要理解在有有关问题中中所起的特特殊作用、、对有关问问题的影响响等，才可可能不出错错误．向量的线性运算考点二关于向量量的加法法和减法法，一种种方法就就是依据据三角形形法则通通过作图图来解决决，另一一种方法法就是通通过表示示向量的的有向线线段的字字母符号号运算来来解决．．在使用三三角形法法则求两两向量的的和时要要注意“首尾相接接”，求两向向量的差差时要注注意“连接两个个向量的的终点，，方向指指向被减减向量”，且两向向量要共共起点．．例2【思路分析析】对于每个个向量要要找准向向量的起起点和终终点，再再利用向向量的加加减法法法则，转转化为用用a、b来表示．．【名师点评评】三角形中中两边对对应的向向量已知知，可求求第三边边对应的的向量．．值得注注意的是是，向量量的方向向不能搞搞错．当当向量运运算转化化成代数数式运算算时，其其运算过过程可仿仿照多项项式的加加减运算算进行．．向量的共线问题考点三向量共线线问题常常见的有有两种题题型：一一是根据据条件证证明三点点共线；；二是利利用三点点共线求求参数的的值．无无论上述述哪种题题型都离离不开共共线向量量定理．．例3【名师点评评】(1)向量共线线是指存存在实数数λ使两向量量互相表表示．(2)向量共线线的充要要条件中中，通常常只有非非零向量量才能表表示与之之共线的的其他向向量，要要注意待待定系数数法的运运用和方方程思想想．(3)证明三点点共线问问题，可可用向量量共线来来解决，，但应注注意向量量共线与与三点共共线的区区别与联联系，当当两向量量共线且且有公共共点时，，才能得得出三点点共线．．变式训练练2已知e1与e2不平行，，欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试试确定实实数k的值．方法感悟方法技巧巧1．向量是是自由向向量，大大小和方方向是向向量的两两个要素素．在用用有向线线段表示示向量时时，要认认识到有有向线段段的起点点的选取取是任意意的．不不要误以以为向量量也是由由起点、、大小和和方向三三个要素素决定的的．一句句话，研研究向量量问题应应具有“平移”意识——长度相等等、方向向相同的的向量都都是相等等向量．．2．共线向向量也就就是平行行向量，，其要求求是几个个非零向向量的方方向相同同或相反反．当然然向量所所在的直直线可以以平行，，也可以以重合．．其中“共线”的含义不同于于平面几何中中“共线”的含义．实际际上，共线向向量有以下四四种情况：方方向相同且模模相等；方向向相同且模不不等；方向相相反且模相等等；方向相反反且模不等．．这样，也就就找到了共线线向量与相等等向量的关系系，即共线向向量不一定是是相等向量，，而相等向量量一定是共线线向量．3．向量的加减减法运算，要要在所表达的的图形上多思思考，多联系系相关的几何何图形，比如如平行四边形形、菱形、三三角形等，可可多记忆一些些有关的结论论．4．对于向量共共线定理及其其等价定理，，关键要理解解为位置(共线或不共线线)与向量等式之之间所建立的的对应关系．．用向量共线线定理可以证证明几何中的的三点共线和和直线平行问问题．但是向向量平行与直直线平行是有有区别的，直直线平行不包包括重合的情情况．也就是是说，要证明明三点共线或或直线平行都都是先探索有有关的向量满满足向量等式式b＝λa，再结合条件件或图形有无无公共点证明明几何位置．．失误防范1．向量要与直直线区别开，，向量只与方方向、模大小小有关系，而而直线与坐标标平面内的位位置关系有关关．2．在向量平行行的有关问题题中，易忽略略零向量这一一情形．考向瞭望·把脉高考考情分析平面向量的概概念及线性运运算在近几年年的江苏高考考中既是热点点又是重点，，一般以填空空题形式出现现，有时也出出现在解答题题的某一步骤骤或某一环节节，出现的知知识点可能以以平面图形为为载体考查平平面向量、借借助基向量考考查交点位置置或借助向量量的坐标形式式考查共线等等问题．对概概念一般不单单独考查，对对线性运算和和向量共线定定理的考查较较频繁，常同同平面几何、解析几几何等知识结结合，考查线线性运算的运运算法则及其其几何意义以以及两个向量量共线的充要要条件、向量量的运算等，，考查形式灵灵活．预测在2012