【优化方案】高考数学一轮复习 第2章第八节 函数模型及应用课件 文 苏教

第八节函数模型及应用

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第八节函数模型及应用双基研习•面对高考1．函数模型的应用需要多种知识和技能，并且要细致审题，弄清题目的条件和所求，挖掘题目中的隐含条件，优化解题策略，选择恰当的函数模型，转化为具体的数学问题来解决，同时要注意函数的定义域与实际问题的关系．双基研习·面对高考基础梳理2．解答数学应用题时应注意的关键点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理地选取参变数，设定变元后就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，处理相应的函数、方程、不等式等数学模型，最终求解数学模型，使实际问题得到解决．一般的解题程序是：读题(文字语言)——建模(数学语言)——求解(数学应用)——反馈(检验作答)．3．与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的_____________解答这类问题的关键是准确建立相应的函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答．最优化问题．4．对函数的研究一定不能停留在抽象的讨论上，应在头脑中建立起几个重要的模型，并把这些留在头脑中，比如_________，以及基本的函数模型，比如简单的_______、_________与___________结合这些函数，不断地加深对于函数的定义、性质以及函数研究方法的理解，再通过这些模型，理解函数与其他数学知识之间的联系．例如，平均增长率的问题：如果原来产值的基础为N，平均增长率为p，则对于时间为x的总产值y，有y＝N(1＋p)x.分段函数幂函数指数函数对数函数．5．数学应用问题形式多样，解法灵活．在应用题的各种题型中，有这样一类题型：信息由表格数据的形式给出，要求对数据进行合理的转化处理，建立数学模型，解答有关实际问题．解答此类题型主要有如下三种方法：(1)直接法：若由题中条件能明显确定需要用的___________，或题中直接给出了需要用的数学模型，则可直接代入表中的数据，问题即可获解．(2)列式比较法：若题中所涉及的是最优化方案问题，则可根据表格中的数据先列式，然后进行比较．数学模型(3)描点观察法：若根据题设条件不能直接确定需要哪种数学模型，则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点，作出散点图，然后观察这些点的位置变化情况，确定所需要用的数学模型，问题即可顺利解决．6．在实际问题中，有关产量增长、人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常可以用指数模型表示，通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为原来的基础数，P为增长率，x为时间)的形式．另外，指数方程常利用对数进行计算，指数、对数在很多问题中可转化应用．7．现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的，如出租车计费、个人所得税等，分段函数是刻画实际问题的重要模型．构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到各段合理，不重不漏．8．应用题一般文字较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，这就要求学生有较强的阅读理解能力、捕捉信息能力、归纳抽象能力．因此，要解好数学应用题，首先应当加强、提高理解能力，然后将普通语言转化为________和_________，将实际问题转化为数学问题，再应用数学方法、数学思想去解决问题，这个过程的每一个环节都必须引起注意．数学语言数学符号1．某商店将原价每台2640元的彩电以9折出售后仍获利20%，则彩电每台进价为________．解析：设进价为a，则2640×90%－a＝20%a，解得a＝1980.答案：1980课前热身2．某汽车运运输公司购购买了一批批豪华大客客车投入客客运，据市市场分析，，每辆客车车营运的总总利润y万元与营运运年数x(x∈N)的关系为y＝－x2＋12x－25，则每辆客客车营运________年可使其营营运年平均均利润最大大．答案：53．某工程由由A，B，C，D四道工序组组成，完成成它们需用用时间依次次为2,5，x,4天．四道工工序的先后后顺序及相相互关系是是：A，B可以同时开开工；A完成后，C可以开工；；B、C完成后，D可以开工．．若该工程程总天数为为9天，则完成成工序C需要的天数数x最大是________．解析：分析题意可可知，B、D工序不能同同时进行，，∴B、D工序共需5＋4＝9天，而完成总工工序的时间间为9天，表明A、B同时开工，，A完成后C开工且5≥2＋x，∴x≤3，故故x最大大值值为为3.答案案：：34．某某商商店店已已按按每每件件80元的的成成本本购购进进某某商商品品1000件，，根根据据市市场场预预测测，，销销售售价价为为100元时时可可全全部部售售完完，，定定价价每每提提高高1元时时销销售售量量就就减减少少5件，，若若要要获获得得最最大大利利润润，，销销售售价价应应定定为为________元．．解析析：：设提提高高x元，，则则获获利利润润y＝(100＋x)(1000－5x)－80××1000＝－－5(x－50)2＋32500，∴当当x＝50时，，ymax＝32500，此此时时定定价价为为150元．．答案案：：150考点探究·挑战高考考点突跛考点一一次函数、二次函数模型一次次函函数数、、二二次次函函数数模模型型多多数数用用来来求求最最值值，，由由于于一一次次函函数数是是单单调调函函数数，，所所以以在在用用其其求求最最大大值值或或最最小小值值时时要要考考虑虑其其定定义义区区间间端端点点处处的的函函数数值值；；用用二二次次函函数数模模型型求求最最值值，，除除了了考考虑虑定定义义区区间间端端点点处处的的函函数数值值外外，，还还要要考考虑虑在在对对称称轴轴处处对对应应的的函函数数值值．．(2011年镇江质检)某公司是一家家专做产品A的国内外销售售的企业，第第一批产品A上市销售40天内全部售完完．该公司对对第一批产品品A上市后的国内内外市场销售售情况进行了了跟踪调查，，调查结果如如图中①、②②、③所示，，其中图①中中的折线表示示的是国外市市场的日销售售量与上市时时间的关系；；图②中的抛抛物线表示国国内市场的日日销售量与上上市时间的关关系；图③中中的折线表示示的是每件产产品A的销售售利润润与上上市时时间的的关系系(国内外外市场场相同同)．例1(1)分别别写写出出国国外外市市场场的的日日销销售售量量f(t)、国国内内市市场场的的日日销销售售量量g(t)与第第一一批批产产品品A上市市时时间间t的关关系系式式；；(2)第一一批批产产品品A上市市后后的的哪哪几几天天，，这这家家公公司司的的日日销销售售利利润润超超过过6300万元元？？变式式训训练练1某电电脑脑公公司司准准备备将将100台同同类类型型的的电电脑脑租租给给某某大大学学的的学学生生．．根根据据市市场场调调查查，，如如果果每每台台电电脑脑每每月月租租金金不不高高于于100元，，可可全全部部租租出出；；如如果果每每台台电电脑脑租租金金高高于于100元，，那那么么每每提提高高10元将将有有5台电电脑脑闲闲置置．．为为了了提提高高公公司司的的经经济济效效益益，，该该公公司司需需要要拟拟定定一一个个最最佳佳月月租租价价格格，，这这个个价价格格必必须须满满足足：：考点二指数函数模型指数函数数、对数数函数的的应用是是高考的的一个重重点内容容，常与与增长率率相结合合进行考考查．在在实际问问题中，，有关人人口增长长、银行行利率、、细胞分分裂等增增长问题题可以用用指数函函数模型型表示，，通常可可以表示示为y＝N·(1＋p)x(其中N为原来的的基础数数，p为增长率率，x为时间)的形式．．另外，，指数方方程常利利用对数数进行计计算，指指数、对对数在很很多问题题中可转转化应用用．2010年10月1日，某城城市现有有人口总总数100万，如果果年自然然增长率率为1.2%，试解答答下列问问题：(1)写出该城城市人口口总数y(万人)与年数x(年)的函数关关系式；；(2)计算10年后该城城市人口口总数(精确到0.1万人)．(1.01210＝1.127)【思路分析析】先写出1年后、2年后、3年后的人人口总数数→写出y与x的函数关关系→计算求解解→作答．例2考点三分式函数模型分式函数数模型多多数和基基本不等等式有关关，也常常用导数数知识加加以解决决．如图，要要设计一一张矩形形广告，，该广告告含有大大小相等等的左右右两个矩矩形栏目目(即图中阴阴影部分分)，这两栏栏的面积积之和为为18000cm2，四周空空白的宽宽度为10cm，两栏之之间的中中缝空白白的宽度度为5cm，怎样确确定广告告的高与与宽的尺尺寸(单位：cm)，能使矩矩形广告告面积最最小？例3【名师点评评】利用基本本不等式式求函数数最值要要注意：：①把函函数解析析式凑配配成适合合基本不不等式的的形式；；②应用用基本不不等式时时要注意意满足“一正，二二定，三三相等”．考点四拟合函数利用拟合合函数解解决应用用性问题题的基本本过程为为：收集集数据→画函数图→选择函数模型型→求出函数模型型→用函数模型解解决实际问题题．某工厂今年1月，2月，3月生产某产品品分别为1万件，1.2万件，1.3万件．为了估估测以后每个个月的产量，，以这三个月月的产品数量量为依据，用用一个函数模模拟该产品的的月产量y与月份数x的关系，模模拟函数可可以选用二二次函数或或函数y＝a·bx＋c(其中a、b、c为常常数数)．已已知知四四月月份份该该产产品品的的产产量量为为1.37万件件，，请请问问用用以以上上哪哪个个函函数数作作为为模模拟拟函函数数较较好好？？请请说说明明理理由由．．例4【名师师点点评评】本题题把把实实际际应应用用问问题题和和函函数数模模型型相相结结合合，，通通过过分分析析函函数数图图象象判判断断选选用用哪哪一一个个函函数数模模型型，，利利用用待待定定系系数数法法确确定定函函数数的的解解析析式式．．变式训练练3某地区的的一种特特色水果果上市时时间仅能能持续5个月，预预测上市市初期和和后期会会因供不不应求使使价格呈呈连续上上涨态势势，而中中期又将将出现供供大于求求使价格格连续下下跌，现现有三种种价格模模拟函数数：①f(x)＝p·qx；②f(x)＝px2＋qx＋1；③f(x)＝x(x－q)2＋p(以上三式式中(1)为准确研研究其价价格走势势，应选选哪种价价格模拟拟函数，，为什么么？(2)若f(0)＝4，f(2)＝6，求出所所选函数数f(x)的解析式式(注：函数数的定义义域是[0,5]．其中x＝0表示4月1日，x＝1表示5月1日，…，以此类类推)；(3)为保证果果农的收收益，打打算在价价格下跌跌期间积积极拓宽宽外销，，请你预预测该水水果在哪哪几个月月份内价价格下跌跌．方法技巧巧应用函数数知识解解应用题题的方法法步骤(1)正确地将将实际问问题转化化为函数数模型，，这是解解应用题题的关键键，转化化来源于于对已知知条件的的综合分分析、归归纳与抽抽象，并并与熟知知的函数数模型相相比较，，以确定定函数模模型的种种类；(2)用相关的的函数知知识，进进行合理理设计，，确定最最佳解题题方案，，进行数数学上的的计算求求解；(3)把计算获获得的结结果带回回到实际际问题中中去解释释实际问问题，即即对实际际问题进进行总结结作答．．方法感悟失误防范范1．实际问问题中的的函数和和一般的的函数有有一个明明显的区区别，就就是在实实际问题题中，函函数的定定义域一一般不是是由函数数解析式式确定的的，而是是由问题题的实际际意义确确定的．．2．解函函数应应用问问题常常见的的错误误(1)不会将将实际际问题题抽象象转化化为函函数模模型或或转化化不全全面．．(2)在求解过程程中忽略实实际问题对对变量参数数的限制条条件．作为对考生生能力和素素质的检验验，江苏高高考加强了了对函数综综合应用的的考查力度度，如2010年高考江苏苏卷第14题，对函数数的实际应应用问题的的考查，这这类题目更更多地以社社会实际生生活为背景景，设问新新颖、灵活活．预测在2012年的江苏高高考中，函函数的实际际应用问题题仍将是考考查的重点点．考向瞭望·把脉高考考情分析例真题透析【名师点评】实际应用问问题关键是是找出变量量涉及的函函数关系式式，其次根根据函数的的类型选择择准确的求求解方法．．此类问题题需要掌握握有关的题题型及常见见解法．1．今有一组组实验数据据如下：t1.993.04.05.1