22.3 实际问题与二次函数 同步训练 人教版九年级数学上册

参考答案1．D解：设每件商品的售价上涨x元（x正整数），则每件商品的利润为（60-50+x）元，总销量为（200-10x）件，商品利润为y＝（10+x）（200﹣10x）．故选：D．2．B∵，，，∴，，当点D在上时，；当点D在上时，如解图所示，∵，，∴.又∵，∴.∴.∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分为抛物线开口向下．故选B．3．B解：设每月总利润为，依题意得：，此图象开口向下，又，当时，有最大值，最大值为元．故选：B．4．C解：设小正方形边长为xcm，由题意知：现在底面长为（20-2x）cm，宽为（10-2x）cm，则y=（10-2x）（20-2x）（0＜x＜5），故选：C．5．A解：如图，作DG⊥AB于G，EF⊥BC于F，DG，EF交于O，设CN=x，那么∠EDO=∠EDC-90°=45°，因此△EOD是等腰直角三角形，同理△EQR，△RPD均为等腰直角三角形，∴EO=OD=AB-CD=20，RP=DP=CN=x，EQ=QR=AM=EO-RP=20-x，AE=BC-OD=60，如果设阴影部分MRNB的面积为y，那么y=MR•RN=（AE+QR）•（CD+RP）=（80-x）（x+90）=7200-10x-x2因为y是x的开口向下的抛物线，其对称轴为直线x=-5，所以当x≥0时，二次函数为减函数，所以此函数的最大值就是当x=0时，y=7200，故选：A．6．A解：由题意得：二年后的价格是为：100×（1-x）×（1-x）=100（1-x）2，则函数解析式是：y=100（1-x）2．故选A．7．A解：∵y＝-6t2＋15t=−6（t−1.25）2＋9.375，∴该汽车刹车后到停下来所用的时间为1.25s．故选A．8．B解：以拱形桥顶为坐标原点，建立如图直角坐标系xOy，水面宽为AB，与y轴交于E，水面下降后宽度为CD，与y轴交于F，∵OE=2m，AB=4m，抛物线的对称轴为y轴，∴点B（2，-2）设抛物线为y=ax2，∵抛物线过点B，∴-2=4a，∴，∴抛物线解析式为，设水面下降nm，∵CD=AB+，∴D（），∵点D在抛物线上，∴，解得n=1．故选择B．9．C解：如图1，当0≤x≤3时，，∴A选项错误，不合题意；如图2，当3＜x≤4时，作QE⊥AB于E，，∴B选项错误，不合题意；如图3，当4＜x≤7时，，∴选项D错误，不合题意．故选：C10．A解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴，∵CD⊥AB，∴，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴，∵点P运动的路程为x，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即，，∴，∴，∴四边形CEPF的面积为，∴当时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE=PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD=2，PD=x-2，∴CP=4-x，∴，∴当时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象只有A选项符合；故选A．11．D解：由正方形的性质可知：B（2,2）；若二次函数与正方形有交点,则共有以下四种情况:当时，则当A点在抛物线上或上方时，它们有交点，此时有，解得：；当时，则当C点在抛物线上或下方时，它们有交点，此时有，解得：；当时，则当O点位于抛物线上或下方时，它们有交点，此时有，解得：；当时，则当O点在抛物线上或下方且B点在抛物线上或上方时，它们才有交点，此时有，解得：；综上可得：的最大值和最小值分别是，．故选：D．12．B解：（1）点P在AB上运动时，0＜x≤5，如图，∵正方形ABCD的边长为5，点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，作QE⊥AB交AB于点E，

则有AP＝BQ＝x，∠EBQ＝∠DBC＝45°，∴BP＝5−x，QE＝，∴△BPQ的面积为：y＝BP•QE＝×(5−x)×=（0＜x≤5），∴此时图象为抛物线开口方向向下；（2）点P在BC上运动时，5＜x≤5，如图，∵正方形ABCD的边长为5，点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，作QE⊥BC交BC于点E，

则有AB＋BP＝BQ＝x，∠DBC＝45°，∴BP＝x−5，QE＝，∴△BPQ的面积为：y＝BP•QE＝×（x−5）×=（5＜x≤5），∴此时图象是抛物线一部分，开口方向向上，且y随x的增大而增大；综上，只有选项B的图象符合，故选：B．13．B解：设旅行团人数为人，此时的营业额为元，则，由题意得：，由二次函数的性质可知，在内，当时，取得最大值，即若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为55人，故选：B．14．解：根据题意得，矩形的宽为x米，则长为：米，且花圃面积为y=，故答案为：．15．解：∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴每件衬衫降价x元，商场平均每天可多售出2x件，∵原来每件的利润为40元，现在降价x元，∴现在每件的利润为（40-x）元，∴y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800．故答案为：y=-2x2+60x+800．16．65解：设最大利润为w元，则w=（x-30）（100-x）=-（x-65）2+1225，∵-1＜0，0＜x＜100，∴当x=65时，二次函数有最大值1225，∴定价是65元时，利润最大．故答案为：65．17．解：函数的顶点为（0，c），对称轴为x=0，当水面宽为12m时，将x=6代入可得y=c-9，此时水面离拱桥顶端的高度h是c-（c-9）=9m．故答案为：9m．18．解：由题意得：矩形的另一边长＝60÷2−x＝30−x，

则．故答案为：．19．2.8解：∵，∴顶点坐标为，∴电线最低点离地面的距离是2.8米，故答䅁为：2.8．20．（1）A（－1，0），C（0，－3）；（2）点P的坐标为（，），（，）；（3）点E的横坐标为4，，解：（1）令，则，解得：，，∴A（－1，0），B（3，0），令，则，∴C（0，－3），∴、的坐标分别为A（－1，0），C（0，－3）；（2）如图，连接OP，设点P的坐标为（x，），∵点P在第四象限，∴x＞0，＜0，∵四边形的面积为，∴，∴，解得：，，当时，，当时，，∴点P的坐标为（，），（，）；（3）∵A（－1，0），C（0，－3），∴AO＝1，CO＝3，∴在中，，∵将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，∴新抛物线是由原抛物线先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的，∵，∴，∵原抛物线的对称轴为直线，∴将代入，得：，∴点D的坐标为（1，－6），设直线BC的解析式为，将B（3，0），C（0，－3）代入，得：，解得：，∴直线BC的解析式为，∵点为新抛物线上的一个动点，∴设点E的坐标为（a，），∵点，，，为顶点构成的四边形是平行四边形，∴如图，当，时，∵直线BF的解析式为，∴设直线DE的解析式为，将D（1，－6）代入，得，解得：，∴直线DE的解析式为，将与联立方程，得，解得：，（与点D重合，不符合题意，舍去），∴此时点E的横坐标为4；如图，当，，且点E在点F的右上方时，则，，∴，，∴，，∵点为直线上一点，∴，解得：，，∴点E的横坐标为，；如图，当，，且点E在点F的左下方时，则，，∴，，∴，，∵点为直线上一点，∴，解得：，（与点D重合，不符合题意，舍去），∴点E的横坐标为4，综上所述，符合题意的点E的横坐标为4，，．21．（1）；（2）当定价为350元时，利润最大为10890元；（3）20≤a≤40．解：（1）由题意知：（0≤x≤500，且x是10的整数倍）；（2）设宾馆每天的利润为w，由题意知：，∴当x＝170时，w最大为10890．∴当定价为：x＋180＝350（元）时，利润最大为10890元；（3）设宾馆每天的利润为，由题意知：，对称轴为：，∵要保证房间定价在180元至360元之间波动时（包括两端点），利润随x的增大而增大，∴要保证房间上调价格在0元至180元之间波动时（包括两端点），利润随x的增大而增大，∴≥180，解得：≥20，∴20≤a≤40．22．（1）；（2）当食品单价定为每盒10元时，该零售店每天销售获得的利润最大，最大利润是500元．（1）由题意得y与x之间的函数关系式为，整理得：．∵，解得：，∴．故y与x之间的函数关系式为．（2）将化为顶点式为：∵，开口向下，且对称轴为，∴当时，．故当食品单价定为每盒10元时，该零售店每天销售获得的利润最大，最大利润是500元．23．（1）t=；（2）y=-+3t（0<t<2）；（3）不存在，理由见解析；（4）存在，t=解：（1）连接PQ，若=时，PQ//BC，即=，∴t=（2）过P作PD⊥AC于点D，则有=，即=，∴PD=（5-t）∴y=·2t·（5-t）=