第二十三章旋转 单元测试-人教版九年级数学上册

[在此处键入]九年级数学（三）第一学期九年级数学巩固练习（三）第二十三章旋转题号一二三四五六总分得分一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.已知点A(x，y-4)与点B(1-y，2x)关于原点对称，则yx的值是()A.2 B.1 C.4 D.83.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，若点D恰好在线段BC的延长线上，则下列选项中错误的是()A.AB＝AD B．∠BAD＝∠CAE C.∠ACB＝120° D．∠ABC＝45°第3题图第4题图第5题图4.在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是()A.点A B.点B C.点C D.点D5.如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论:() (1)点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；(2)直线BD必经过点O；(3)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；(4)△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.46.在△ABC中，∠B=90o，∠C=30o，AB=1，将△ABC绕点A旋转180o，点C落在C′处，则C，C′两点之间的距离是()A.2 B.4 C.23 D.无法计算二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7.已知点A(－2m＋4，3m－1)关于原点的对称点位于第三象限，则m的取值范围是__________．8.如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是__________．9.如图，点A在射线OX上，OA的长等于2cm.如果OA绕点O按逆时针方向旋转30o到OA′，那么点A′的位置可以用(2，30o)表示.如果将OA′再沿逆时针方向继续旋转45o，到OA″，那么点A″的位置可以用__________表示．10.如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90o得△ABF，连接EF，则EF的长等于． 第8题图第9题图第10题图第11题图第12题图11.已知：P是等边△ABC内一点，若PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数为．12.如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A旋转90∘后得到△AOʹBʹ，则点Bʹ的坐标是．三、解答题（本大题5个小题，每题小6分，共30分）13.若点A(a－2，3)和点B(－1，2b＋1)14.如图，画出△ABC关于点O对称的图形．关于原点对称，求a＋2b的值．15.如图，分别以△ABC的边AB，AC为一边，在△ABC外侧作等边三角形ABD和等边三角形ACE连接BE，CD.(1)求证：BE＝DC；(2)△ADC可以看成将________绕点A________(填“顺时针”或“逆时针”)旋转了________.．16.如图是4×4的正方形网格，请在其中选取一白色的小正方形并涂上阴影，使图中阴影部分形成一个中心对称图形，并在图中用点O标出其对称中心.17.如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，分别在图1、图2中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN=AM；（2）在图2中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥四、（本大题有3小题，每小题8分，共24分）18.如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45∘，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．19.如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3).(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(4，0)，画出△A1B1C1，并写出顶点A1，B1的坐标；(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O中心对称，画出△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)将△ABC绕着点O顺时针旋转90°得到△A3B3C3，画出△A3B3C3，并写出△A3B3C3各顶点的坐标．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21.如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABM，连接EM.求证：(1)ME＝EF；(2)EF2＝BE2＋DF2.学校：班级：姓名：座号：.学校：班级：姓名：座号：.22.如图(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE学校：班级：姓名：座号：.学校：班级：姓名：座号：.（1）试说明：BD＝DE＋CE；（2）若直线AE绕点A旋转到图(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕点A旋转到图(3)位置时(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．六、（本大题有1小题，共12分）23.问题：如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系.【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG的位置，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图①进行证明.【类比引申】如图②，在四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E，F分别在边BC，CD上，则当∠EAF与∠BAD满足________时，仍有EF