九年级中考数学第三轮冲刺专题复习：一元二次方程

6/6九年级中考数学第三轮冲刺专题复习：一元二次方程一、选择题（本大题共12道小题）1.下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A． B． C． D．2.用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时，下列变形正确的是 ()A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=5C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=33.下列各式中，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（）A．4x2+8x+1 B．x2-4x+16 C．x2-6xy-9y2 D．4.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是 ()A.(x-3)2=17 B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44 D.(x-3)2=15.已知三边长分别为a、b、c，，且a、b、c满足，则的形状是（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形6.已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是()A.eq\f(1,4)B.－eq\f(1,4)C.4D.－17.已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为()A.4，－2B.－4，－2C.4，2D.－4，28.方程2x2+6x-1=0的两根为x1，x2，则x1+x2等于 ()A.-6 B.6 C.-3 D.39.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是 ()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根10.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-1，则k的值为 ()A.-1 B.0 C.1或-1 D.2或011.若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ()A.k<-1 B.k>-1 C.k<1 D.k>112.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2019年为10.8万人次，2021年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则()A.10.8(1＋x)＝16.8B.16.8(1－x)＝10.8C.10.8(1＋x)2＝16.8D.10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8二、填空题（本大题共10道小题）13.若，则______．14.若关于的二次三项式可以用完全平方公式进行因式分解，则______．15.如图是一个长和宽分别为a、b的长方形，它的周长为14、面积为10，则a2b+ab2的值为___．16.在x2++4=0的横线上添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根.

17.已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.

18.方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为________．19.设x1，x2是方程x2-3x+2=0的两个根，则x1+x2-x1·x2=.

20.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为.

21.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为.

22.如图，有三种规格的卡片共25张，其中边长为a的正方形卡片9张，边长为b的正方形卡片4张，长，宽分别为a，b的长方形卡片12张，现使用这25张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A． B． C． D．三、计算题（本大题共1道小题）23.因式分解：（1）（2）（4）．四、解答题（本大题共8道小题）24.已知：，，求下列代数式的值：（1）；（2）．25.(1)解方程:x2-2x-1=0.

(2)解方程组:

(3)解分式方程:-1=.

(4)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.

26.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子．根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．

27.解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x2－4y2＝36,x－y＝2)).28.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县将投入教育经费多少万元？29.在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y.①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

30.在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程x2－5x＋2＝0，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A(0，1)，B(5，2)；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根(如图①)；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n既为该方程的另一个实数根．

(1)在图②中，按照“第四步”的操作方法作出点D(请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹)；(2)结合图①，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2－5x＋2＝0的一个实数根；(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置．若要以此方法找到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；(4)实际上，(3)中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P(m1，n1)．Q(m2，n2)就是符合要求的一对固定点？31.代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想．如：现有正方形卡片A类、B类和长方形C类卡片若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，可以先计算，所以需要A、B、C类卡片2张、2张、5张，如图2所示

（1）如果要拼成一个长为，宽为的大