第二十三章旋转单元测试卷数学九年级上 册

人教版数学九年级上第二十三章旋转单元测试卷班级_______学号_____姓名________得分______一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一条直线上，则∠B的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．30°3．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则ab＝（）A．﹣6 B．﹣5 C．4 D．54．如图，用棋子摆出一组图形：如果按照这种规律摆下去，那么第2035个图形用的棋子个数为（）A．6106 B．6107 C．6108 D．61095．在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画图，分别交AB，BC于点E，F；②分别以点E、F为圆心，以大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G③作射线BG，交AC边于点D，若CD=32，则△ABD的面积为（）A．152 B．154 C．6 6．一个正多边形绕它的中心旋转40°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．线段AB的两个端点关于点O中心对称，若AB＝10，则OA＝．8．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是．9．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．10．如图所示，在正方形网格中，图①经过变换可以得到图②；图③是由图②绕点（填“A”“B”或“C”）顺时针旋转度得到的．11．已知正方形ABCD中，点E在CD边上，AD＝3，DE＝2，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则DF的长为．12．如图是小亮设计地板砖的图案过程：方法一：由图1到图2采用的是方法，由图2到图3也是采用方法设计的；方法二：由图1到图2采用的是方法，旋转中心是正方形的，由图2到图3也采用的是方法，顺时针旋转度．三．解答题（共8小题，满分84分）13．（10分）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE（如图②）．（1）在图②中，∠AOF＝；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．14．（10分）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是点A（3，a）．将艺术楼向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（b，0）．（1）a＝；b＝．（2）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（3）分别写出教学楼、实验楼、体育馆的坐标（教学楼用点B表示，实验楼用点C表示，体育馆用点D表示）．（4）用方向和距离表示艺术楼相对于实验楼的位置时，艺术楼在实验楼的什么方向上？15．（10分）如图，D为△ABC内一点，AB＝AC，∠BAC＝50°，将AD绕着点A顺时针旋转50°能与线段AE重合．（1）求证：EB＝DC；（2）若∠ADC＝115°，求∠BED的度数．16．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC=3．将△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤120°）得到△A′BC′，点A，点C旋转后的对应点分别为点A′和点C（1）如图1，当点C′恰好为线段AA′的中点时，α＝°，AA′＝；（2）当线段AA′与线段CC′有交点时，记交点为点D．在图2中补全图形，猜想线段AD与A′D的数量关系并加以证明．17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于x轴成轴对称，画出△A1B1C1（2）点C1的坐标为，△ABC的面积为．18．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．（1）求证：GE＝FE；（2）若DF＝3，求BE的长为．19．（10分）某风景区改建中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，于是工作人员在岸边A、B的垂线AF上取两点E、D，使ED＝AE．再过D点作出AF的垂线OD，并在OD上找一点C，使B、E、C在同一直线上，这时测得CD长就是AB的距离．请说明理由．20．（14分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．①试说明四边形