第二章 整式 教案 人教版八年级数学上册

课题2.1整式(1)课型学情分析教学目标理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．教学重点会含有字母的式子表示数量关系.教学难点会含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.教研组集体备课内容教师二次备课内容教学过程一、情境引入问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100km/h.列车2h行驶多少千米？3h呢？追问：速度、时间和路程有什么关系呢？路程＝速度×时间解：2h行驶的路程：100×2＝200(km)3h行驶的路程：100×3＝300(km)二、探究1问题2：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100km/h.列车th行驶多少千米？解：th行驶的路程：100×t＝100t(km)想一想：100t表示什么意思呢？我们用字母t表示时间，用含有字母t的式子100t表示路程.强调：在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”或省略不写.追问：你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？练习1：下列含有字母的式子中，书写最规范的是()A.1aB.x2C.0.5xyD.答案：C强调：①当数字1与字母相乘时，数字1要省略不写；②数与字母相乘时，数通常写在前面③数与数相乘必须写乘号，不能省略；④除法运算要用“分数线”代替“÷”；⑤带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数.三、探究2问题3：怎样用含有字母的式子表示数量关系呢?例1(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；分析：现价＝原价×折扣解：(1)现价是每千克0.8p元；(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；怎样用含有字母的式子表示数量关系呢?分析：去年的产量＝前年的产量原价×m解：(2)去年的产量是mn件；练习2：1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.解：4.8m元.2.圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.解：四、探究3例2(1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；分析：顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度－水流速度解：船在这条河中顺水行驶的速度是(v＋2.5)km/h，逆水行驶的速度是(v－2.5)km/h．强调：带单位时，适当加括号(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；分析：总钱数＝3个篮球的钱数＋5个排球的钱数＋2个足球的钱数总价＝单价×数量解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x＋5y＋2z)元．(3)如下图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；分析：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积三角形的面积＝底×高圆的面积＝解：三角尺的面积(单位：cm2)是(4)下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积.分析：住宅的建筑面积＝4个长方形面积的和长方形面积＝长×宽解：这所住宅的建筑面积(单位：m2)是x2＋2x＋18.教学过程练习3：1.有两片棉田，一片有mhm2(公顷，1hm2＝104m2)，平均每公顷产棉花akg；另一片有nhm2，平均每公顷产棉花bkg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.解：两片棉田上棉花的总产量(am＋bn)kg.2.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm，用式子表示剩余部分的面积.解：剩余部分的面积为(a2－b2)mm2.五、归纳问题4：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？归纳：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.课堂小结今天我们学习了哪些知识？1.用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义?2.用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？作业布置板书设计课后反思及整改措施课题2.1整式(2)课型学情分析教学目标理解单项式及单项系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数.教学重点掌握单项式及单项式系数、次数的概念，教学难点识别单项式的系数、次数.教研组集体备课内容教师二次备课内容教学过程一、知识回顾用式子表示下列问题：1.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_____元；2.一辆汽车的速度是v千米/时，它6小时行驶的路程为_______千米；3.一个长方形的长是0.6m，宽是am，这个长方形的面积是_______m2.答案：2.5x；6v；0.6a二、探究1问题1：观察下列式子，这些式子有什么特点？2.5x，6v，0.6a，100t，0.8p，mn，a2h，－n.答案：都是数或字母的积指出：表示数或字母的积的式子叫做单项式.强调：单独的一个数或一个字母也是单项式.练习1：1.下列式子中单项式的个数是()3a，eq\f(1,2)xy2，－eq\f(2xy,3)，eq\f(a,π)，－x，eq\f(2,3)(a＋1)，eq\f(1,x)，3000.A.4B.5C.6D.7答案：C2.下列说法正确的是__________.（只填写序号）①eq\f(7,x)不是单项式；②0不是单项式；③eq\f(2x,π)是单项式；④eq\f(x＋y,2)不是单项式.答案：①③④三、探究2指出：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.问题2：说一说下面单项式的系数？2.5x，6v，0.6a，100t，0.8p，mn，a2h，－n.解：2.5x的系数是2.5；6v的系数是6；0.6a的系数是0.6；100t的系数是100；0.8p的系数是0.8；mn的系数是1；a2h的系数是1；－n的系数是－1.指出：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数.强调：对于单独一个非零的数，规定它的次数是0.问题3：说一说下面单项式的次数？2.5x，6v，0.6a，100t，0.8p，mn，a2h，－n.解：2.5x的次数是1；6v的次数是1；0.6a的次数是1；100t的次数是1；0.8p的次数是1；mn的次数是2；a2h的次数是3；－n的次数是1.练习2：填表：单项式系数次数答案：第1行：2；－1.2；1；－1；；第2行：2；1；3；2；2四、探究3例用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n包书有________册；答案：12n，系数是12，次数是1.（2）底边长为acm，高为hcm的三角形的面积是________cm2；答案：，系数是，次数是2.（3）棱长为acm的正方体的体积是____cm3；答案：a3，系数是1，次数是3.（4）一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是_____元；答案：0.9b，系数是0.9，次数是1.教学过程（5）一个长方形的长是0.9m，宽是bm，这个长方形的面积是________m2.答案：0.9b，系数是0.9，次数是1.追问：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义，你还能赋予0.9b一个新的含义吗？练习3：填空，并指出单项式的系数与次数：（1）全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是_____，男生人数是_____；答案：0.48x，0.52x（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出发地skm的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是____km/h；答案：（3）产量由mkg增长10%，就达到_______kg.答案：1.1m课堂小结今天我们学习了哪些知识？1.什么是单项式?2.如何确定单项式的系数与次数？作业布置板书设计课后反思及整改措施课题2.1整式(3)课型学情分析教学目标掌握多项式、多项式的项、多项式的次数、整式的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数.教学重点多项式的概念及多项式的项、次数的概念．教学难点多项式的次数．教研组集体备课内容教师二次备课内容教学过程一、知识回顾问题1.什么是单项式？单项式的系数和次数？问题2.说出下列单项式的系数和次数？－12mn2答案：系数是－12，次数是3.答案：系数是，次数是4.23a3答案：系数是23，次数是3.二、探究1问题：观察下列式子：v＋2.5，v－2.5，3x＋5y＋2z，x2＋2x＋18.这些式子有什么特点？答案：都可以看作几个单项式的和.指出：几个单项式的和叫做多项式.每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项．如：多项式v－2.5的项有：v，－2.5；常数项是－2.5多项式x2＋2x＋18的项是：x2，2x，18；常数项是18练习1：1.下列代数式：①a＋2b；②－2xy2；③eq\f(x－y,2)；④eq\f(x,3)－5；⑤x＋eq\f(1,y)；⑥x2＋eq\f(1,3)x.其中属于多项式的有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.多项式2x4＋5x2－6的项是________________，常数项是______.教学过程三、探究2指出：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．如：多项式v－2.5中次数最高的项是v，这个多项式的次数是1多项式x2＋2x＋18中次数最高的项是x2，这个多项式的次数是2追问：说一说v＋2.5，3x＋5y＋2z，的项数与次数分别是多少？练习2：1.多项式x2－2x＋18中的二次项是________，一次项是________，常数项是________，这个多项式的次数是________.2.请你写出一个二次三项式，并使它的二次项系数是－3，一次项系数是2，常数项是4，那么这个多项式可以是______________.四、探究3指出：单项式与多项式统称整式练习3：观察下列各式：①－5ab2；②6；③；④x＋y；⑤－5；⑥；⑦；⑧2＋y.属于单项式的是__________________(填序号).属于多项式的是__________________(填序号).属于整式的是____________________(填序号).答案：①②⑤⑦；④⑥⑧；①②④⑤⑥⑦⑧课堂小结今天我们学习了哪些知识？1.什么是多项式?多项式的项及次数？2.举例说明什么是整式？作业布置板书设计课后反思及整改措施课题2.2整式的加减课型学情分析教学目标能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理．教学重点列式表示实际问题中的数量关系，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算．教学难点列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用。教研组集体备课内容教师二次备课内容教学过程一、创设情景，引入新课上节课你收获了哪些？你能学到的知识帮助小红和小明吗．活动一：小红和小明的数学活动：小红和小明各自在自己的纸片上写出了一个式子小红:小明:2x-3y5x+4y问题：(1)小红说，求出它们的和．你能帮助她吗？（2）小明说，求5x+4y与2x-3y的差。你还能帮助他吗？尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b)思考：如何进行整式的加减呢？二、新授思考：在实际运用中如何进行整式的加减呢？活动二出示例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？教师操作投影仪，展示例题，启发、引导学生用不同方法列式表示小红和小明共花费的钱．学生独立思考，然后与同伴交流．思考点拨：方法一：小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，小红共花去（3x+2y）元；小明买4本笔记本，花去4x元，3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（4x+3y）元，所以他们一共花去[（3x+2y）+（4x+3y）]元．方法二，小红和小明买笔记本共花去（3x+4x）元，买圆珠笔共花去（2y+3y）元．买笔记本和圆珠笔共花去[（3x+4x）+（2y+3y）]元．方法三，小红和小明共买了（3+4）本笔记本，（2+3）支圆珠笔，因此他们共花费[（3+4）x+（2+3）y]元．点拨：让学生探索解题的不同方法，拓展学生思维，提高分析问题的能力，同时又活跃课堂气氛，增加学习兴趣．小结：注意用括号表示，如（3x+2y），（4x+3y）。变式：①小红比小明少花多少？②买笔记本比圆珠笔多花多少？③学生补充问题，进行整式的加减。练习。礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每排都比前一排多1个座位.(1).第二排有__________个座位.(2).