2020年中考九年级数学第一轮复习专题：代数综合问题

第第页共10页中考九年级数学第一轮复习专题：代数综合问题1、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G:y=ax2-2ax+4(a工0).(1)当a=1时，①抛物线G的对称轴为x=；□若在抛物线G上有两点(2,y),(m,y)，且y〉y，则m的取值范围是;1221(2)抛物线G的对称轴与x轴交于点M,点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点〃，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围.2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx-2m-2.若该抛物线与直线y=2交于A，B两点，点B在y轴上.求该抛物线的表达式及点A的坐标；横坐标为整数的点称为横整点.①将(1)中的抛物线在A，B两点之间的部分记作q(不含A，B两点)，直接写出q上的横整点的坐标；①抛物线y=x2-2mx-2m-2与直线y=-x-2交于C，D两点，将抛物线在C,D两点之间的部分记作G2(不含C,D两点)，若G2上恰有两个横整点，结合函数的图象，求m的取值范围．3、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax与x轴交于A，B两点(A在B的左侧).求点A，B的坐标；已知点C(2,1),P(l,-3a),点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4.2求Q点的纵坐标(用含a的式子表示)；若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.4、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过点(3，3).用含a的式子表示b；直线y二x+4a+4与直线y二4交于点B，求点B的坐标(用含a的式子表示)；在(2)的条件下，已知点A(1，4)，若抛物线与线段AB恰有一个公共点，直接写出a(aVO)的取值范围.5、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+c(a丰0)与y轴父于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B•直线y=3x-3与x轴，y轴分别交于点C，D.5(1)求抛物线的对称轴；(2)若点A与点D关于x轴对称，□求点B的坐标；□若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.6、在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y=mx2+2mx+m-1沿x轴翻折得到抛物线2.12求抛物线C的顶点坐标；2横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求抛物线C和C围成的封闭区域内（包括边界）整点的个数；12①如果抛物线C和C围成的封闭区域内（包括边界）恰有7个整点，求出m的取值范12围．17、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y二-（x-1）2—1与x轴的交点为A,B（点A在点B的左4侧）.（1）求点A,B的坐标;（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.□直接写出线段AB上整点的个数；□将抛物线y二丄（x-1）2—1沿x翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在x轴上方的4部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数.8、函数y=x2-(m-1)x+1的图象的对称轴为直线x=1.求m的值；将函数y=x2-(m-1)x+1的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象G.□直接写出函数图象G的表达式；①设直线y=-2x+2t(tfm)与x轴交于点/，与尹轴交于点5当线段AB与图象G只有一个公共点时，直接写出t的取值范围.9、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B,点B在抛物线上.(1)①直接写出抛物线的对称轴是；①用含a的代数式表示b；(2)横、纵坐标都是整数的点叫整点.点A恰好为整点，若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(不含边界)恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．10、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-2m+1与x轴交于点A，B.若AB=2，求m的值；过点P(0,2)作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N.当MN>2时，求m的取值范围.11、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,2)，正方形OABC的顶点B在函数y=kx(k#0，x<0)的图象上，直线l:y二-x+b与函数y=k(k#0，x<0)的图象交于点。，与xx轴交于点E．(1)求k的值;2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当一次函数y二-x+b的图象经过点A时，直接写出口。比内的整点的坐标;□若口。作内的整点个数恰有6个，结合图象，求b的取值范围.12、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+nx-m与y轴交于点A,将点A向左平移3m个单位长度，得到点〃，点B在抛物线上.（1）求点B的坐标（用含m的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（-l,-m）,Q（-3,l）.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．

13、在平面直角坐标系xOy13、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-30）与尹轴交于点A.（1）直接写出点A的坐标；（2）点A、B关于对称轴对称，求点B的坐标；（3）已知点P（4,0）,Q（~-,0）•若抛物线与线段F0恰有两个公共点，结合函数图象，求aa的取值范围．14、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+2a（a丰0）的顶点为P，且与尹轴交于点A，与直线y=-a交于点B，C（点B在点C的左侧）.（1）求抛物线y=ax2-4ax+2a（a丰0）的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“0区域”.□当a=2时，请直接写出“0区域”内的整点个数；

□当“0区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.15、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax+5a+8（a丰0）.（1）写出抛物线顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点〃，且点A在点B的左侧，AB=4.①求a的值；①记二次函数图象在点A，B之间的部分为0（含点A和点B）,若直线y=kx+b（k丰0）经过（1，-1），且与图